The Poisson Downward Continuation of Airborne GravimetryData
Özet
The components of gravity vector, oftenly the vertical component, or the gradients can be measured with a particular accuracy and resolution from ocean floor to space using gravimeters or gradiometers on stationary and moving platforms. However, the data processing scheme for geoscience implementation generally requires to “continue” the observations from the measurement locations to other height levels, for instance from a certain altitude to the Earth’s surface or the geoid surface or vice versa. The process of extending the gravity field data in vertical direction is referred to as upward or downward continuation. According to the potential theory, upward continuation, which involves the continuation of the data away from the source masses causing gravitation, is a stable operation and can theoretically be applied to propagate the gravity signal to any plausible altitude outside the source masses. In contrast, downward continuation, which involves continuation of the data closer to the source, is an unstable operator. The instability arises from its spectral properties being similar to those of a high-pass filter, which leads to significant amplification of any high-frequency noise or minor Gibb's effects. In this thesis, the Poisson’s theory is revisited and its inverse problem namely the downward continuation to geoid level is studied extensively. Spherical-Earth model implementation of the inverse Poisson integral equation, far-zone effects, contribution of kernel modification, and suitable data reduction to regularize the actual field before performing continuation are investigated by numerical experiments. Jacobi iteration and Tikhonov regularization techniques are applied to solve the system of linear equations due to the ill-conditioning and sparseness of the coefficient matrix and the corresponding results are compared. Numerical analyses are carried out both using simulated data synthesized from ultrahigh-degree global geopotential model and real-case terrestrial and airborne gravity data of high quality. The analysis with synthetic data demonstrates that the adopted methodology provides highly satisfactory results with the standard deviation of residuals below sub miligal level. It also proves that the in-house MATLAB-based software, further developed in the scope of this thesis, has no serious defects that may end up with significant errors. For the thesis’s real-case implemantation, the airborne gravity data is initially downward continued to the geoid level and subsequently upward continued to the ground level. The comparision results with terrestrial measurements suggest reasonable agreement with a standard deviation of around 8 mGal. The result is consistent with the findings from the recent international studies. Application of field smoothing before continuation in either downward and upward directions slightly improve the results.
Keywords: Gravity Field, Airborne Gravimetry, Downward Continuation, Poisson’s Integral
ÖZET
HAVA GRAVİMETRİSİ VERİLERİNİN POİSSON
AŞAĞI YÖNLÜ UZANIMI
Muhammet Akif GÜLENDER
Yüksek Lisans, Geomatik Mühendisliği Bölümü
Danışman: Doç. Dr. Kamil TEKE
Eş Danışman: Doç. Dr. Mehmet SİMAV
Ocak 2025, 85 sayfa
Yerçekimi vektörünün bileşenleri, özellikle düşey bileşeni, veya gradyanları sabit ya da hareketli platformlarda kullanılan gravimetreler veya gradiometreler ile okyanus tabanından uzaya kadar belirli bir doğruluk ve çözünürlükle ölçülebilmektedir. Ancak, bu tür verilerin yer bilimleri uygulamaları için işlenmesi genellikle gözlemlerin elde edildiği yükseklik seviyesinden başka yükseklik seviyelerine, örneğin sabit bir irtifada bir grid verisi, yer yüzeyi veya geoid seviyesine veya tam tersi yönde “uzanımını” gerektirir. Gravite Alani verilerinin düşey yönde uzanımı işlemi genellikle yukarı/aşağı yönlü uzanım olarak adlandırılır. Potansiyel teori göz önüne alındığında, yukarı yönlü uzanım, yani verilerin kaynak kütleden uzaklaşacak şekilde uzandırılması, kararlı bir işlemdir ve yerçekimi sinyalinin kütlelerin dışında makul bir irtifaya kadar küçük hatalarla birlikte uzanımına olanak tanır. Buna karşılık, aşağı uzanım, yani verilerin kaynak kütleye daha yakın bir seviyeye indirilmesi, kararsız (değişken) bir işlemdir. Bu kararsızlık, aşağı yönlü uzanımın spektral özelliklerinin bir yüksek geçiş filtresine benzer olmasından kaynaklanır ve bu nedenle yüksek frekanslı gürültü ile küçük genlikli Gibbs etkilerini önemli ölçüde yükseltir. Bu çalışmada, Poisson integral teorisi yeniden ele alınmış ve Poisson integral teorisinin tersi, yerçekimi verilerinin geoid seviyesine aşağı yönlü uzanımı konusu ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Ters Poisson integral denkleminin küresel uygulaması, uzak bölge etkileri, kernel modifikasyonları ve uzanım işleminden önce gerçek alanın düzenlenmesi için uygun veri indirgeme yöntemleri sayısal uygulamalarla araştırılmıştır. Sonuçta ortaya çıkan doğrusal denklem sisteminin katsayı matrisindeki seyrek yapı ve kötü koşullandırılmış problemi, Jacobi iterasyon yöntemi ve Tikhonov düzenleme teknikleri kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sayısal analizler, hem ultra-yüksek dereceli bir global jeopotansiyel modelden türetilmiş sentetik veriler kullanılarak hem de gerçek yersel ve havadan gravite verileri ile gerçekleştirilmiştir. Benimsenen metodoloji ile sentetik verilerde yapılan analizler, artık verilerin standart sapmasının miligal altı seviyesinin altında olacak şekilde son derece tatmin edici sonuçlar verdiğini göstermektedir. Tez kapsamında geliştirilen MATLAB tabanlı yazılımın ciddi hatalarla sonuçlanabilecek herhangi bir kusur içermediği kanıtlanmıştır. Tez’in gerçek veri uygulamalarında, hava gravite verileri başlangıçta jeoit seviyesine aşağı yönlü uzandırılmış ve ardından yer seviyesine yukarı yönlü uzandırılmıştır. Arazi ölçümleriyle karşılaştırma sonuçları, standart sapması yaklaşık 8 mGal olan makul bir uyum göstermiştir. Bu sonuç uluslararası ölçekte gerşekleştirilen güncel çalışmalardan elde edilenler ile tutarlıdır. Hem aşağı hem yukarı uzanım işlemlerinden önce alanın yumuşatılması, sonuçlarda nispeten iyileşme sağlamıştır.
