dc.contributor.advisor | Saraç, Bülent | tr_TR |
dc.contributor.author | Vural, Akif | tr_TR |
dc.date.accessioned | 2015-10-15T06:55:14Z | |
dc.date.available | 2015-10-15T06:55:14Z | |
dc.date.issued | 2015 | tr_TR |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11655/2215 | |
dc.description.abstract | Dedekind domain are the rings in which every nonzero proper ideal has a prime factorization. In this thesis, we first study valuation rings and Prüfer domains. Then we characterize Dedekind domains which are also Noetherian Prüfer domains. After studying the characterizations of Dedekind domains and the prime factorization, we give some generalizations of Dedekind domains such as almost Dedekind domains and SP-domains. Almost Dedekind domains are ring with all localizations are DVRs. We study cancellation law for ideals to give a characterization of almost Dedekind domains. Then we study SP-domains, in which every ideal has a radical factorization, which can be uniquely determined under some conditions. After giving the fact that SP-domains are almost Dedekind domains, we study the correspondence between lattice ordered abelian groups and Bezout domains. In the last section, we give two examples of almost Dedekind domains. | tr_TR |
dc.language.iso | en | tr_TR |
dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
dc.subject | Dedekind domain | tr_TR |
dc.title | Factorization of Ideals in Commutative Domains and Some Generalizations of Dedekind Domains | tr_TR |
dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | tr_TR |
dc.callno | 2015/2143 | tr_TR |
dc.contributor.departmentold | Matematik | tr_TR |
dc.description.ozet | Dedekind bölgeler sıfırdan farklı öz ideallerinin asal ideallerin çarpımı şeklinde tek türlü ifade edildiği halkalardır. Tezde ilk olarak değerlendirme halkaları ve Prüfer bölgeler karakterize edilmiş, daha sonra Noetherian Prüfer bölgeler olan Dedekind bölgeler tanımlanmıştır. Dedekind bölgelerin karakterizasyonunun ve ideal faktorizasyonunun incelenmesinin ardından hemen hemen Dedekind bölgeler ve SP-bölgeler gibi genellemelerden bahsedilmiştir. Hemen hemen Dedekind bölgelerin karakterizasyonunu verebilmek için idealler için sadeleştirme kuralları çalışılmıştır. Daha sonra SP-bölgelerdeki radikal ideallerle yapılan faktorizasyon incelenmiş, Dedekind bölgelerde tek türlü belirli asal ideal faktorizasyonu bu manada genellenmiştir. SP-bölgelerin hemen hemen Dedekind bölgeler olduğunun gösterilmesinin ardından latis sıralı abel gruplar ile Bezout bölgeler arasındaki birebir karşılık gelme araştırılmıştır. Son bölümde iki ilginç hemen hemen Dedekind bölge örneğine yer verilmiştir. | tr_TR |