Çatılar Üzerindeki Bazı Topolojik Özellikler
| dc.contributor.advisor | Ertürk, Rıza | |
| dc.contributor.author | Balıkçı, Can | |
| dc.date.accessioned | 2024-10-07T12:26:15Z | |
| dc.date.issued | 2024 | |
| dc.date.submitted | 2024-01-19 | |
| dc.identifier.citation | [1] Picado J., Pultr A., Frames and Locales: Topology Without Points, Birkhauser/Springer Basel AG, 2012. [2] Stone M. H., The Theory of Representations for Boolean Algebras, Transactions of The American Mathematical Society, 40, 37-111, 1936. [3] Stone, M. H., Boolean Algebras and Their Applications to Topology, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 20 (3), 197-202, 1934. [4] Picado J., Pultr A., A Boolean Extension of a Frame and A Representation of Discontinuity, Quaestiones Mathematicae 40 (8), 1111-1125, 2017. [5] Menger K., Topology Without Points, Rice Institute Pamphlet, 27, 80-107, 1940. [6] Johnstone P.T., Stone Spaces, Cambridge University Press, 1986. [7] Gierz G., Hofmann K.H., Keimel K., Lawson J.D., Mislove M.W., Scott D.S., A Compendium of Continuous Lattices, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1980. [8] Banaschewski B., Mulvey C. J., Stone-Cech Compactification of Locales I, Houston Journal of Mathematics, 6, 301-312, 1980. [9] Isbell J.R., Atomless Parts of Spaces, Mathematica Scandinavica, 31, 5-32, 1972. [10] Kopperman R., Asymmetry and Duality in Topology, Topology and its Applications 66 (1), 1-39, 1995. [11] McKinsey J.C.C., Tarski A., The Algebra of Topology, The Annals of Mathematics, 45, 141-191, 1944. [12] Wallman H., Lattices and Topological Spaces, The Annals of Mathematics, 39, 112-126, 1938. [13] Garrett Birkhoff Lattice Theory, American Mathematical Society Colloquium Publications, 1991. [14] Stephan Willard, General Topology, Addıson-Wesley Publishing Company, 1970. [15] Kamal El-Saady, Separation Axioms and Compactness of L-fuzzy Frames, and Their Applications to L-fuzzy Topological Spaces, Mathematical and Computer Modelling 57 (2013) 826-835, 2013. [16] Picado J., Pultr A. Separation in Point-Free Topology, University of Coimbra Coimbra, Portugal, 2021. [17] Bruno Leclerc. Lattice Valuations, Medians and Majorities, Discrete Mathematics 111 (1993) 345-356, 1993. [18] Bram Westerbaan, Lattice Valuations, a Generalısation of Measure and Integral, Cornell University, 2019. [19] Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre (Veit & Co., Leipzig, 1914) [20] Ehresmann C., Gattungen von Lokalen Strukturen, Jber. Deutsch Math. Verein 60,59-77 (1957). [21] Johnstone P.T., Tychonoff Theorem Without the Axiom of Choise, Fund. Math 113, 21-35 (1981). [22] Kriz I. and Pultr A. A Spatiality Criterion and an Example of A Quasitopology Which Is Not A Topology. Houston J. Math., 15(2):215–234, 1989. [23] C.H. Dowker and D.P. Strauss. Separation Axioms for Frames. In: Topics in Topology, pp. 223–240. Proc. Colloq., Keszthely, 1972. Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, vol. 8, North-Holland, Amsterdam, 1974. [24] G.N. Raney. A Subdirect-Union Representation for Completely Distributive Complete Lattices. Proc. Amer. Math. Soc., 4:518–522, 1953. [25] Pelletier J.W., Locales in Functional Analysis, Journal of Pure and Applied Algebra 70 (1991) 133-145. [26] Rosenthal K.I., Quantales and Their Applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series 234, Longman, 1990. [27] Coecke B., Moore D., Wilce A., Current Research in Operational Quantum Logic: Algebras, Categories, Languages, Springer Science & Business Media, 2013. [28] B. Bonjarded. Metrics and Partially Ordered Sets – A Survey, Discrete Mathematics 35 (1981) 173-184. | tr_TR |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/11655/35857 | |
| dc.description.abstract | The aim of this thesis is to explore the concept of frame, which is a special kind of a lattice, and to examine their topological properties, such as separation axioms and compactness. The study consists of six chapters. The first chapter provides a brief introduction to the thesis. In the second chapter, partially ordered sets, the basis of lattice theory, are discussed, as well as some special structures based on them. In addition, the concept of lattice is introduced and some basic definitions and concepts related to category theory are given. The third chapter examines the concepts of frame and locale and some structures derived from these concepts. Furthermore, the concept of sublocales and the structures of localic mappings are discussed. In the fourth chapter, the concepts of subfitness and fitness, which do not exist in the theory of topological spaces, are introduced. Moreover, local theory versions of the Hausdorff axiom are presented. This section also analyses the relations between all these axioms. The fifth chapter introduces the concept of compactness and explores its relations with separation axioms. Additionally, it presents a point-free counterpart to compactification. The final chapter introduces the valuation map and the metric derived from this map. | tr_TR |
| dc.language.iso | tur | tr_TR |
| dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | tr_TR |
| dc.subject | Lattice | tr_TR |
| dc.subject | Locale | tr_TR |
| dc.subject | Frame | tr_TR |
| dc.subject | Sublocale | tr_TR |
| dc.subject | Localic mappings | tr_TR |
| dc.subject | Compact | tr_TR |
| dc.subject | Partionally ordered set | tr_TR |
| dc.subject | Category theory | tr_TR |
| dc.subject | Fit | tr_TR |
| dc.subject | Subfit | tr_TR |
| dc.subject | Hausdorff | tr_TR |
| dc.subject | Valuation | tr_TR |
| dc.subject.lcsh | Matematik | tr_TR |
| dc.title | Çatılar Üzerindeki Bazı Topolojik Özellikler | tr_TR |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | tr_TR |
| dc.description.ozet | Bu tezin amacı, latis kavramının özel bir hali olan çatı kavramını tanımlamak ve bu yapı üzerinde, ayırma aksiyomları ve kompaktlık gibi topolojik özellikleri çalışmaktır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusuna kısa bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde latis teorinin temeli olan kısmi sıralı kümelere ve bu kümeler üzerindeki bazı özel yapılara değinilmiştir. Bunun yanı sıra latis kavramına değinilmiş ve ayrıca kategori teori ile ilgili bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, çatı ve lokal kavramları ile bu kavramlar üzerine kurulan bazı yapılar incelenmiştir. Diğer taraftan alt lokal kavramına ve ayrıca lokalik dönüşümlerin yapılarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde topolojik uzaylar teorisinde bulunmayan altfitlik ve fitlik aksiyomları tanıtılmıştır. Bunun yanı sıra Hausdorff aksiyomunun lokal teorideki versiyonları verilmiştir. Bu bölümde ayrıca tüm bu aksiyomlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Beşinci bölümde kompaktlık kavramı tanıtılmış ve ayırma aksiyomları ile kompaktlık arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca kompaktlaştırma kavramının nokta-bağımsız bir karşılığına yer verilmiştir. Altıncı bölümde değerleme dönüşümü ve bu dönüşüm yardımıyla elde edilen metrik tanıtılmıştır. | tr_TR |
| dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
| dc.embargo.terms | Acik erisim | tr_TR |
| dc.embargo.lift | 2024-10-07T12:26:15Z | |
| dc.funding | Yok | tr_TR |
| dc.subtype | annotation | tr_TR |
| dc.subtype | workingPaper | tr_TR |
| dc.subtype | learning object | tr_TR |
