dc.contributor.advisor | Şahin, Mesut | |
dc.contributor.author | Çakıroğlu, Yağmur | |
dc.date.accessioned | 2019-10-21T12:40:42Z | |
dc.date.issued | 2019 | |
dc.date.submitted | 2019-06-27 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11655/9431 | |
dc.description.abstract | In this thesis we study parametric codes defined by any subset of a weighted projective
space which is parameterized by monomials. The methods and notions used to study
these codes are presented in detail. This work consists of five main chapters. In the first
chapter varieties and ideals in affine spaces are introduced and then their vanishing
ideals that we will use in studying the codes on the varieties are explained. In this
chapter numerical semigroups and Arf numerical semigroups which will be used in
defining weighted projective spaces are explained.
In the second chapter, graded rings, ideals and modules are explained in order to
understand better the weighted projective spaces and their subvarieties. In this chapter
Hilbert series that gives the value of α-invariant that we consider when calculating
parameters of codes are explained and the relation between Hilbert series and free
resolutions is given.
In the third chapter, weighted projective space is defined and its properties are
given. In this section projective space which is an example of weighted projective space
is also given.
In the fourth chapter, weighted projective torus is defined and some of its properties
are given. In this section we give a theorem in literature about how the vanishing ideal
of a weighted projective torus is obtained and Hilbert series of this ideals is calculated.
In the fifth chapter, parameterized codes in a weighted projective space that is the
main aim of this thesis are explained. In this section we present how the parametric
codes in a weighted projective space are constructed and share some examples. We
prove an observation hinted by these examples.
In the examples section the parameters of parametric codes which are parameterized
by different subsets in weighted projective spaces determined by different numerical
semigroups are given and whether the codes are good is tried to be understood. | tr_TR |
dc.language.iso | tur | tr_TR |
dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | tr_TR |
dc.subject | Ağırlıklı projektif uzay | tr_TR |
dc.subject | Parametrik kodlar | tr_TR |
dc.subject | Hesaplama kodları | tr_TR |
dc.subject | Nümerik yarıgruplar | tr_TR |
dc.subject | Dereceli halkalar | tr_TR |
dc.subject | Hilbert fonksiyonları ve serileri | tr_TR |
dc.subject | Serbest çözülümler | tr_TR |
dc.subject | İdealler ve modüller | |
dc.subject.lcsh | Konu Başlıkları Listesi::Bilim::Matematik | tr_TR |
dc.title | Ağırlıklı Projektif Uzaylardaki Parametrik Kodlar | tr_TR |
dc.title.alternative | Parameterized Codes Over Weighted
Projective Spaces | tr_eng |
dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | tr_TR |
dc.description.ozet | Bu tezde ağırlıklı bir projektif uzayın monomlarla parametrize edilen herhangi bir alt
kümesi tarafından tanımlanan parametrik kodlar çalışılmıştır. Bu kodları hesaplarken
kullandığımız cebirsel yöntem ve kavramlar detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Bu tez
çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde afin uzaylardaki çeşitlemler
ve onlar üzerinde tanımlanan kodları çalışırken de kullanacağımız sıfırlayan idealleri
anlatılmıştır. Ayrıca bu bölümde ağırlıklı projektif uzayı belirlerken kullanacağımız
nümerik yarıgruplar ve özel bir yarıgrup olan Arf yarıgrupları anlatılmıştır.
İkinci bölümde ağırlıklı projektif uzayı ve alt çeşitlemlerini daha iyi anlayabilmek
için önemli olan dereceli halkalar, idealler ve modüller konusu anlatılmıştır. Bu bölümde
kodların parametrelerini hesaplarken dikkate alacağımız α-değişmezini veren Hilbert
serileri de anlatılmış olup Hilbert serileri ile serbest çözülümler arasındaki ilişki de
verilmiştir.
Üçüncü bölümde ağırlıklı projektif uzay tanımlanmış ve özellikleri verilmiştir. Ağırlıklı projektif uzayın bir örneği olan projektif uzay da bu bölümde verilmiştir.
Dördüncü bölümde ağırlıklı projektif simit ele alınmış olup bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde ağırlıklı projektif simitin sıfırlayan idealinin nasıl bulunduğuna
dair literatürdeki bir teorem verilmiştir ve bu idealin Hilbert serisi hesaplanmıştır.
Beşinci bölümde bu tezin temel hedefi olan ağırlıklı projektif uzaylardaki kodlar ele
alınmıştır. Ağırlıklı projektif uzaydaki parametrik kodların nasıl hesaplandığı anlatılarak bazı örnekler verilmiş ve gözlenen bir sonuç bu bölümde ispatlanmıştır.
Örnekler bölümünde farklı nümerik yarıgrupların belirlediği ağırlıklı projektif uzaylarda farklı alt kümeler tarafından parametrize edilen parametrik kodların temel parametreleri verilmiş ve kodların iyi kod olup olmadıkları anlaşılmaya çalışılmıştır. | tr_TR |
dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
dc.embargo.terms | Acik erisim | tr_TR |
dc.embargo.lift | - | |
dc.subject.msc | Mathematics Subject Classification::Algebraic geometry | tr_TR |