TÜRKİYE HAYAT ANNUİTE ÜRÜNLERİNDEKİ 

ÖLÜMLÜLÜK RİSKLERİNİN MENKUL 

KIYMETLEŞTİRİLMESİ 

 

 

SECURITIZATION of MORTALITY RISKS in TURKEY LIFE 

ANNUTIES  

 

 

SELİN DEĞİRMENCİ 

 

 

YRD. DOÇ. DR. ŞULE ŞAHİN 

Tez Danışmanı 

 

 

 

Hacettepe Üniversitesi 

Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin 

Aktüerya Bilimleri Anabilim Dalı İçin Öngördüğü 

YÜKSEK LİSANS TEZİ  

olarak hazırlanmıştır. 

 

 

2014 



i 
 

SELİN DEĞİRMENCİ’nin hazırladığı “Türkiye Hayat Annüite Ürünlerindeki 

Uzun Ömürlülük Risklerinin Menkul Kıymetleştirilmesi” adlı bu çalışma 

aşağıdaki jüri tarafından AKTÜERYA BİLİMLERİ ANABİLİM DALI’nda YÜKSEK 

LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. 

 

Doç. Dr. Sevtap Kestel   …………………………………                    

Başkan       

 

 

Yrd.Doç.Dr. Şule Şahin   ………………………………… 

Danışman       

 

 

Doç. Dr. Kasırga Yıldırak   ............................................. 

Üye        

 

 

 

Bu tez Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tarafından YÜKSEK LİSANS 

TEZİ olarak onaylanmıştır. 

 

      

                                                                      Prof.Dr. Fatma SEVİN DÜZ 

                                                                     Fen Bilimleri Enstitü Müdürü 

 

 

 

 

 

 

 

 



ii 
 

ETİK 

Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, tez yazım kurallarına uygun olarak 

hazırladığım bu tez çalışmasında; 

 tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde 

ettiğimi, 

 görsel, işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına 

uygun olarak sunduğumu, 

 başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel 

normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu, 

 atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi, 

 kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı, 

 ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya başka bir üniversitede 

başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı  

 

beyan ederim. 

 

 

 

 

  

                                                                                                   26/06/2014 

 

                                                                                            Selin Değirmenci 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                         

 



iii 
 

ÖZET 

 

 

TÜRKİYE HAYAT ANNÜİTE ÜRÜNLERİNDEKİ ÖLÜMLÜLÜK 

RİSKLERİNİN MENKUL KIYMETLEŞTİRİLMESİ 

 

 

SELİN DEĞİRMENCİ 

Yüksek Lisans, Aktüerya Bilimleri Bölümü 

Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Şule Şahin 

Haziran 2014,  87 sayfa 

 

 

Ölümlülük oranı bir gruptaki ölen sayısının ölçüsüdür. Zaman içerisinde bireylerin 

beklenen yaşam sürelerinin artması sigorta şirketleri için bir risk oluşturmaktadır. 

Tahmin edilenden daha uzun süre yapılması gereken ödemeler sigorta 

şirketlerinin hesaplarında kayıplara yol açmaktadır. İnsanların beklenenden daha 

uzun süre yaşamaları riski uzun ömürlülük riski olarak adlandırılmaktadır. 

 

Bu tezin amacı uzun ömürlülük risklerine karşı korunma sağlamak, risk yönetim 

aracı olarak yaşam swaplarını kullanarak böyle bir işlemi menkul kıymetleştirmek, 

fiyatlandırmak ve Türkiye verisini kullanarak uygulamasını yapmaktır. Çalışmada 

uzun ömürlülük riski incelenmiş ve Türkiye için ölümlülük Lee-Carter modeli, beta 

ve gamma dağılımlı Olivier-Smith modelleri yardımı ile modellenmiştir. Bu modeller 

kullanılarak yaşam swaplarının primi farklı ölümlülük varsayımları için 

hesaplanmıştır.   

  

Yaşam swapları en az bir getirisinin yaşam indeksine bağlı olduğu ve bu getirilere 

bağlı olarak elde edilen nakit akışlarının gelecekte bir tarihte takas edilmesi 

üzerine yapılan sözleşmelerdir. Yaşam swaplarının fiyatlandırılabilmesi için ilk 

adım ölümlülüğün modellenmesidir. Yaşam swapının değişken ödemeleri, gamma 



iv 
 

ve beta dağılımlı Olivier-Smith modeli ve Lee-Carter modeli ile tahmin edilen 

yaşam olasılıkları ile hesaplanmıştır. Elde edilen yaşam olasılıklarının Q risk nötral 

fiyatlandırma ölçütü altında fiyatlandırılması amacı ile Wang dönüşümü 

kullanılmıştır. Riskin piyasa fiyatının farklı değerleri, farklı faiz oranları ve farklı 

ölümlülük modelleri için swapın değişken ödemeleri elde edilmiştir. Swapın sabit 

ödemeleri ise temel alınan yaşam tablosuna göre hesaplanmış ve swapın her iki 

ödemelerinin bugünkü değerlerini birbirlerine eşitleyecek swap primleri elde 

edilmiştir. 

 

Elde edilen swap primleri incelendiğinde primlerin faiz oranı ve riskin piyasa 

fiyatının değişimlerinden önemli ölçüde etkilenmediği görülmüştür. Swap priminin 

hesaplanmasında en önemli etkenin seçilen ölümlülük modeli olduğu sonucuna 

varılmıştır. 

 

 

Anahtar Kelimeler: Yaşam swapları, ölümlülüğün menkul kıymetleştirilmesi, Lee-

Carter modeli, Olivier-Smith modeli, Wang dönüşümü, Türkiye hayat tabloları. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



v 
 

ABSTRACT 

 

 

SECURITIZATION OF MORTALITY RISKS IN TURKEY LIFE 

ANNUITIES 

 

 

Selin Değirmenci 

Master of Science, Department of Actuarial Science 

Supervisior: Yrd. Doç. Dr. Şule Şahin 

June 2014, 87 Pages 

 

 

Mortality rates are the measure of number of deaths in a society. There has been 

a great improvement in mortality rates in recent years. The increase in life 

expectancy of individuals poses a risk for insurance companies. If people live 

longer than anticipated, insurance companies make losses on their annuity books. 

The risk that mortality rates might be higher than anticipated is called the longevity 

risk. 

The aim of this paper is hedging longevity risk, securitization of longevity risks with 

survivor swaps and price survivor swaps using Turkey Life Tables. In this paper 

we examine the longevity risk and Turkey’s mortality modelled by Lee-Carter 

model, Olivier-Smith model with beta and gamma distributions. We calculate 

survivor swap premium for different mortality scenarios with this models.  

Survivor swap is an agreement to exchange cash flows in the future based on the 

outcome of at least one survivor index. The first step to price the survivor swaps is 



vi 
 

to model the mortality. . The random payment of longevity swaps is calculated with 

survivor rates which are projected by Lee-Carter model and Olivier-Smith model 

with gamma and beta distributions. In order to price the random payments under Q 

risk neutral pricing measure we use Wang transform. We calculate random 

payments of swap for different market prices of risk, different interest rates and 

different mortality models. The fixed payments of the swap are calculated using 

underlying life table. Swap premium is the rate which equates the present values 

of fixed payments and random payments. 

As a result we find that swap premiums are not significantly affected by the market 

price of risk and interest rates. We conclude that the most important factor is the 

mortality model to get fair value of the swap. 

 

Key words: Survivor swaps, securitization of mortality, Lee-Carter model, Olivier-

Smith model, Wang transform, Turkey life tables. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



vii 
 

TEŞEKKÜR 

 

Tez çalışmam boyunca benden desteğini hiçbir zaman esirgemeyen, değerli katkı 

ve eleştirileriyle yol gösteren, beni her zaman sabırla dinleyen ve teşvik eden çok 

değerli danışmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Şule ŞAHİN’e, 

Önemli yorum ve değerlendirmeleri ile katkıda bulunan jüri üyelerim Sayın Doç. 

Dr. Kasırga Yıldırak ve Doç. Dr. Sevtap Kestel’e, 

Bu süreç boyunca beni hiç yalnız bırakmayan ve her zaman destekleyen 

arkadaşlarım Rümeysa Karataş, Bükre Yıldırım ve Fikret Şimşek’e, 

Son olarak sevgi ve desteklerini her zaman yanımda hissettiğim aileme sonsuz 

teşekkürlerimi sunarım. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



viii 
 

İÇİNDEKİLER DİZİNİ 

Sayfa 

ÖZET  ..................................................................................................................... iii 

ABSTRACT  ............................................................................................................ v 

TEŞEKKÜR  .......................................................................................................... vii 

İÇİNDEKİLER DİZİNİ  .......................................................................................... viii 

ŞEKİLLER DİZİNİ  .................................................................................................. xi 

ÇİZELGELER DİZİNİ ............................................................................................. xii 

SİMGELER VE KISALTMALAR  .......................................................................... xiii 

1. GİRİŞ .................................................................................................................. 1 

1.1. Giriş .................................................................................................................. 1 

1.2. Önceki Çalışmalar ............................................................................................ 2 

2. UZUN ÖMÜRLÜLÜK RİSKİ VE MENKUL KIYMETLEŞTİRİLMESİ .................... 7 

2.1. Uzun Ömürlülük Riski  ...................................................................................... 7 

2.2. Uzun Ömürlülük Riskinin Menkul Kıymetleştirilmesi  ...................................... 10 

2.2.1. Uzun Ömürlülüğe Bağlı Menkul Kıymetler İçin Piyasa Paydaşları  .............. 11 

2.2.2. Ölümlülüğe Bağlı Menkul Kıymetler ............................................................ 12 

3. SWAPLAR  ........................................................................................................ 15 

3.1. Swap Piyasaları .............................................................................................. 16 

3.2. Swap İşlemleri ................................................................................................ 18 

3.3. Swap Piyasalarının İşleyişi ............................................................................. 19 

3.3.1. Finansal Aracıların Rolü .............................................................................. 19 

3.3.2. Swap Depoları ............................................................................................. 20 

3.3.3. Fiyatların Kote Edilmesi ............................................................................... 20 

3.3.4. Pazar Belirleyiciler ve Brokerlar ................................................................... 21 



ix 
 

İÇİNDEKİLER DİZİNİ 

Sayfa 

3.4. Swap Türleri ................................................................................................... 22 

3.4.1. Para Swapı .................................................................................................. 23 

3.4.2. Öz Kaynak Swapları .................................................................................... 23 

3.4.3. Mal Swapları ................................................................................................ 24 

3.4.4. Faiz Swapları ............................................................................................... 24 

3.4.4.1. Faiz Swaplarının Yapısı ............................................................................ 24 

3.4.4.2. Faiz Swaplarının Fiyatlandırılması ........................................................... 25 

3.5. Swapların İşleminin Avantajları ...................................................................... 26 

3.6. Türev Piyasalar ve Türkiye ............................................................................. 27 

3.6.1. Türkiye’de Swap İşlemleri ............................................................................ 28 

4. YAŞAM SWAPLARI VE FİYATLANDIRMA  ...................................................... 29 

4.1. Yaşam Swapları ............................................................................................. 29 

4.1.1. Yaşam Swaplarının Avantajları ................................................................... 29 

4.1.2. Yaşam Swapı Türleri ................................................................................... 30 

4.1.2.1. Tek Ödemeli Yaşam Swapları .................................................................. 30 

4.1.2.2. Vanilla Yaşam Swapları ............................................................................ 30 

4.1.2.3. Diğer Yaşam Swapları .............................................................................. 31 

4.1.3. Yaşam Swaplarının Kullanım Alanları ......................................................... 31 

4.1.3.1. Sigorta Şirketleri Tarafından Kullanımları ................................................. 31 

4.1.3.2. Diğer Yatırımcılar Tarafından Kullanımları ............................................... 33 

4.1.3.3. Spekülatif Kullanımı .................................................................................. 33 



x 
 

İÇİNDEKİLER DİZİNİ 

Sayfa 

4.2. Ölümlülüğün Vade Yapısı ............................................................................... 34 

4.2.1. Bütünsel Ölümlülük Riski İçin Model ........................................................... 35 

4.2.2. Lee-Carter Modeli ........................................................................................ 36 

4.2.2.1. Model Parametrelerinin En Küçük Kareler İle Tahmini ............................. 38 

4.2.2.2. Tekil Değer Ayrıştırma Yöntemi ................................................................ 38 

4.2.2.3. İkinci Aşama Kestirimi .............................................................................. 40 

4.2.3. Olivier ve Smith Ölümlülük Modeli  .............................................................. 41 

4.3. Fiyatlandırma .................................................................................................. 46 

4.3.1. Vanilla Yaşam Swaplarının Fiyatlandırma Yapısı ........................................ 46 

4.3.2. Fiyatlandırma Yöntemleri ............................................................................. 47 

4.3.2.1. Sigorta Fiyatlandırmasının Temelleri ........................................................ 47 

4.3.2.2. Finansta Fiyatlandırma ............................................................................. 50 

4.3.2.3. Aktüeryal ve Finansal Fiyatlandırma......................................................... 53 

5. UYGULAMA  ..................................................................................................... 61 

5.1. Lee-Carter Ölümlülük Modeli İle Fiyatlandırma  ............................................. 61 

5.2. Gamma Dağılımlı Olivier-Smith Modeli İle Fiyatlandırma  .............................. 66 

5.3. Beta Dağılımlı Olivier-Smith Modeli İle Fiyatlandırma  ................................... 69 

6. SONUÇ VE ÖNERİLER .................................................................................... 76 

KAYNAKLAR  ........................................................................................................ 78 

EKLER .................................................................................................................. 83 

ÖZGEÇMİŞ ........................................................................................................... 87 



xi 
 

ŞEKİLLER DİZİNİ 

Sayfa 

Şekil 2.1. Yıllara Göre Nüfus Artışı .......................................................................... 9 

Şekil 5.1. xa   Parametre Değerleri ........................................................................ 62 

Şekil 5.2. xb  Parametre Değerleri ......................................................................... 63 

Şekil 5.3. 
(2)

tk   Parametre Değerleri ...................................................................... 64 

Şekil 5.4. tk  Parametrelerinin 2020 Yılına Kadar  Öngörüsü ................................ 65 

Şekil 5.5. Gamma Dağılımlı O-S ve Ham Verinin Karşılaştırılması ....................... 68 

Şekil 5.6. Beta Dağılımlı O-S İle Artan Yaşam Olasılıklarının ve Ham Verinin 

Karşılaştırılması ..................................................................................................... 71 

Şekil 5.7. Beta Dağılımlı O-S İle Azalan Yaşam Olasılıkları İle Ham Verinin 

Karşılaştırılması ..................................................................................................... 73 

Şekil 5.8. Gamma ve Beta Dağılımlı O-S Modeli ile Hesaplanan Yaşam 

Olasılıklarının Ham Veri ile Karşılaştırılması ......................................................... 74 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



xii 
 

ÇİZELGELER DİZİNİ 

Sayfa 

Çizelge 5.1. Lee-Carter Modeline Göre Primler..................................................... 66 

Çizelge 5.2. Gamma Dağılımlı O-S İle Elde Edilen Primler ................................... 69 

Çizelge 5.3. Beta Dağılımlı O-S İle Artan Yaşam Olasılıklarına Göre Prim ........... 72 

Çizelge 5.4. Beta Dağılımlı O-S İle Azalan Yaşam Olasılıklarına Göre Prim ......... 73 

Çizelge 5.5. Modellere Göre Hesaplanmış Primler ................................................ 74 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



xiii 
 

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ 

ADNKS Adrese Dayalı Nüfus Kayıt Sistemi 

EIB  European Investment Bank 

EKK   En Küçük Kareler 

LC  Lee-Carter Yöntemi 

O-S  Olivier-Smith Modeli 

SPV  Özel Amaç Kurumu 

SS  Yaşam Swapları 

TDA  Tekil Değer Ayrıştırma Yöntemi 

TÜİK  Türkiye İstatistik Kurumu 

VSS  Vanilla Yaşam Swapları 

CAPM  Sermaye Varlık Fiyatlandırma Modeli  

CAT  Katastrofik  

  



1 
 

1.GİRİŞ VE ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR  

1.1. Giriş 

Uzun ömürlülük riski bireylerin beklenilenden daha uzun süre yaşamaları riskidir. 

Tıp alanındaki gelişmelerle birlikte insanların beklenen yaşam sürelerinde önemli 

bir artış gözlemlenmiştir. 

Emeklilik şirketleri bireylere emekli oldukları zamandan ölüm zamanlarına kadar 

periyodik olarak belirli bir ödemeyi taahhüt etmektedir. Beklenen yaşam süresinin 

artması sigorta şirketleri için tehlike oluşturmaktadır. Beklenilenden daha uzun 

süre yapılmak zorunda kalınan ödemeler sigorta şirketlerinin annüite hesaplarında 

kayıplara yol açabilmektedir. 

Geçmişte uzun ömürlülük riskinden korunabilmenin tek yolu reasürans anlaşmaları 

yapmaktı. Ancak reasürans anlaşmalarının maliyetleri oldukça yüksek olduğu için 

annüite satan şirketler bu anlaşmaları belirli sınırlar çerçevesinde yapmaktaydılar. 

Uzun ömürlülük riskinden daha az maliyetle korunma ihtiyacı ölümlülüğün menkul 

kıymetleştirilmesi işleminin ortaya çıkmasına sebep olmuştur. 

Ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler, annüite ürünleri sağlayan kurum ve 

kuruluşlara bütünsel uzun ömürlülük riskinden korunma olanağı sunulmaktadır. 

Annüite ürünlerini satın alan kişilerin beklenenden daha uzun yaşamaları 

durumunda uzayan ödeme periyotları nedeniyle daha fazla hasara maruz kalan 

sigortacılar uzun ömürlülük menkul kıymetlerine sahip olduklarından, daha fazla 

kupon ödemesi alarak, hasarlarını dengeleyebilmektedir (Cairns, Blake, Dowd, 

2005). 

Bu çalışmada Türkiye için uzun ömürlülük riski ve bu riskin menkul 

kıymetleştirilmesi incelenmiştir. Uzun ömürlülük riskinden korunmada risk yönetim 

aracı olarak yaşam swapları kullanılmıştır. Swaplar Türkiye’de bankalar tarafından 

yabancı para birimlerinde kaydedilen dalgalanmaları minimize etmek amacı ile 

kullanılmaktadır ancak sigorta piyasasında kullanımı bir ilk olacaktır. 

Yaşam swapları getirisi en az bir yaşam indeksine bağlı olarak hesaplanan nakit 

akışları dizisinin, gelecekte bir tarihte takas edilmesi üzerine yapılan 

sözleşmelerdir. Yaşam swapları ölümlülüğe bağlı riskleri yönetmede ve bu 



2 
 

risklerden korunmada oldukça ideal araçlardır. Swaplar esnek bir yapıya sahip 

oldukları için de tarafların her türlü isteklerini karşılayabilmektedir. 

Yaşam swaplarının fiyatlandırılabilmesi için öncelikle ölümlülüğün modellenmesi 

gerekmektedir. Uzun ömürlülüğe bağlı türevleri fiyatlandırmak için faiz oranı ve 

anlık ölümlülük oranı arasındaki benzerlikten faydalanılabilir. Bu çalışmada bu 

benzerlik dikkate alınmış ve arbitrajsız fiyatlandırma yöntemlerinden yararlanılarak 

yaşam swapı fiyatlandırılmıştır.  

Yaşam olasılıklarını modellemek amacı ile kısa vadeli modellerden Lee-Carter ve 

forward ölümlülük modellerinden Oliver-Smith ölümlülük modeli kullanılmıştır. 

Risksiz bir fiyatlandırma yapılabilmesi amacı ile ölümlülük modelleri ile elde edilen 

olasılıklara Wang dönüşümü uygulanmıştır. Wang dönüşümü finansal ve aktüeryal 

fiyatlandırma teorilerini birbirine bağlayan bir risk fiyatlandırma yöntemidir. 

Çalışmanın amacı Türkiye için farklı ölümlülük modelleri, farklı faiz oranları ve 

riskin piyasa fiyatının farklı değerleri ile swap primini hesaplamak ve elde edilen 

değerleri karşılaştırarak analiz yapmaktır. 

Çalışmanın Birinci Bölümü’nde ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler ve yaşam 

swapları ile ilgili yapılan önceki çalışmalar anlatılmıştır. İkinci Bölümü’nde ise uzun 

ömürlülük riski ve uzun ömürlülük riskinin menkul kıymetleştirilmesi incelenmiştir. 

Çalışmanın Üçüncü Bölümü’nde swaplar detaylı bir şekilde ele alınmış ve swap 

piyasasının işleyişi hakkında bilgi verilmiştir. Çalışmanın Dördüncü Bölümü’nde 

yaşam swapları ve yaşam olasılıklarının modellenmesinde kullanılacak olan 

modeller ele alınmıştır. Ayrıca sigorta ve finansal fiyatlandırma teorileri incelenmiş, 

swap fiyatlandırmasında kullanılacak olan risksiz fiyatlandırma yöntemi olan Wang 

dönüşümü anlatılmıştır. Çalışmanın Beşinci Bölümü’nde Türkiye yaşam olasılıkları 

Lee-Carter modeli ve gamma ve beta dağılımlı Olivier-Smith modeli ile 

modellenmiştir. Elde edilen yaşam olasılıklarına Wang dönüşümü uygulanmış ve 

swap işlemi fiyatlandırılmıştır. 

1.2. Önceki Çalışmalar 

Ölümlülük ya da uzun yaşama riski bir süredir sigorta şirketleri için tehlike teşkil 

etmektedir. Bu durum annüite piyasasını oldukça cazip hale getirmiştir. 



3 
 

Geçmişte uzun ömürlülük riskinden korunmanın tek yolu reasürans anlaşmaları 

yapmaktı. Fakat reasürans anlaşmalarının maliyetleri çok yüksek olduğu için, 

emeklilik şirketleri ve annüite satan şirketler anlaşmalarını belirli limitlerde yapmak 

zorunda kalıyorlardı. Uzun ömürlülükten korunmada reasürans anlaşmalarının 

yetersiz kalması uzun ömürlülük türevlerinin ne kadar gerekli olduğunu 

göstermektedir (Blake, 2008; Neville and Ho, 2006). 

Ölümlülüğün menkul kıymetleştirilmesi fikri ilk kez 1998 yılında Samuel H. Cox’un 

bir konuşmasında gündeme getirilmiştir. Uzun ömürlülük bonoları, annüite ürünleri 

sağlayan kurum ve kuruluşlara bütünsel uzun ömürlülük riskinden korunma imkanı 

sunmaktadır. Bireylerin beklenenden daha uzun yaşaması durumunda, sigortacılar 

uzayan ödeme dönemleri nedeniyle hasara maruz kalmakla birlikte; uzun 

ömürlülük bonosuna sahip olduklarından daha fazla kupon ödemesi alarak, 

hasarlarını dengeleyebilmektedirler (Denuit, Devolder, Goderniaux, 2007). 

Mitchell, Poterba, Warshawsky ve Brown (1999) bireysel annüite sözleşmelerinin 

on sene öncesine göre daha cazip hale geldiğini göstermişlerdir. Bu sebeple 

potansiyel ölümlülük gelişmeleri sigorta şirketleri için önemli bir risktir ve bundan 

etkili bir şekilde korunmaları gerekmektedir. 

Blake ve Burrows (2001) hükümetlerin, annüite ürünleri sağlayan şirketlerin 

bütünsel ölümlülük risklerinden korunmalarına yardımcı olabilmek için yaşam 

bonoları çıkarmaları gerektiğini savunmuşlardır. Bu bonoların kupon ödemeleri, 

belirli bir yaştaki grubun bir süre yaşaması olasılığına bağlı olarak hesaplanan bir 

orana bağlı olacaktır ve bu duruma örnek olarak kupon ödemeleri yaşam 

indeksine bağlı olarak yapılan annüite bonolarını vermişlerdir. Blake ve Burrows 

yaşam bonolarının hayat sigortası şirketleri için ölümlülük riskinden korunmada 

önemli bir rol oynadığını göstermişlerdir. Fakat yaşam bonolarının piyasada yeterli 

talep göremeyebileceğini düşünmüşler ve buna çare olarak yaşam bonolarının 

devletler tarafından çıkarılmasını önermişlerdir. Ancak bu öneri birçok tartışmaya 

sebep olmuştur (Dowd et al, 2006). 

2003 yılının Aralık ayında Swiss Re ilk ölümlülük menkul kıymeti olan, üç yıl vadeli 

bir katastrofik hayat bonosu çıkarmıştır. Bu bono ölümlülükte meydana gelebilecek 

katastrofik yükselmelere karşı Swiss Re’nin maruz kaldığı riske karşı korunma 

sağlamıştır. Bononun ödemeleri beş ülkenin ölümlülük indeksine bağlı olarak 



4 
 

hesaplanmıştır. Ölümlülük oranlarında bir gelişme olduğunda yatırımcılar yüksek 

kupon ödemeleri elde edebilecekler ve sigorta şirketleri de kayıplarını 

dengeleyebileceklerdir (Chang, Chen, Tsay, 2010). 

Swiss Re’nin yaşam bonosunu takiben BNP Paribas tarafından ödemeleri 2003 

yılındaki İngiliz ve Galler hayat tablosundaki 65 yaşındaki bireylerin yaşam 

indeksine ve başlangıçta 50 milyon pound değerinde annüite ödemesine bağlı 

olan bir bono ihraç edilmiştir. Bu sırada Avrupa Yatırım Bankası (European 

Investment Bank, EIB) 2004 yılının Kasım ayında 540 milyon pound değerinde bir 

bono çıkarmıştır.  EIB/BNP bonosunun vadesi Swiss Re’nin bonosunun vadesine 

göre daha uzun süreli olmasına rağmen bu bono beklenildiği kadar talep 

görmemiş ve 2005 yılının sonlarında piyasadan geri çekilmiştir (Blake, Cairns, 

Dowd, 2006). 

Dowd (2003) yaşam bonolarının sigorta şirketleri için neden yararlı bir risk yönetim 

aracı olduğunu incelemiştir. Aynı zamanda yaşam riskinden korunmanın 

reasürans ve yaşam sözleşmeleri gibi alternatif yöntemlerini de göstermiş ve 

bunları karşılaştırmıştır. Reasürans genellikle standart korunma yöntemidir fakat 

yaşam bonolarına göre oldukça pahalıdır. Ölümlülük gelişmelerinden 

korunabilmek için gerekli sermaye ya da rezerv seviyesi belirlenmiş dahi olsa bu 

çözüm oldukça pahalıdır ve yeterli sermaye seviyesinin ne olduğunun belirlenmesi 

oldukça güçtür. 

Lin ve Cox (2005) ölümlülük bonoları ve swapları gibi ölümlülüğe bağlı menkul 

kıymetler üzerine çalışmışlar ve bu menkul kıymetleri fiyatlandırmışlardır. İlk olarak 

gelecek ölümlülük oranlarının belirlenmiş olduğunu varsaymışlardır. Bu varsayım 

altında ölümlülük bonoları için kapalı formda bir formül elde etmişlerdir. İkinci 

olarak gelecek ölümlülük oranlarını stokastik kabul etmişler ve bunlara ölümlülük 

oranlarının rasgele şokları için beta dağılımını uygulamışlardır; ancak gelecek 

ölümlülük oranları belirlenmediğinde kapalı formda bir formül elde 

edilememektedir. Ölümlülük bonolarını fiyatlandırmak için ise Monte Carlo 

benzetimini kullanmışlardır. 

Dowd et al. (2006), ölümlülüğe bağlı risklerin yönetiminde, korunmada ve alım-

satımının yapılmasında yaşam swaplarının olası kullanımlarını incelemişlerdir. 



5 
 

Aynı zamanda yaşam swaplarının bonolara göre daha avantajlı olduğuna dikkat 

çekmişlerdir (Chang, Chen, Tsay, 2010). 

Dünyada ilk kez kamuya duyurulan yaşam swapı Swiss Re ve Friends’s Provident 

hayat sigortası şirketi arasında 2007 yılının Nisan ayında yapılmıştır. Bu swap 

sadece uzun ömürlülük riskinin transferini kapsamaktadır ve başka herhangi bir 

finansal araca ya da işleme bağlı değildir.  Swap anlaşması Friends’s Provident’in 

2001 yılının Temmuz ayı ve 2006 yılının Aralık ayı arasında yazılmış 78000 adet 

emeklilik annüite sözleşmesine bağlı olarak yapılmıştır. Poliçelerin yönetimi 

Friends’s Provident’in elinde bulunmaktaydı. Swiss Re ise uzun ömürlülük riskinin 

takası için bir prim karşılığında ödemeleri yapmaktaydı. Özel olarak belirtilmelidir ki 

bu swap, finansal sözleşmelerin kuralları çerçevesinde değil, sigorta 

sözleşmesinin yasal kuralları çerçevesinde düzenlenmiştir. 

Swaplarla ilgili bir başka gelişme 2007 yılının Aralık ayında Goldman Sachs’ın 5 ve 

10 yıl vadeli standartlaştırılmış swapların kombinasyonundan oluşan QxX.LS 

olarak adlandırılan aylık indeksleri yayınlamaya başlamasıdır. Bu indeks, hayat 

poliçesi satan şirketlerin veri tabanlarından 65 yaş üzeri 46290 birey üzerinden 

hesaplanmıştır. 

Geniş kapsamlı bir çalışma ise Dahl ve arkadaşlarının 2008 yılındaki çalışmasıdır. 

Bu çalışmada hayat sigortası portföylerindeki ölümlülük riskinden yaşam swapı ile 

dinamik olarak korunabilme durumu incelenmiştir. Çalışmadaki en önemli nokta 

swapın dayanak referans popülasyonunun, korunma sağlanan portföyden farklı 

olabileceğidir. Ayrıca temel oran riskinin (basis risk) sonucunda oluşan etkileri 

detaylı bir sayısal örnek yardımı ile açıklamışlardır. Çözülebilirlik özelliği sağlayan 

afine bir model (affine model) geliştirmişlerdir. Bu modelin kullanımı ölümlülük 

riskinin sonuçlarını hafifletici korunma stratejilerinin geliştirilmesine yardımcı 

olmaktadır. Bu çalışmada afine modelin analitik çözülebilirliği, dinamik bir korunma 

stratejisi uygulayabilme ve korunmanın etkinliğini geliştirme imkanı sağlamaktadır. 

(Cairns, Blake, Dowd, 2008) 

Yaşam swapları ile ilgili üçüncü anlaşma ise JP Morgan ve Lucida sigorta şirketi 

arasında 2008 yılının Ocak ayında yapılan anlaşmadır. Bu anlaşma ile birlikte 

yatırımcılara, çeşitli popülasyonlardaki bireylerin yaşam sürelerine bağlı olarak 

uzun ömürlülük riski ile piyasalarda işlem yapmalarına olanak sağlanmıştır. 



6 
 

Anlaşmanın koşullarına göre banka, sigortacıdan aldığı sabit bir ödeme dizisi 

karşılığında dayanak annüite ürünlerinin sahiplerine emeklilik ödemeleri 

yapacaktır. Burada korunma sağlanan portföyün değeri 500 milyon pound iken, 

bankacı annüite sahiplerinin beklenilenden daha kısa süre yaşayacağını 

düşünmektedir. Bu nedenle swap anlaşmasına girmiştir. Sigortacı açısından ise, 

ileride karşı karşıya kalabileceği riskler ortadan kaldırılmıştır. 

Yaşam sözleşmelerinin satılması ise bir diğer korunma yöntemidir. Bu durum 

sigorta şirketlerine ölümlülük gelişmelerinde uzun pozisyon sağlamaktadır, böylece 

annüite satarak hayat sigortalarındaki riskleri dengeleyebilmektedirler. Cox ve Lin 

(2007) yaşam risklerinde doğal korunma yöntemini tanımlayarak yaşam swapları 

ile yaşam risklerinden korunma yöntemini anlatmışlardır. 

Lin ve Cox (2005) ve Dowd et al. (2006) ölümlülüğe bağlı ürünleri fiyatlandırmak 

amacı ile Wang dönüşümünü kullanmışlardır. Wang (2000, 2002) sigorta ve 

finansal fiyatlandırma teorilerini birbirine bağlayan yeni bir yaklaşım geliştirmiştir. 

Wang dönüşümünden faydalanarak birçok fiyatlandırma çalışması yapılmıştır. 

Dawson et al. (2009) çalışmasında yaşam swaplarını fiyatlandırmak için Wang 

dönüşümünü kullanmıştır. Olivier ve Smith (2004)’in ölümlülük modeli yardımı ile 

projekte edilmiş ölümlülük oranlarına Wang dönüşümünü uygulamışlar ve yaşam 

swapı fiyatlandırması yapmışlardır. 

  



7 
 

2. UZUN ÖMÜRLÜLÜK RİSKİ VE MENKUL KIYMETLEŞTİRİLMESİ 

2.1. Uzun Ömürlülük Riski 

Ölüm hızının zamanla azalması, bireyler için olumlu bir değişiklik ve 

azımsanmayacak önemde sosyal başarı olarak görülebilir; ancak, özel hayat 

annüite ürünlerinin ve kamu emeklilik sistemlerinin planlanmasını tehdit eder. 

Aslında sadece emeklilik sistemi değil, sosyal güvenlik sisteminin yaşlılık bakım 

hizmeti gibi bileşenleri de ölüm hızının değişiminden etkilenir. Benzer şekilde özel 

şirketler tarafından satılan diğer sigorta ürünleri de ölümlülükteki değişimlerden 

etkilenmektedir (Demircioğlu, Büyükyazıcı, 2013). 

Çeşitli nedenlerden kaynaklanan ölümlülük riski üç farklı biçimde ortaya 

çıkmaktadır. Bu durumlar sırası ile şu şekilde açıklanabilir: 

a. Bir bireye ilişkin ortalama yaşam süresi, ait olduğu popülasyonun ortalama 

yaşam süresinden daha düşük ya da daha yüksek olabilir. Bu durumda 

ölüm oranları kimi yıllarda beklenenin üzerinde gözlemlenirken, kimi yıllarda 

ise beklenenin altında gerçekleşebilmektedir. 

b. Bir popülasyona ilişkin ortalama yaşam süresi beklenenden farklı olarak da 

gerçekleşebilir. Buna bağlı olarak popülasyona ilişkin gözlemlenen ölüm 

oranları, ölümlülük tablosunda öngörülen değerlerin altında ya da üzerinde 

olabilmektedir. 

c. Popülasyonda yer alan ölüm oranları; grip salgını, şiddetli iklim koşulları, 

doğal afetler gibi çeşitli sebeplere bağlı olarak ani sıçramalar 

yapabilmektedir. 

Her üç durumda da, beklenen ölüm oranlarında çeşitli sapmalar ortaya 

çıkmaktadır. 

(a) durumu, bireylerin beklenen ölüm oranlarında meydana gelen olası sapmaları 

göstermektedir. Hayat ve hayat dışı sigorta sektörü için oldukça geleneksel olan 

bu risk, “rastsal dalgalanma riski” olarak bilinmekte ve “süreç riski” ya da “sigorta 

riski” olarak adlandırılmaktadır. Uygun bir havuz etkisinin dikkate alınması ile süreç 

riskinden korunmak mümkündür. Portföyün yeterli büyüklükte olması, benzer 

poliçelerden oluşması ve geleneksel risk transfer yöntemlerine başvurulduğu 

takdirde riskin azaldığı gözlemlenmektedir. 



8 
 

(b) durumu riskin sistematik doğasına bağlı olarak ortaya çıkmaktadır. Bu durum 

ilgili ölümlülük modelinin yanlış tanımlanmasından (gerçek ölümlülük değerlerinin 

kullanılan ölümlülük tablosunun öngördüğü değerlerden farklı olmasından) ya da 

ilgili parametrelerin (veri eksikliği nedeniyle) yanlı tahmin edilmesinden 

kaynaklanabilmektedir. İlk durum “model riski” olarak adlandırılırken, ikinci durum 

“parametre riski” olarak ifade edilmektedir. “Belirsizlik riski” kavramı ise, genellikle, 

model ve parametre riskini birlikte ifade etmek için kullanılmaktadır. Yetişkin ve 

ileri yaşlar dikkate alındığında, belirsizlik riski ölüm oranlarında ortaya çıkan 

(istenmeyen) azalmadan kaynaklanabilir. Bu durumda “uzun ömürlülük riski” 

kavram olarak belirsizlik riski yerine kullanılabilir. Uzun ömürlülük riskinin bütünsel 

ölümlülük ile ilişkili olduğu ve bu nedenle, havuz anlaşmaları ile bu riskten 

korunmanın mümkün olamayacağı söylenebilir. 

(c) durumunda ise ölüm oranlarında ani ve kısa dönemli artışa neden olan 

“katastrofik risklerden” söz edilmektedir. (b) durumu ile benzer olarak, bütünsel 

ölüm oranları ile ilgili bir durum olduğu söylenebilir. (b) durumu ile (c) durumu, 

uzun ömürlülük riski açısından incelendiğinde, risklerin ortaya çıkışları ile birlikte 

geçen süre açısından farklılık gösterdikleri vurgulanmalıdır: (c) durumunda süre 

kısa iken; (b) durumunda süre uzundur ve etki muhtemelen kalıcı olmaktadır. 

Ölüm teminatları göz önüne alındığında, katastrofik riskten uygun bir şekilde 

korunmak gerektiği görülmektedir. Diğer taraftan hayat annüitesinde, yüksek ölüm 

oranları karı arttıracaktır. Bu tip riskleri yönetmekte geleneksel havuz anlaşmaları 

kullanılamamakla birlikte; çeşitlendirme (diversification) etkileri göz önüne alınarak, 

risk transferleri de yapılabilmektedir. 

Ölüm oranlarının zaman içerisinde gösterdiği gelişim dikkate alındığında; uzun 

ömürlülük riski, yetişkin bireylerin ölüm oranlarında ortaya çıkan istenmeyen 

düşüşler olarak tanımlanmaktadır (Pitacco et al., 2009). 

Uzun ömürlülük riski bireysel ve bütünsel seviyede incelenmektedir. Bireysel uzun 

ömürlülük riski için risk, uzun yaşayan bireyin birikimli varlığıdır. Bütünsel uzun 

ömürlülük riskinde ise, bir grubun üyelerinin ortalama olarak beklenenden daha 

uzun yaşaması riskidir. Bireysel uzun ömürlülük riski için risk yönetim araçları, 

devletler tarafından sağlanan sosyal güvenlik sistemleri, faydası belirli emeklilik 

planları ve hayat annüiteleri olarak uzun zamandır mevcuttur. Bütünsel uzun 



9 
 

ömürlülük riski olmadığında “büyük sayılar kanunu” emeklilik planları ve 

sigortacılar için uzun ömürlülük riskini yönetmekte yeterli olmaktadır. Fakat bu 

problemin bütünsel olduğu durumda uzun ömürlülük riskinin yönetimi oldukça 

güçleşmektedir (MacMinn, Brockett, Blake, 2006). 

Yapılan araştırmalara göre Türk insanının yaşam süresinin 80 yılda iki katına 

çıktığı gözlemlenmiştir. 1930 yılında erkekler için beklenen ömür 40 yıl iken, 

kadınlar için 36 yıl olduğu; ancak 2009 yılında ortalama yaşam süresinin 

erkeklerde 71,7, kadınlarda ise 77 yıl olarak gerçekleşmiştir. 

TÜİK’den alınan yıllara göre Türkiye genel nüfus sayım verilerinden yola çıkılarak 

65 yaş ve üzeri bireylerin nüfus sayıları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. 2007 

yılından itibaren 65 ve yaş üzeri yaşayan kişi sayısının sürekli olarak artış 

gösterdiği gözlemlenmektedir. 

 

Şekil 2.1. Yıllara Göre Nüfus Artışı 

Uzun ömürlülük riskine maruz kalan şirketler bu riskten değişik yollarla korunma 

sağlamaya çalışabilirler: 

i. Tahmin ettikleri ve yönetebilecekleri bir iş riski gibi kabul ederler. 

ii. Uzun ömürlülük risklerini çeşitlendirebilirler (örneğin; farklı ürünler 

oluşturmak, sosyo-ekonomik gruplara ayırmak gibi). Buna örnek olarak 

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

2000 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

N
ü

fu
s
 s

a
y
ıs

ı

Yıllar

Yıllara göre nüfus artışı



10 
 

doğal korunma verilebilir. Hayat sigortası ve annüitelerin birleşimini içeren 

doğal korunmadan faydalanarak portföylerini dengede tutabilirler. 

iii. Çeşitli reasürans anlaşmaları yapabilirler. Uzun ömürlülük riskinin bir 

kısmını ya da tamamını devredebilirler. 

iv. Uzun ömürlülük riskinden ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler yardımı ile 

korunabilirler. Bu tür menkul kıymetler tezgah üstü piyasalarda işlem 

görmektedir (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

Bu çalışmada uzun ömürlülük risklerinden korunmak amacı ile uzun ömürlülüğe 

bağlı menkul kıymetler kullanılmıştır. 

2.2. Uzun Ömürlülük Riskinin Menkul Kıymetleştirilmesi 

Ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler, ödemeleri bir uzun ömürlülük ya da ölümlülük 

indeksine bağlı olan finansal sözleşmelerdir. Uzun ömürlülük risklerinden 

ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler ile korunmanın sigortacıya bir maliyeti vardır. 

Sigortacının uzun ömürlülük menkul kıymetleri ile avantajlı duruma geçebilmesi 

için bu işlemi düşük maliyetle yapması gerekir. Bunu da finansal piyasalar aracılığı 

ile sağlayabilir. Ölümlülüğün finansal piyasalara devredilmesi ise ölümlülüğün 

menkul kıymetleştirilmesi ile mümkün olmaktadır. Menkul kıymetleştirme sigorta 

şirketinin ya da emeklilik planlarının bilançolarından varlıklarını, yükümlülüklerini 

ya da nakit akışlarını alarak onları alım-satımı yapılabilir menkul kıymetler aracılığı 

ile üçüncü kişilere devretme sürecidir. Bu menkul kıymetler de ölümlülüğe bağlı 

menkul kıymetler olarak bilinmektedir ve birçok türev ürünü içermektedir (Cipra , 

2010). Ölümlülüğün menkul kıymetleştirilmesi işlemi hayat sigortası piyasasına 

yeni bir risk transferi işlemi kazandırmıştır. Ölümlülüğün menkul kıymetleştirilmesi 

sayesinde katastrofik kayıplar finansal piyasalara devredilerek hayat sigortası 

endüstrisinin risk kabul kapasitesi arttırılmıştır (Lin ve Cox, 2007). Menkul 

kıymetleştirme işleminin amacı; 

i. Gelecekteki nakit akışlarının satılarak likiditenin arttırılması, 

ii. Olası ödemeler ya da rastsal nakit akışları ortaya çıktığında riskin transfer 

edilmesidir. 

Bir menkul kıymetleştirme işlemi organizasyon açısından çok daha karmaşıktır. 

İşlem, poliçelerin yazıldığı sigorta piyasasında başlamaktadır. Böylece yazılan 



11 
 

poliçelere ilişkin nakit akışları en azından kısmen menkul kıymetleştirilebilmektedir. 

Sonrasında sigortacı, nakit akışlarına ilişkin haklarının bir kısmını özel bir amaç 

kurumu (a special purpose vehicle) olan SPV’ye transfer etmektedir. SPV, 

sigortacının sermaye piyasasına bağlanması için tasarlanan bir çeşit finansal 

kurumdur. Seçilen nakit akışlarına dayanan menkul kıymetler, SPV tarafından 

çıkarılmakta ve sermaye piyasasında kazanç sağlamaktadır. Ölümlülüğe bağlı 

menkul kıymetlerin teknik kazancı, verilen popülasyonun ölümlülüğüne bağlı 

olmaktadır. Bu menkul kıymetler, bir popülasyona ilişkin ölümlülük indeksinin 

çeşitli türev araçlara uygulanması yolu ile elde edilmektedir (Pitacco et al., 2009). 

2.2.1. Uzun Ömürlülüğe Bağlı Menkul Kıymetler İçin Piyasa Paydaşları 

Ölümlülüğe bağlı menkul kıymetlere geçmeden önce bu menkul kıymetlerin alım 

satımını yapmak isteyebilecek tarafları incelemek gerekmektedir. 

i. Korunmacılar (Hedgers):  Korunmacılar maruz kaldıkları uzun ömürlülük 

risklerini finansal piyasalara devrederek korunma sağlamaya çalışan piyasa 

paydaşlarıdır. İstemediği bir uzun ömürlülük riskine sahip tarafın, riskini 

devredebilmesi için bu riski üstlenmek isteyen taraflara ödeme yapmasıdır. 

Hayat sigortası ürünü satan bir şirketin uzun ömürlülük riskini sigorta 

ettirerek veya riski sermaye piyasalarına devrederek korunma sağlaması bu 

duruma örnek olarak verilebilir. 

ii. Genel Yatırımcılar (General Investors): Bankalar ya da korunma fonları gibi 

sermaye piyasası şirketleri uzun ömürlülük riskinden kazanç elde etmek 

isteyebilirler. Standart finansal piyasa risk faktörleri ile uzun ömürlülük riski 

arasındaki düşük korelasyon sebebiyle bu işlemi yapmak isteyebilirler. 

iii. Spekülatörler ve Arbitrajcılar (Speculators and Arbitrageurs): Ölümlülüğe 

bağlı menkul kıymetlerin işlem gördüğü piyasalar spekülatörlerin ilgisini 

çekebilir. Spekülatörler bireysel menkul kıymetlerin fiyatlarındaki değişime 

göre kısa süreli işlem yapan kişilerdir. Spekülatörlerin aktif olarak uzun 

ömürlülük piyasasına dahil olması ile piyasa likiditesi artacaktır. Arbitrajcılar 

ise ilgili menkul kıymetlerin herhangi bir normal olmayan fiyat 

hareketlerinden fayda sağlamaya çalışırlar. 

iv. Devletler (Goverments): Hükümetlerin ölümlülüğe bağlı menkul kıymetlerle 

ilgilenmelerinin birkaç farklı nedeni olabilir. Böyle piyasaları teşvik etmek 



12 
 

isteyebilir ve uzun ömürlülük riskine maruz kalmış finansal kurumlara 

yardım etmek isteyebilirler. Bu tarz yardımlarla şirketlerin maruz kaldıkları 

riski azaltabilir ve onları emeklilik fonları yardımıyla iflas etmekten 

kurtarabilirler. Devletler ölümlülüğe bağlı menkul kıymetleri kendi maruz 

kaldıkları uzun ömürlülük risklerini yönetebilmek için de kullanabilirler. 

v. Düzenleyiciler (Regulators): Düzenleyicilerin iki temel görevi vardır: Birincisi 

düzenli, adil ve verimli bir piyasanın desteklenmesi yoluyla finansal istikrarın 

geliştirilmesi; ikincisi ise perakende müşterilerine adil bir anlaşma 

sağlayabilmektir. 

vi. Diğer Paydaşlar (Other Stakeholders): Menkul kıymet yöneticileri ve 

organize piyasalar diğer paydaşları oluşturabilirler (Blake, Cairns, Dowd, 

2006). 

2.2.2. Ölümlülüğe Bağlı Menkul Kıymetler 

Ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler aşağıdaki şekilde sınıflandırılabilir: 

i. Uzun Ömürlülük Bonoları (Longevity Bonds): Uzun ömürlülük 

bonolarının birçok çeşidi vardır; fakat genel olarak iki temel kategoriye 

ayrılmaktadır. Bunlardan birincisi ‘principal at risk’ uzun ömürlülük 

bonolarıdır. Swiss Re’nin bonoları bu türe bir örnektir. Bu tür uzun 

ömürlülük bonolarında yatırımcılar ölümlülüğe bağlı olarak bütün 

yatırımlarını riske ederler. Uzun ömürlülük bonosu türlerinden ikincisi ise 

‘kupon-bazlı (coupon-based)’ ölümlülüğe bağlı bonolardır. EIB/BNP 

bonoları kupon bazlı bonolara bir örnektir. Burada ödemeler belirli bir 

ölümlülük indeksine bağlı olarak yapılmaktadır. Bu tür bonolarda yatırımcı 

eğer ölümlülük indeksi belirli bir sınırı aşarsa kuponlarının bir kısmını ya da 

tamamını kaybedebilir. Uzun ömürlülük bonolarının her iki türü de uzun 

ömürlülük riskinden korunma amaçlı tasarlanmış araçlardır. Birçok çeşit 

uzun ömürlülük bonosu vardır. Sıfır-kupon uzun ömürlülük bonoları, klasik 

uzun ömürlülük bonoları, ertelenmiş uzun ömürlülük bonoları bunlardan 

birkaçıdır. 

ii. Yaşam Swapları (Survivor Swaps): Yaşam swapları getirisi en az bir 

yaşam ya da ölüm indeksine bağlı olan ve gelecekte bir tarihte nakit 

akışlarının takas edilmesi üzerine anlaşılan sözleşmelerdir. Yaşam swapları 



13 
 

en az bir ödemesi yaşam indeksine bağlı olan swap olarak da tanımlanabilir 

(Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

Karşı taraf riskinin olmadığı varsayımı altında sigortacı reasürans 

işleminden elde edebileceği kadar fayda sağlayabilir (Lin ve Cox, 2007). 

iii. Ölümlülüğe Bağlı Vadeli Sözleşmeler (Mortality Futures): Bir futures 

sözleşmesinin temel içeriği (a) dayanak fiyat süreci olan X(t)’nin 

tanımlanması, (b) sözleşmenin vadesi olan T’nin belirlenmesinden 

oluşmaktadır. Klasik futures sözleşmelerinde fiyat süreci, futures 

fiyatlarından belirlenmektedir. Ölümlülüğe bağlı vadeli sözleşmelerde ise 

fiyat sürecinin belirlenmesinde kullanılan dayanak varlık ölümlülük 

indeksleridir. 

iv. Ölümlülük Opsiyonları (Mortality Options): Opsiyonlar, dayanak 

değişkenlerin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olarak belirlenen ödemeleri 

içeren sözleşmelerdir. Ölümlülük opsiyonları ise ödemeleri, ödeme 

tarihindeki bir dayanak ölümlülük tablosuna bağlı olan opsiyon 

sözleşmelerinin karakteristik özelliklerini taşıyan sözleşmelerdir (Cairns et 

al., 2006). Ölümlülük oranlarının ne olacağından çok oynaklığı üzerine olan 

tahminlerden kazanç sağlamak isteyen spekülatörler için oldukça kazançlı 

sözleşmelerdir. 

Ölümlülüğe bağlı menkul kıymetler bonoların, swapların, vadeli sözleşmelerin ve 

opsiyonların klasik özelliklerini taşımaktadır; ancak tezgâh üstü piyasalarda işlem 

görenler ile organize piyasalarda işlem görenler arasında farklar vardır. Yaşam 

swapları tezgâh üstü piyasalarda işlem görürken, ölümlülüğe bağlı vadeli işlemler 

organize piyasalarda işlem görmektedir. Tezgâh üstü piyasalar herhangi bir 

organize borsaya sahip olmayan finansal piyasalardır. Bu piyasaların temel özelliği 

finansal ürün çeşitliliği ve bu ürünlerin özelliklerinin tümüyle sözleşmeye taraf 

kurum ya da kişilerce belirlenebilmesidir. Organize piyasalar ise işlemlerin belirli 

kurallara göre yapıldığı piyasalardır. Bu piyasaların binaları, üyeleri, yasaları, 

kuralları ve yönetenleri vardır. Organize piyasalarda, piyasayı etkileyebilecek 

bilgiler, yatırımcılar tarafından kolay ve doğru bir şekilde elde edilebilmektedir. 

Organize piyasalarda tam rekabet koşullarının geçerli olması, alıcı ve satıcıların 

tek başlarına piyasayı etkileyebilme gücüne sahip olmaması gerekmektedir. 

Organize piyasalara, bankalar ve menkul kıymet borsaları örnek verilebilir. Tezgâh 



14 
 

üstü piyasalarda işlemi yapacak olan kişinin ihtiyaçları doğrultusunda anlaşma 

yapılabilir, organize borsalarda ise piyasa likiditesi daha yüksektir. 

Bir diğer fark ise kredi riskidir. Borsada işlem gören menkul kıymetlerde kredi riski 

borsanın kendisi tarafından her iki tarafın karşısında yer alması ile 

karşılanmaktadır. Borsa her bir işlemde karşı taraf gibi yer alır ve bütün işlemcileri 

garanti altına alır, zorunlu peşin ödeme koşulu ile de kendisini de garanti altına 

alır. Fakat tezgah üstü piyasalarda durum biraz farklıdır. Bu piyasalarda 

anlaşmalar iki taraflı yapılmaktadır ve en az bir ya da iki taraf olası kredi riskine 

maruzdur (Blake, Cairns, Dowd, 2006). Ancak birçok çalışmada karşı taraf riskinin 

olmadığı varsayımı altında fiyatlandırma yapılmıştır. Bu çalışmada da karşı taraf 

riskinin olmadığı varsayımı altında fiyatlandırma yapılmıştır. 

Çalışmada risk yönetim aracı olarak, ölümlülüğe bağlı menkul kıymetlerden yaşam 

swapları (survivor swaps) kullanılmıştır. Uzun ömürlülüğe bağlı swapları 

incelenmeden önce swapların işleyişinin, türlerinin ve fiyatlandırılmasının 

incelenmesi yaşam swaplarının anlaşılması açısından faydalı olacaktır.  



15 
 

3. SWAPLAR 

İngilizce swap kelimesinin Türkçe karşılığı takastır. Türev piyasaları açısından 

swap işlemleri denilince finansal araçlar üzerinden yapılan takas kastedilmektedir. 

Swaplar özellikle 1980’li yıllardan itibaren büyük bir gelişme göstermeye 

başlamışlardır. Swaplar arasında en yaygın olan yabancı para swapı ilk olarak 

1960’lı yıllarda İngiltere’de uygulanmaya başlanmıştır. Faiz oranı swapı ise 1981 

yılından itibaren swap piyasasında yer almaya başlamış ve oldukça geniş bir 

uygulama alanı bulmuştur. Bunun nedenlerinden biri faiz oranı swapı yapan 

taraflardan hepsinin bu işlemden yarar sağlamasıdır. Swap işlemi yapanlar 

arasında finansal kuruluşlar, yatırım ve ticaret bankaları, devlet adına çalışan 

acenteler ve şirketler yer almaktadır. 

Varlıkların alım satımı için uzun süredir faaliyet gösteren piyasalar vardır. Oysa 

yükümlülüklerin alım satımı, son yıllara kadar üzerinde düşünülmemiş bir konudur. 

Bu nedenle, swap, borçların değiş-tokuşunu mümkün kılmaktadır (Karatepe, 

2000). Belirtildiği üzere, özellikle 1980 yılından bu yana swaplar finansal 

piyasalarda en önemli büyüme hızını yakalayan finansal araçların başında 

gelmektedir. Swaplar sıfır düzeyinden başlayıp milyon dolarlık işlem hacmine 

ulaşmışlardır. 

Swaplar iki taraf arasında, önceden belirlenen bir sistem içinde, belirli bir finansal 

varlıktan kaynaklanan gelecekteki nakit akışlarının değiştirilmesi konusunda 

yapılan özel bir anlaşmadır. Taraflar bu anlaşma ile içinde bulundukları finansal 

koşulları kendi yararlarına değiştirmeyi amaçlarlar (Chambers, 2007). Değişime 

konu olan ödemeler, faiz, anapara veya hem faiz hem anapara ödemeleri olabilir. 

Başka bir deyişle swap, iki taraf arasında yapılan faiz veya anapara ödemelerinin, 

koşullarının önceden belirleyerek, değişimi sağlayan bir mali işlemdir. Swap 

işleminde bir para birimi başka bir para birimi ile aynı gün içerisinde 

değiştirilmektedir. Ancak, vadeli işlem çeşidi olan swapta satılan para birim ileriki 

bir günde ters işlemle geri alınmaktadır. 

Swapta amaç, faiz oranları ile döviz kurlarında kaydedilen dalgalanmaların 

yarattığı riski minimize etmektir. Swap, farklı kuruluşların farklı mali piyasalardaki 

değişik kredi değerlerine bağlı olarak, farklı kredi şartları ile karşı karşıya 



16 
 

kalmalarıdır. Böylece, söz konusu farklılıklardan swap işlemine taraf olan 

işletmelerin her birinin yararlanması söz konusu olmaktadır. 

Swap işleminin özü, alacakların bulunduğu finansal piyasadaki konumuna 

dayanarak, bir tarafın diğer tarafa karşı sağladığı göreli üstünlüğü, arbitraj 

amacıyla değiştirmesidir. Böylece, finansal piyasadaki konumu nedeniyle, göreli 

maliyet üstünlüğüne sahip olan işletme, swap sözleşmesiyle, diğer işletmenin bu 

üstünlüğe ulaşabilmesine olanak sağlamaktadır. Swap işlemlerinin 

gerçekleştirilmesinde swap aracılarına önemli görevler düşmektedir. 

Konuya döviz açısından bakıldığında, “swap” spot (peşin) piyasada bir alıma 

karşılık, vadeli piyasada bir satış ya da tam tersi bir işlem anlamına gelmektedir. 

Bu durumda, swap işlemi, peşin ve vadeli döviz piyasalarını birleştirerek, söz 

konusu iki piyasa arasında bir köprü oluşturmaktır. 

Swap, işletme finansman yöneticilerine, hem risklerini azaltma, hem de gelirlerini 

arttırma olanağı veren bir yöntemdir. İşletmeler, yapacakları swaplarla, özel tercih 

ve ihtiyaçlarına göre borçlarını yeniden değerlendirmek için bir araç sağlamakta, 

para cinsinin ve enstrüman tipinin avantaj sağladığı yerlerden borçlanma 

olanağına sahip olmaktadır. Böylece, swap yoluyla tasarruflar en verimli şekilde 

kullanılabilecekleri alanlara yöneltilmektedir. Bu nedenle, taraflar açısından önemli 

ölçüde maliyet tasarrufu söz konusu olmaktadır. Özellikle, iç piyasalardaki 

istikrarsızlık dönemlerinde swapın önemi daha da artmaktadır. 

İlk olarak döviz piyasalarında kullanılmaya başlanan swap işlemleri, daha sonra 

para ve sermaye piyasalarında borçlanma maliyetlerini azaltan bir finansman 

tekniği olarak kullanılmaya başlanmıştır. 

Swap işlemi, yalnız swapı ilk talep eden işletme açısından değil, işleme katılan 

tüm taraflar açısından karlı olabilmektedir. 

3.1. Swap Piyasaları 

Swap işlemleri, farklı kuruluşların farklı finansal piyasalardaki, farklı kredi 

değerliliklerine bağlı olarak, farklı kredi şartları ile karşı karşıya kalmaları ve bu 

farklılıklardan swap işlemine taraf olanlardan her birinin yararına olacak şekilde 

yararlanmalarıdır. Öte yandan, finansal piyasaların kurumsal ve yapısal açılardan 



17 
 

farklılık göstermeleri, swap işlemlerinden yararlanma olanaklarını özendirmektedir. 

Swap piyasasının gelişimindeki en önemli nedenlerden birisi, swapın bir para 

piyasası aracı olmaktan çıkarak, bir kredi piyasası aracı haline gelmeye 

başlamasıdır. 

Swap işlemleri, krediden farklı olarak, son derece hızlı bir şekilde 

gerçekleştirilmektedir. Uygulamada genellikle telefonla kurulan bağlantılar, daha 

sonra faksla teyit edilmektedir. Böylece, kısa sürede anlaşma yapılmakta ve 

maliyetler önemli ölçüde düşürülmektedir. 

Swap işlemleri, ülkeler açısından özellikle ödemeler bilançosunda geçici 

nedenlerle ortaya çıkan açıkları finanse etmek veya ulusal paradan spekülatif 

kaçışları önlemek için yapılır. Ülkenin ulusal parasının değer kaybettiği 

dönemlerde, spekülatörler, sağlam dövizlere yönelirler. Bu durumda, swap 

anlaşmaları, ülkelerin başvurabileceği güvenlik aracı durumundadır. Böyle bir 

durumda, swap aracılığıyla, sağlam paralı ülkelerin paraları elde edilir ve bu 

dövizler, merkez bankasının döviz piyasasına yapacağı müdahalede kullanılır. 

Böylece, spekülatif hareketler durdurulduğu zaman, swap anlaşması da amacına 

ulaşmış olur. Bundan sonra yapılacak işlem, alınan bu dövizleri iade etmek ve 

karşı ülkeye verilen ulusal para fonlarını geri almaktır. 

Swap anlaşmaları ilk kez 1923 yılında Avusturya Merkez Bankası tarafından spot 

pazarda İngiliz Sterlini karşısında ulusal paranın satılıp, vadeli olarak geri alınması 

ile denenmiştir. 

1962 yılında ise, Bretton Woods Sistemi içinde, doların sarsıntı geçirmeye 

başladığı dönemlerde, Amerikan Federal Rezerv Bankası ile belli başlı 

sanayileşmiş ülkelerin merkez bankaları arasında imzalanmıştır. ABD bu 

kaynaktan sık sık yararlanmış ve doların değerine istikrar getirmeye çalışmıştır. 

Swap işlemine temel oluşturan bu farklılıklardan bazılarını şu şekilde özetlemek 

mümkündür. 

i. Belirli döviz fonlarına erişebilme yeteneği ya da erişme güçlükleri, 

ii. Değişken faizli fon sağlayabilme yeteneğine karşın, sabit faizli fon bulmada 

karşılaşılan zorluklar, 



18 
 

iii. Belirli bir döviz üzerinden elde edilebilen ihracat ve diğer kredilerin varlığı 

ve farklı bir döviz cinsinden fon edinebilme zorunluluğu, 

iv. Belirli bir piyasada birincil borçlanma için gerekli likiditenin bulunmaması, 

v. Bazı piyasalarda erişilen vadelerin kısalığı, 

vi. Tarafların farklı finans piyasalarında farklı kredi değerliliklerine sahip 

olmaları, 

vii. Farklı finansal piyasalarda kurumsal ve yapısal farklılıkların bulunmasıdır. 

Swapın kullanım alanları ise şu şekilde özetlenebilir: 

 Aktif getiri oranlarını yükseltmek, 

 Kaynak kullanım maliyetlerini düşürmek, 

 Risk yönetimi, 

 Arbitraj, 

 Korunma 

 Spekülasyon 

 Alım-satım yaparak kar sağlamak. 

3.2. Swap İşlemleri 

Swap işlemi, belirlenen vadeye göre şartlara uymayı karşılıklı olarak kabul eden, 

en az iki tarafın varlığını gerektirmektedir. Swap işlemlerinin koşulları tarafların 

ticari ihtiyaçları, döviz kontrolleri ve çeşitli hukuksal düzenlemelere göre 

değişebilmektedir. Swap işlemlerinin koşulları şöyle sıralanabilir: 

i. Taraflar: Swap işlemine taraf olanlar arasında işletmeler, finansal kuruluşlar 

veya aracılar, uluslararası kuruluşlar, devletler ve devlet kurumları 

bulunmaktadır. 

ii. Tutar: Swap işlemleri genellikle büyük para tutarları üzerinden 

yapılmaktadır. Genellikle 10 milyon USD ile 100 milyon USD arasında 

değişen bu tutarlar, diğer para birimlerinde de bu tutarlara eşit para birimleri 

kullanılmaktadır. 

iii. Para Birimleri: Swap işlemleri farklı para birimleri arasında düzenlenebilir. 

iv. Vadeler: Swap işlemleri genellikle orta vadeli işlemlerdir. Vade 3-10 yıl arası 

bir süreyi kapsamaktadır. Vadenin daha uzun olması mümkündür. Genel 

olarak, para swapı işlemleri, orta vadeden uzun vadeye, vadeli döviz 



19 
 

piyasasının olmadığı durumlarda kullanılır. Faiz swapı işlemleri ise, istenen 

vadeyi veya esnekliği sağlayamayan, vadeli piyasaların mevcudiyeti 

durumunda kullanılır. 

v. Yenileme: Genellikle swap işlemleri, tek bir vadede geri ödenebilen anapara 

miktarlarını içerir. Ancak bir seri swap işleminin yapılmasıyla yenilemenin 

sağlanması mümkündür. 

vi. Fiyatlama: Faiz swapı fiyatlaması, sabit faizle borçlanma maliyeti, değişken 

faizle borçlanma maliyeti ve kredi değerliliği ile ilgili piyasa şartlarına 

bağlıdır. Para swapı fiyatlaması ise genellikle görüşmeler yoluyla saptanır. 

Fakat bu fiyatlama genellikle paralar arasındaki faiz oranı farklılıklarını 

yansıtır. 

vii. Gelecekteki Zorunluluklar: Faiz swapı işleminde taraflar, değişken faiz oranı 

veya sabit faiz oranıyla hesaplanmış tutarların satılmasını veya her iki faiz 

tutarının şartlı olarak üçüncü bir tarafa satılmasını kabul ederler. Aynı 

şekilde, para swapı işlemlerinde taraflar, önceden tespit edilen yöntemler 

veya gerekli şartlara uygun bir hesaplama yöntemiyle hesaplanmış borç 

tutarlarının satılmasını kabul ederler. 

viii. Komisyon ve Diğer Masraflar: Komisyon oranını belirleyen etmen tarafların 

kredi değerliliğidir. Aracılar tarafından yapılan ilk swap işlemlerinde, her yıl 

için aracıların komisyonu 0,0010-0,0025 arasında değişmektedir. Komisyon 

aynı zamanda alış ve satış fiyatları arasındaki fark olarak da bilinir. USD 

birimli faiz swapı için komisyon oranları, 0,0005-0,0010 arasında 

değişmektedir. Diğer para birimleri üzerinden yapılan swap işlemlerinde ise, 

komisyon oranları, borçluların kredi değerliliklerine bağlıdır. Swap işleminin 

düzenleyicisi, komisyonuyla birlikte diğer bütün masraflarını, swap 

işleminde yer alan taraflardan tahsil eder. 

ix. Yasal Düzenlemeler: Yasal düzenlemeler, tarafların ikamet ettikleri ülkelerin 

yasalarına göre belirlenir. Uluslararası finansal düzenlemeler ve ödemelerin 

yapıldığı yerle, hangi yasal düzenlemelere uyulacağını belirlemektedir 

(Karatepe, 2000). 

3.3. Swap Piyasalarının İşleyişi 

3.3.1. Finansal Aracıların Rolü 



20 
 

Finansal piyasalarda swapların vazgeçilmez bir araç haline gelmesinin en önemli 

nedeni riski finansal aracıya transfer etmeleridir. Örneğin, bir şirket aldığı borçların 

faizinden doğabilecek risklere karşı korunabilmek amacıyla, finansal bir aracı ile 

swap işlemi yapmak isteyebilir. Faiz riskini üstlenen finansal aracı daha sonra bu 

riski taşımak istemediğinde, riski bir başka finansal aracıya devredebilir (Miron, 

Swannel, 1991). 

Swap piyasalarının gelişmesinde finansal aracıların, örneğin bankaların, rolü 

oldukça önemlidir. Önceden bankalar sıradan bir acente işlevini görmekteydi. Bir 

ücret karşılığında tarafları bir araya getirip işlemin ayrıntılarını oluşturmakla 

görevleri sona ererdi. Ancak iş dünyasındaki hızlı büyüme hacmi bankalara ve 

takas odalarına büyük görevler ve sorumluluklar yükledi. Örneğin, finansal aracılar 

swap işlemlerinde her iki taraf adına ödemelerle ilgili güvence vermeye, başka bir 

ifadeyle ödememe riskini üstlenmeye ve zaman zaman da swap işlemlerinde 

pazar belirleyicisi olmaya başlamışlardır. Swap işlemlerinde taraflardan birini 

bulmadan diğer tarafın swap talebini kabul ederek, swap piyasasında likidite 

artışına önemli bir katkıda bulunmaktadırlar (Foley, 1991). 

3.3.2. Swap Depoları (Warehousing) 

Uygulamada, swap yapmak isteyen her iki tarafın finansal aracıya aynı anda 

başvurmaları pek sık rastlanan bir durum değildir. Böyle bir durumda, finansal 

aracı swap işlemi yapmak isteyen bir müşteriye sahiptir; ancak aynı anda bu swap 

işlemine taraf olabilecek başka bir müşteri bulamayabilir. Gelen talebi geri 

çevirmemek esas olduğundan, finansal aracı karşı taraf olmadan swap işlemini 

kabul eder. Böylece karşı tarafı bulana kadar swap işlemini açıkta tutar, söz 

konusu taraf bulunduğunda da işlem tamamlanır. Açık swap pozisyonlarını 

kapatmak için swap depoları arasında aktif bir ticaret söz konusudur. 

Swap depolarında yapılan işlemleri çabuklaştırmak ve riski azaltmak için swapların 

alınıp satılabilir hale getirilmeleri ve en azından daha likit olmaları gereği 

doğmuştur. Bu da swapların standardize edilmeleriyle sağlanmıştır. 

3.3.3. Fiyatların Kote Edilmesi (Price Quotation) 

Uygulamada işlemleri çabuklaştırmak amacıyla, faiz swapları standart bir form 

içinde kote edilmektedir. Buna göre değişken faiz oranları 6 aylık LIBOR’a eşittir. 



21 
 

LIBOR (London Interbank Offered Rate) Londra’da bankalar arası piyasada 

borçlanmalarda ortaya çıkan faiz oranına verilen isimdir. Ancak burada ortaya 

çıkan faiz oranı sadece Londra’daki bankalarda değil, birçok finansal işlemde 

LIBOR referans faiz oranı olarak kullanılmaktadır. Birçok durumda LIBOR’a, bazı 

puanlar eklenerek de faiz oranı oluşturulmaktadır. 

Faiz swapları piyasasında faiz oranları, LIBOR’un yanı sıra hazine bonosu ve 

finansman bonosu faiz oranlarına belirli bir marj eklenmek suretiyle de 

belirlenebilmektedir. Bu orana swap oranı denir ve genellikle yıllık baza 

dayanmaktadır. Örneğin, beş yıllık bir swap oranının 75 puan olması şöyle 

açıklanabilir. Bir borçlunun değişken faiz oranı üzerinden beş yıllığına 

borçlandığını ve bu borcun faiz oranının altı aylık LIBOR’a bağlı olduğu bir 

durumda, borçlu bu borcun faizini sabit faiz oranı üzerinden swap yaparak beş 

yıllığına değiştirebilir. Bu sabit faiz oranının yıllık maliyeti ise beş yıllık hazine 

bonosunun faiz oranına 75 puanın eklenmesiyle saptanan orandır. Aynı şekilde, 

bir borçlunun sabit faiz oranı üzerinden beş yıllığına borçlandığı ve bu borcun faiz 

oranının hazine bonosunun faiz oranına 75 puan eklenerek oluşturulduğu bir 

durumda, borçlu bu sabit faizi, LIBOR’a dayalı değişken bir faizle swap edebilir 

(Brown, 1989). 

Yabancı para swapları da standart bir temele dayandırılmıştır. Bununla birlikte 

kredi riskinden doğabilecek maliyetler de fiyata eklenebilir. 

Swapların standart hale getirilmesiyle ikincil piyasada işlem görmelerine olanak 

sağlanmış olmaktadır. Taraflardan biri kendi pozisyonunu ikincil piyasada satarak 

bütün yükümlülüklerinden kurtulabilir. 

3.3.4. Pazarı Belirleyiciler ve Brokerlar (Market Makers and Brokers) 

Pazarı belirleyiciler ve brokerlar swap piyasalarında likidite artışına katkıda 

bulunurlar. Swap anlaşması yapıldıktan sonra faiz oranlarında veya döviz 

kurlarında değişme olduğunda, swap değeri de değişmektedir. Swap piyasasına 

katılanların çoğu, futures piyasasında olduğu gibi pazarın her gün yeniden 

belirlenmesini isterler. Eğer faiz oranları düşerse sabit faiz oranı ödeyen taraf için 

swap sözleşmesinin değeri düşecek ve bir kayıpla karşı karşıya kalacaktır. Çünkü 

piyasada faiz oranları düşmesine rağmen, kendisi sözleşme gereğince sabit faiz 



22 
 

ödemekle yükümlü olduğundan, piyasadakinden yüksek faiz ödemeye devam 

edecektir. Bu durumda swap işleminin kendisi için bir değeri kalmayacak ve bu 

pozisyonu devredebileceği bir taraf aramaya başlayacaktır. Buna karşılık değişken 

faiz ödemekle yükümlü olan taraf faiz oranlarının düşmesinden kazançlı çıkacak 

ve kendisi için swap işleminin değeri artacaktır. Çünkü piyasada faiz oranları 

düşmüş ve kendisi değişken faiz ödemekle yükümlü olduğundan, piyasadaki 

düşük faizden ödemelerini yapacak ve bu ödemelerin değeri kendisi açısından 

artmış olacaktır. Bu durum, elinde sabit getirili bir menkul değer tutan yatırımcının 

durumuyla aynıdır. Faiz oranları yükseldiğinde burada açıklanan durumun tam 

tersi söz konusu olacaktır. 

Yukarıdaki durum, futures piyasalardaki durumla çok benzerdir. Swap işleminde, 

değişken faiz ödemekle yükümlü olan taraf, faiz futures kontratındaki alıcı 

pozisyonundadır. Faiz oranları yükselirse futures kontratın değeri düşeceğinden 

kaybeder, faiz oranları düşerse kontratın değeri artacağından kazanır. Buna 

karşılık, swap işleminde sabit faiz ödemekle yükümlü olan taraf, futures 

kontratındaki satıcı pozisyonundadır. Burada faiz oranlarındaki bir artış sonucunda 

futures kontratın değeri de artacaktır. Faiz oranları düşerse kontratın değeri de 

düşecektir. Böylece bir faiz swapı futures ya da forward kontratla benzerlik 

göstermektedir. Buradan anlaşılacağı üzere, swap piyasalarında pazarın 

belirlenmesine gerek duyulmaktadır. Çünkü yatırımcı artık kendisi için değerli 

olmayan swap sözleşmesini elinde tutmak istemeyecek ve bunu satabileceği fiyatı 

bilmek isteyecektir. Bu nedenle, pazar belirleyiciler, swap piyasalarında swap 

sözleşmelerinin alım ve satım fiyatlarını belirleyerek işlem yaparlar ve bu fiyat 

aralığında kazanç sağlamaya çalışırlar. 

Swaplar ayrıca brokerlar aracılığı ile de düzenlenebilirler. Brokerlar swap işlemi 

yapacak tarafları birbirleriyle karşılaştırırlar ve her bir taraftan belirli bir ücret alırlar. 

Ücretler swap işlemi başladığında ödenir. 

Swaplar farklı para birimlerinde işlem konusu olabilirler. Ayrıca swaplar 2 ile 10 yıl 

arasında değişen sürelerle yapılabilirler (Chambers, 2007). 

3.4. Swap Türleri 

Dört temel swap çeşidi vardır. 



23 
 

1. Para swapı (currency swaps) 

2. Öz kaynak swapları (equity swaps) 

3. Mal swapları (commodity swaps) 

4. Faiz swapları (interest rate swaps) 

3.4.1. Para Swapı (Currency Swaps) 

Bir para swap sözleşmesi iki taraf arasında, farklı para birimleri cinsinden 

ödemelerin yapıldığı ödeme dizisidir. Bu ödeme dizileri faiz ödemelerine 

eşdeğerdir; çünkü faiz oranlarının belirli bir nominal değer üzerinden ödendiği 

varsayımı altında hesaplanmaktadırlar. Para swapında, her bir para biriminin kendi 

nominal değeri vardır. Buna ek olarak, para swapında, tarafların isteklerine göre 

swapın yürürlükte kaldığı sürenin başında ve sonunda nominal değer takas 

edilebilir. Bu işlemde bir taraf diğer tarafa kendi borçlu olduğu tutarı, diğer taraf da 

kendi borçlu olduğu tutarı ödemektedir. 

3.4.2. Öz kaynak Swapları 

Öz kaynak swaplarında iki nakit akışı dizisinin en az birinin hisse senedi fiyatıyla, 

hisse senedi portföyünün değeriyle veya hisse senedi indeksinin seviyesiyle 

belirlenmesi gerekmektedir. Diğer nakit akışı dizisi sabit bir oranda, LIBOR gibi 

değişken bir oranda veya diğer hisse senedinin değeriyle, hisse senedi portföyüyle 

veya hisse senedi indeksiyle belirlenebilir. Aynı şekilde, bir öz kaynak swapı alım-

satım da bağımsız hisse senetleri, hisse senetleri portföyü ve hisse senedi 

indeksinin yerine konulabilir. 

Öz kaynak swapları, faiz swapları ve para swaplarıyla benzerdir fakat aralarında 

bazı farklılıklar bulunmaktadır. En temel fark ise swap ödemelerinin hisse senedi 

getirilerinden belirlenmesidir. Hisse senedi getirileri negatif olabileceğinden swap 

ödemeleri de negatif olabilir. Örneğin, A ve B diye iki taraf olsun ve A’nın B’ye 

dayanak hisse senedinin getirilerinden ödeme yapması için anlaşsınlar. Ödeme 

tarihinde hisse senedi getirisi negatif olsun. Bu B’nin A’ya getiriyi ödemesi 

demektir. Aynı şekilde eğer B negatif bir getiriye sahipse B bu ödemelerin ikisini de 

yapar. 

Bir diğer farklılık da gelecek öz kaynak swapı ödemesinin ne olduğu bilinemez. Öz 

kaynak swapında malın getirisi anlaşma vadesinin sonuna kadar belirlenemez. 



24 
 

Son olarak burada ödemeler için (gün sayısı/360) gibi bir düzeltme yapılmasına 

gerek yoktur. Ödemeler verilen dönem boyunca hisse senedi getirisinden belirlenir 

ve düzeltmeye gerek yoktur. 

3.4.3. Mal Swapları (Commodity Swaps) 

Mal swapında en az bir ödeme benzin veya altın gibi bir malın fiyatı tarafından 

belirlenir. Diğer ödeme genellikle sabittir. Fakat bu ödemenin neden başka bir 

değişken tarafından belirlenmediğine dair bir sebep yoktur. 

3.4.4. Faiz Swapları (Interest Rate Swaps) 

Faiz swapı iki taraf arasındaki bir dizi faiz ödemeleridir. Her bir ödeme dizisi sabit 

veya değişken bir orana dayanmaktadır. Eğer oran değişken ve swap sabit değil 

ise oran genellikle LIBOR oranıdır. Diğer paralardaki swaplar benzer diğer oranları 

kullanırlar. İki taraf aynı paradaki, farklı miktarlardaki bir dizi faiz ödemesini 

değişmek için anlaşırlar. Ödemeler belirlenmiş bir anapara tutarına dayanırlar. 

En yaygın olan swap türü bir tarafın sabit bir oran, diğer tarafın da değişken bir 

oran ödediği swaplardır. Bu swap türü tüm swaplar arasında en yaygın olarak 

kullanılan swap türüdür. Buna “değişiklik gerektirmeyen swap (plain vanilla swap)” 

denir. 

Ölümlülük swaplarının yapısı faiz swaplarının yapısına benzemektedir. Ölümlülük 

swaplarının fiyatlandırılmasının anlaşılabilmesi için önce faiz swaplarının yapısının 

ve fiyatlandırılmasının incelenmesi gerekmektedir. 

3.4.4.1. Faiz Swaplarının Yapısı 

Faiz swaplarının yapısını açıklayabilmek amacı ile örnek olarak  XYZ adındaki bir 

şirket ele alınmıştır. Bu şirketin ABSwaps adındaki bir satıcı ile $50 milyon’lık ana 

para tutarı olan bir swap sözleşmesi yapacağı varsayılmaktadır.  Swapın 

başlangıç tarihi 15 Aralık’tır. Bu swap ABSwap’inin 90 günlük LIBOR faiz oranına 

bağlı olarak 1 yıl boyunca 15 Mart, Haziran, Eylül ve Aralık’ta XYZ’ye ödeme 

yapmasını gerektirir. Ödeme miktarı ödeme dönemi başlangıcında 3 aylık LIBOR 

tarafından belirlenir. Daha sonra ödeme, ödeme dönemi sonunda yapılır. 

Dolayısıyla, 15 Mart’taki ödeme bir önceki 15 Aralık’taki LIBOR oranına bağlıdır ve 

aynı şekilde 15 Haziran’daki ödeme bir önceki 15 Mart’taki LIBOR oranına 



25 
 

bağlıdır. Sistem bu şekilde devam etmektedir.  XYZ yıllık %7.5 oran ile 

ABSwap’ına sabit ödeme yapacaktır. Faiz oranı ödeme tarihleri arasındaki tam 

gün sayımına bağlı olabilir ya da taraflar bir ayı 30 gün olarak düşünebilirler. Bu 

örnekte tarafların tam gün sayımını kullandığı varsayılıyor. Bunun yanı sıra taraflar 

ödemelerini yılda 360 ya da 365 güne dayalı olarak yapabilirler. Burada yılın 360 

gün üzerinden hesaplandığı varsayılmaktadır ve bu varsayımlarla faiz ödeme 

miktarı şu şekilde hesaplanmaktadır: 

(Ana Para Tutarı) * (LIBOR – sabit oran) * (Gün Sayısı/360 veya 365) 

Yıllık hesaplama kesri “artış dönemi (accrual period)” olarak bilinmektedir. Artış 

döneminin hesaplanması için birçok farklı yol vardır. İki tarih arasındaki tam gün 

sayısını hesaplanabilir ya da “30/360” gün sayımı yöntemi adı verilen yol 

kullanılabilir. Hafta sonu ve tatillerin hesaplanması da değişmektedir. Aynı 

zamanda bir yıl içindeki gün sayısı 360 gün, 365 gün, gerçek gün sayısı ve benzeri 

gibi farklılıklar gösterebilir. 

Bu varsayımlar altında XYZ bakımından ödemeler şu şekildedir: 

$50,000,000 * (LIBOR – 0.075) * (Gün Sayısı/360) 

Böylece eğer LIBOR 0.075’in üzerinde olursa XYZ ABSwap’inden yukarıdaki 

miktarda bir ödeme alacaktır. Eğer LIBOR 0.075’in altında ise, XYZ ABSwap’ine 

ödeme yapacaktır. 

Bir önceki tarihteki LIBOR ödemeyi belirler, dolayısıyla swap başlatıldığında 15 

Aralık’taki LIBOR, 15 Mart’taki değişken ödemeyi belirler. Aynı şekilde 15 Mart’taki 

LIBOR, 15 Haziran’daki ödemeyi belirler. Bu durumda taraflar gelecek değişken 

ödemeyi her zaman bilirler. Fakat taraflar bir sonraki ödeme dışındaki değişken 

ödemeleri bilemezler (Chance, 2008). 

3.4.4.2. Faiz Swaplarının Fiyatlandırılması 

Swapların fiyatlandırılmasına ilişkin işlemler genellikle sıfır kuponlu ya da 

kuponsuz (zero-coupon) tahvillerinin getiri oranına göre yapılmaktadır. Sıfır 

kuponlu tahvil faiz ödemesi olmayan tahvillerdir. Sıfır kuponlu tahvillerde vade 

boyunca kupon ödemesi söz konusu olmayıp, ödemeler vade sonunda 

yapılmaktadır. Sıfır kuponlu getiri veya iskonto oranı, swap nakit akışları için en 



26 
 

uygun oran olmakta ve swapların fiyatlandırılmasında yaygın olarak 

kullanılmaktadır. 

Bir swap fiyatlama işlemi, swap için en uygun faiz oranını belirlemek amacıyla üç 

aşamaya ayrılabilir. 

1.aşama: En uygun tahminle değişken faiz oranının belirlenmesi, 

2.aşama: Sıfır kuponlu getiri oranı kullanılarak, swap işlemlerinde beklenen 

değişken faiz ödemelerinin bugünkü değerini hesaplamak, 

3.aşama: İkinci aşamada belirlenen bugünkü değerlerle aynı değere sahip yıllık 

sabit ödemelerin hesaplanmasıdır. 

Gelecekte beklenen değişken faiz oranlarına dayalı ödemeleri bugünkü değerini 

belirlemek için gereken strateji yukarıda verilmiştir. Daha sonra, eğer swap 

piyasası rekabetçi bir piyasa ise swap fiyatı veya swaptaki sabit faiz oranı, sabit 

faiz ödemelerinin bugünkü değeri beklenen değişken faiz oranlarının bugünkü 

değerine eşit olana kadar aşağıya çekilir. Bugünkü değeler hesaplanırken en 

uygun sıfır kuponlu getiri oranı (zero coupon yield rate) esas alınmalıdır. Ayrıca 

swap vadesi boyunca sabit ödemeler aynı kalacağından bunlara ilişkin 

hesaplamaların yıllık olarak yapılması gerekmektedir. Bu nedenle, bir kere 

değişken faiz oranı ödemelerin hesaplanması gerekmektedir. Başka bir deyişle 

değişken ve sabit faiz ödemelerinin bugünkü değerlerinin birbirine eşit olması 

gerekmektedir. 

Swap işlemine konu olan ve üzerinden faiz hesaplanan ana paraya farazi ana para 

tutarı denilmektedir. Bunun nedeni swap işleminde ana paraların değiş tokuşunun 

konu yapılmayışıdır (Stigum, 1990) 

3.5. Swap İşleminin Avantajları 

Swap işleminin birçok avantajı vardır. Bunlar arasında en önemlisi swapın, işlemi 

yapan tarafların maliyetini önemli ölçüde azaltmasıdır. Böyle bir fırsat swap 

işlemine giren tarafların kredi değerliliğinin ve dolayısıyla risklerinin farklı düzeyde 

olmasından kaynaklanmaktadır. 



27 
 

Swapların bir diğer yararı da tarafların vergi yasalarından ve bir takım ekonomik 

düzenlemelerden kaçınmalarına olanak sağlamalarıdır. Bu durum genellikle swap 

işlemine giren tarafların farklı ülkelerde olmaları halinde söz konusu olmaktadır. 

Örneğin kendi ülkesindeki sınırlamalardan uzaklaşmak isteyen bir yatırımcı başka 

bir ülkedeki yatırımcı ile swap yapabilir. 

Gelişmekte olan ülkelerdeki kuruluşlar için, uluslararası finansal piyasalarda işlem 

yapmak ve kaynak bulmak oldukça pahalıdır. Ya da bir takım yasal ve ekonomik 

engeller söz konusu olmaktadır. Buna karşılık, gelişmiş ülkelerin kuruluşları bu tür 

piyasalarda, özellikle kaynak bulmada, karşılaştırmalı üstünlüklere sahiptirler. 

Gelişmekte olan ülkeler bu tür dezavantajlarını, swap işlemi ile bir ölçüde de olsa 

giderilebilmektedir. Swap, söz konusu ülkelerin kuruluşlarına uluslararası finansal 

piyasalara girmek ve orada işlem yapmak olanağı sağlamaktadır. 

Swap işlemleri aynı zamanda, şirketlerin aktif ve pasif mevcutlarının korunması 

için de kullanılabilir. Döviz kurlarındaki değişmeler, ulusal para birim üzerinden 

borçları olan çok uluslu şirketlerin beklenen kazançlarını azaltabilmektedir. Bu 

nedenle çok uluslu şirketler para swapı işlemlerini kullanarak borçlarını ve 

alacaklarını döviz kuru riskine karşı koruyabilmektedir (Ceylan, 1995). 

3.6. Türev Piyasalar ve Türkiye 

Türkiye’nin son yıllarda içine girdiği yapısal değişim finans dünyasına olan ilgiyi de 

büyük ölçüde arttırmıştır. Özellikle İstanbul Menkul Kıymetler Borsası’nın 

açılışından sonra çeşitli yeni finansal araçların geliştirilmesi ve bu araçların 

finansal piyasalardaki etkinliklerinin yaygınlaşması bu ilgiyi arttırmıştır. Finansal 

araçların kullanımlarındaki amaçlar fon maliyetlerini azaltıp getiriyi çoğaltmak, 

tahvil ihracı gibi prosedürü uzun ve çıkarımların maliyeti yüksek işlemlere gerek 

kalmadan borçlanabilmek, risklerden korunmak, getirideki beklenmedik 

değişikliklerden korunma olanağı sağlamak ve spekülatif kazanç sağlamak olarak 

sıralanabilir. 

Finansal yeniliklere uyum sağlamak, geliştirilen finansal araçları benimsemek ve 

bunlardan yararlanmaya çalışmak dışa açılma sürecinin bir gereği haline gelmiştir. 

Yatırımcıların bu tür gelişmeleri izlemeleri kaçınılmaz olmakla birlikte, devletin de 



28 
 

gerekli yasal düzenlemeleri gecikmeden yerine getirerek, yatırımcılara yol 

göstermesi büyük önem taşımaktadır. 

3.6.1. Türkiye’de Swap İşlemleri 

Türkiye’de swaplar daha çok bankalar tarafından kullanılmaktadır. Türkiye’de 

bankalar swap işlemi yapmakla aşağıdaki yararları sağlarlar. 

i. Borçlanma ve plasman gibi 2 işlem tek bir işleme dönüştürülür, 

ii. Plasmanın yarattığı kredi riskini minimuma indirir. Çünkü vadedeki risk 

sadece ödenecek ve alınacak faizle sınırlıdır, 

iii. Farklı kredi riski primlerinin uygulandığı piyasalarda borçlanma maliyetini en 

aza indirirken plasman getirisini en yükseğe çıkarır, 

iv. Gereksiz kredi kullanımlarını önler, 

v. Döviz kuru riskini yönetir, 

vi. Para ve sermaye piyasalarında bulunan fonların maliyetini azaltır, 

vii. Yatırım kazancının para birimini değiştirir (yatırımcılar için nakit akışlarının 

para türünün değiştirilmesi olanağını sağlar) (Chambers, 2007). 

Ayrıca yeni bir swap türü olan kredi temerrüt swapları da son yıllarda kullanılmaya 

başlanmıştır. Kredi temerrüt swapları herhangi bir devlet veya şirketin 

yükümlülüklerini yerine getirememesi riskine (default risk) karşı bir garanti 

mekanizması sağlanması olarak tanımlanabilir.  



29 
 

4. YAŞAM SWAPLARI VE FİYATLANDIRMA 

4.1. Yaşam Swapları (Survivor Swaps) 

Yaşam swapları (SS) getirisinin en az bir yaşam ya da ölümlülük indeksine bağlı 

olarak hesaplandığı ve bu getirilere bağlı bir ya da daha fazla nakit akışının 

gelecekte takas edilmesi üzerine anlaşma yapıldığı sözleşmelerdir. Yaşam 

swaplarının çeşitli reasürans anlaşmaları ile aynı faydayı sağlayabileceği daha 

önce de belirtilmişti. Her ikisi de zaman zaman tahmin ettikleri ödemeleri ya da 

hasarları takas edebilir ve ikisi de aynı amaçlar için kullanılabilirler. Fakat 

aralarında temel bazı farklar bulunmaktadır. Yaşam swapları hukuki açıdan bir 

sigorta sözleşmesi değildir; bu nedenle sigorta sözleşmelerine özel yasal 

yaptırımlardan etkilenmez. Bunun yerine, yaşam swapları menkul kıymetlerin bağlı 

olduğu hukuki kurallara bağlıdır. Örneğin, yaşam swapları rastgele bir değişken 

üzerinden spekülasyon yapılabilmesine olanak sağlarken, sigorta sözleşmelerinde 

böyle bir durum söz konusu olamaz. Benzer biçimde, sigorta sözleşmeleri 

sigortalanabilir menfaat için bir poliçe sahibine ihtiyaç duymaktadır; ancak yaşam 

swaplarında böyle bir ihtiyaç yoktur. 

Bazı sigorta şirketlerinin tezgâh üstü piyasa temeline dayanarak yaşam swapı 

sözleşmeleri yaptıkları sanayi sözleşmelerinden bilinmektedir. Ancak bu piyasanın 

çok yeni olması sebebiyle somut detayların elde edilmesi oldukça zordur. Fakat 

gayri resmi olarak elde edilen bilgilere göre birçok reasürans şirketi de yaşam 

swapı işlemini gerçekleştirmektedir. Reasürans şirketleri maruz kaldıkları riskleri 

dağıtmak amacı ile bu işlemi yapmaktadırlar. Yapılan bu işlemlerin avantajı riski 

azaltması, uzun ömürlülük riskinden korunabilecek sermayeyi sağlaması ve düşük 

beta (low-beta risk exposure) riski taşımasıdır. Beta riski finansta, bir yatırımın 

riskinin ölçüsünü ifade etmek için kullanılmaktadır (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

4.1.1. Yaşam Swaplarının Avantajları 

Yaşam swapları, uzun ömürlülüğe bağlı birçok türev ürüne göre daha avantajlı 

menkul kıymetlerdir. Bu avantajlar aşağıdaki gibi sıralanabilir; 

i. Swaplar, bonoların çıkarılması için gerekli maliyete göre düşük işlem 

maliyetleri ile düzenlenebilirler ve daha kolay iptal edilebilirler. 



30 
 

ii. Bonolara göre esnektirler ve değişen piyasa koşullarına göre 

düzenlenebilirler. 

iii. Likit bir piyasanın varlığına ihtiyaç duymazlar. Sadece ölümlülüğün zaman 

içerisindeki değişimine bağlı olarak işlem yapmak isteyen gönüllü 

katılımcıların olması yeterlidir. 

iv. Yaşam swapları geleneksel sigorta düzenlemelerinden daha avantajlıdır. 

Reasürans tretelerinden daha düşük işlem maliyetine sahiptirler ve 

tretelere göre daha esnektirler (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

4.1.2. Yaşam Swapları Türleri 

4.1.2.1. Tek Ödemeli Yaşam Swapları (One-Payment Survivor Swaps) 

En temel yaşam swapı olarak tek ödemeli yaşam swapı, önceden belirlenmiş tek 

bir ödemeye karşılık ölümlülüğe bağlı rastgele bir ödemeden oluşmaktadır. 

Örneğin, sıfır anında iki firmanın K(t) önceden belirlenmiş tutarına karşılık S(t) 

rasgele tutarı takas etmek üzere bir swap anlaşması yaptığı varsayılmaktadır. 

Geleneksel forward oranı anlaşmalarında olduğu gibi K(t) nominal bir tutara bağlı 

olarak hesaplanan kupon ödemeleri olarak görülebilir. Kredi riskini mümkün 

olabildiğince azaltabilmek amacı ile tarafların sadece iki ödeme tutarının farklarını 

takas etmek üzerine anlaştıkları varsayılmaktadır. Böylece A firması B firmasına 

K(t) > S(t) olduğunda K(t) – S(t) tutarını, S(t) > K(t) olduğu durumda ise B firması A 

firmasına S(t) – K(t) tutarını öder. S(t) tutarı referans alınan tablodan elde edilen t 

zamanına kadar yaşayan sayısıyla ilişkilidir. Örneğin, sıfır anında, sigorta şirketinin 

sahip olduğu bütün poliçe sahibi sayısına ya da bütün popülasyona eşittir. Nihai 

olarak, S(t), K(t) ile yakın ilişkili olursa fayda sağlar,  tam tersi olması durumunda 

ise kayba neden olmaktadır. A firması S(t) için uzun dönemli bir riske maruz ise, B 

firması kısa süreli bir riske maruz kalır (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

4.1.2.2. Vanilla Yaşam Swapları (Vanilla Survivor Swaps) 

Tek ödemeli yaşam swapları, vanilla yaşam swaplarının (VSS) temel taşı olarak 

adlandırılabilir. Burada taraflar swap vadesi olan T süresi sonuna kadar birbirlerine 

periyodik olarak bir dizi ödeme yapmak üzere anlaşırlar. VSS’lerin yapısal olarak 

faiz swaplarına benzediği daha önce de belirtilmişti. VSS, sabit ödemeler ve 

ölümlülüğe bağlı değişken ödemelerden oluşmaktadır. Faiz swapları da sabit 

ödemeler ve LIBOR oranı gibi bir piyasa oranına bağlı değişken ödemelerden 



31 
 

oluşmaktadır. Her ikisi de alıcılarına piyasadaki hareketlere karşı net nakit akışları 

ile koruma sağlamaktadır. Her ikisinde de swap primi swapın başlangıç değerini 

sıfır yapacak şekilde belirlenmektedir. 

Ancak aralarında belirli farklar vardır. Faiz swaplarında sabit kısmın ödemeleri 

zaman içinde sürekli sabit kalmaktadır. VSS ise sıfır zamanında beklenen yaşam 

indeksine göre zaman içerisinde azalmaktadır. Faiz swaplarının değişken 

ödemeleri piyasa faiz oranlarına bağlı olarak hesaplanırken, VSS’lerin değişken 

kısımları t zamanında gözlemlenen yaşam indeksine bağlı olarak 

hesaplanmaktadır. Faiz swapları için piyasa bilgilerine ulaşmak oldukça kolay iken, 

yaşam swapları için piyasa bilgisi bulunmamaktadır. Bu nedenle farklı varsayımlar 

yapılarak fiyatlandırılmaktadır. Son olarak, faiz swapları bono piyasalarının likit 

olmalarından dolayı arbitrajsız piyasa koşullarına göre fiyatlandırılabilmektedir. 

Likit piyasalar, işlem yapan kişiler tarafından birçok alım satım fiyatının önerildiği, 

oynaklığın ve spreadlerin düşük olduğu piyasalardır Ancak VSS için böyle bir 

durum söz konusu değildir. VSS’ler tamamlanmamış piyasalarda işlem 

görmektedirler (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

4.1.2.3. Diğer Yaşam Swapları 

Swaplar isteğe bağlı düzenlenebilen araçlar oldukları için çok çeşitli swap 

anlaşmaları mevcuttur. Örneğin, değişken bir ödemeye karşılık yine değişken 

ödemelerin elde edildiği ölümlülüğe bağlı swap anlaşmaları yapılabilir. Daha 

detaylı swap anlaşmalarının yapılması da mümkündür. Ölümlülük yayılımlarına 

(mortality spreads) bağlı swaplar, birden fazla ödemesi ölümlülüğe bağlı olmayan 

ancak bir ödemesi ölümlülüğe bağlı olan swaplar ve opsiyon anlaşmalarına benzer 

yaşam swapları da düzenlenebilir (Blake, Cairns, Dowd, 2006). 

4.1.3. Yaşam Swaplarının Kullanım Alanları 

4.1.3.1. Sigorta Şirketleri Tarafından Kullanımları 

Bir hayat sigortası şirketi VSS ile hayat portföylerindeki ölümlülük risklerinden 

korunma sağlayabilir. Hayat sigortası portföyü ölümlülüğün gelişmesi riskine daha 

uzun süreli olarak maruz kalmaktadır; annüite portföyleri ise bu riske daha kısa 

süre maruz kalmaktadır. Bu sebeple hayat portföylerinde korunma sağlayabilmek 

için önceden belirlenmiş ödemeleri zaman içinde düşüş yerine artış göstermesi 



32 
 

beklenilen poliçe ödemelerine eşitlenmesi gerekmektedir. Kısaca gerekli 

düzenlemeler yapıldığında annüite ürünü satan şirketler ve hayat sigorta 

şirketlerinin ikisi de VSS ile korunma sağlayabilirler. 

Sigorta şirketleri yaşam swapları yardımı ile birçok şekilde korunma sağlayabilir. 

Buna bir örnek annüite ürünü satan şirket ile hayat sigortası şirketinin birbirleri ile 

swap anlaşması yapmalarıdır. Hayat sigortası şirketleri ile annüite ürünü satan 

şirketler ölümlülüğün gelişimi riskinden birbirine zıt şekilde etkilenmektedirler. Bu 

durumda yaşam swapı her iki tarafa da ölümlülükten korunma sağlamaktadır. Cox 

ve Lin (2007) çalışmalarında açıkladıkları gibi, bir yaşam swapı, annüite ve hayat 

sigortası portföylerinin her ikisine de sahip bir şirket için doğal korunma (natural 

hedging) ile pozisyonlarını koruyabilme imkânı vermektedir. Hayat sigortası ve 

annüiteler ölümlülük risklerinden birbirlerine zıt şekilde etkilendikleri için birinin 

kazancı diğerinin kaybını dengeleyecektir. Böylece doğal bir korunma sağlanmış 

olacaktır. Doğal korunma şirketin ölümlülük riskini de azaltacağı için risk primleri 

de düşecektir. Bu durumda doğal korunma ile şirket rakiplerine göre daha avantajlı 

olacaktır (Cox ve Lin, 2007). 

Yaşam swapları ile bir diğer korunma şekli de değişken ödemeye karşılık değişken 

bir ödemenin elde edilmesidir. Değişken ödemeye karşılık değişken ödemelerin 

yapıldığı yaşam swapı annüite ürünü satan şirket ile hayat sigortası şirketinin swap 

anlaşması yapması durumu için uygundur. Değişken ödemelerden biri annüite 

ürünü satan şirketin annüite ödemelerine, diğeri ise sigorta şirketinin sigorta 

ödemelerine bağlı olacaktır. Ayrıca bir ya da birden fazla değişken ödemelerin 

ölümlülüğe bağlı olmayan ancak rasgele bir değişkene (faiz oranı, hisse endeksi 

gibi) bağlı olan yaşam swapı türleri de bulunmaktadır. 

Sigorta şirketleri için yaşam swapları ile ölümlülük riskinden korunmanın birçok 

yolu vardır. Swap ödemelerinin belirli zaman periyotlarına ve referans 

popülasyona bağlı olduğu göz önüne alınmalıdır. Bir hayat sigortası şirketi 

referans popülasyondan kaynaklanan riskleri ve ölümlülüğün vade yapısından 

kaynaklanan riskleri yönetebilmek amacı ile yaşam swapı anlaşması yapabilir. 

Yaşam swapları sigorta şirketlerine maliyeti düşük ve oldukça esnek şekillerde 

ölümlülük risklerini yönetebilme imkânı tanımaktadır. Eğer koşullar değişecek 

olursa firma daha sonra üstlenmek istediği risk miktarını değiştirmek isteyebilir; 



33 
 

yaşam swaplarının tarafların ihtiyaçlarına göre düzenlenebilir olma özelliğinden 

dolayı firmanın üstlenmek istediği risk miktarı değiştirilebilir (Blake, Cairns, Dowd, 

2006). 

4.1.3.2. Diğer Yatırımcılar Tarafından Kullanımları 

Yaşam swaplarının, sermaye piyasası kurumları, bankalar ve uzun dönemli 

yatırımcılar için de avantajlı olduğu durumlar bulunmaktadır. Sermaye Varlık 

Fiyatlandırma Modeline (Capital Asset Pricing Model, CAPM) göre, finansal 

kurumlar düşük beta riskine sahip fakat beklenen getirileri yüksek olabilecek yeni 

yatırım yapılabilecek araçlar aramaktadırlar. Bu açıdan bakıldığında, ölümlülüğe 

bağlı varlıklar, ölümlülük riskleri ile finansal piyasalar arasındaki düşük ilişkiden 

dolayı avantajlı olmaktadır. Ölümlülük riskleri ile finansal piyasalar arasındaki bu 

ilişkinin sıfıra çok yakın bir değer olduğu söylenebilir. Ayrıca SS’lerin düşük 

maliyetli oluşları sayesinde piyasadaki yatırım hacmi önemli ölçüde artabilir 

(Dowd, Blake, Cairns, Dawson, 2006). 

4.1.3.3. Spekülatif Kullanımı 

SS’ler ölümlülük risklerini speküle etme aracı olarak da kullanılabilmektedirler. 

Gelecek ölümlülük oranlarının, piyasada gelecekte olması beklenilenden daha 

düşük oranlarda gerçekleşeceğine inanan bir şirket bu duruma örnek olarak 

verilebilir. Bu şirket bir sigorta şirketi olabilir ve gelecek ölümlülük gelişimlerinin 

tahmin edilenden daha yüksek olmasını bekliyor olabilir. Şirket sabit oran ödeyen 

kısım olarak bir yaşam swapı anlaşması yaparak bu görüşünden fayda 

sağlayabilir. Eğer tahminleri doğruysa, ölümlülük oranları düşmeye başlayacak ve 

swapın değişken ödeme miktarları yükselecektir. Ayrıca firmanın teminatı 

kazanabilmesi için tahminleri tamamen doğru olana kadar beklemesine de gerek 

yoktur. Piyasa beklentileri firmanın tahminleri doğrultusunda gerçekleştiği anda 

SS’lerin piyasa değerleri revize edilir ve firma bu işlemden kazanç sağlar. 

Ölümlülük riski üzerinden daha ayrıntılı stratejiler düzenlemek mümkündür. 

Örneğin ölümlülüğün vade yapısının sonunda ölümlülük riskinin başka bir 

ölümlülük vade yapısı ile alakalı olarak fazla tahmin edildiğini düşünen bir firma ele 

alınırsa, piyasada uzun dönemli ölümlülükle alakalı olarak kısa dönemli ölümlülük 

oranları fazla tahmin edilmiş olabilir. Böyle bir durumda, firmanın kısa vadede sabit 



34 
 

oranı elde eden taraf olarak swap anlaşması yapması, uzun vadede ise sabit oranı 

ödeyen taraf olarak swap anlaşması yapması uygun olacaktır. Eğer firmanın 

tahminleri doğru ise böyle bir işlemden kazanç sağlayacaktır. 

Bir firma yaşam swaplarını kullanarak iki farklı popülasyonun yaşam oranları 

arasındaki farkı da speküle edebilir. En basit şekilde, bir firma T vadesi boyunca 

birinci popülasyondaki ölümlülüğün ikinci popülasyonla alakalı olarak artacağını 

düşünüyor olabilir. Böyle bir durumda firma iki popülasyon üzerinden yaşam 

swapları ile birçok spekülasyon yapabilir (Dowd et al., 2006). 

4.2. Ölümlülüğün Vade Yapısı 

Bir riski ifade etmek gerektiğinde, olasılıksal değerlendirmenin yapılması 

gerekmektedir. Ölümlülüğün incelenebilmesi için ise bazı bileşenlerinin 

tanımlanması gerekmektedir. μ(t,x), t zamanında x yaşındaki bireyin anlık 

ölümlülük oranını göstermektedir. Geleneksel statik modellemeler μ(t,x)’nin μ(x)’e 

eşit olduğunu varsaymaktadır. Bunun sebebi deterministik ölümlülük tahminlerinde 

μ(t,x)’nin t ve x’in deterministik bir fonksiyonu olduğunun varsayılmasıdır. Fakat bu 

çalışmada μ(t,x) stokastik bir süreç olarak ele alınmıştır. 

İki çeşit stokastik ölümlülük vardır (Dahl, 2004): 

 Sistematik olmayan ölümlülük riski: Sonlu yaşayan sayısı için verilen bir 

grupta gerçekleşen ölüm sayısının tahmin edilen ölüm sayısından sapması 

riskidir. Klasik varsayımlar yardımı ile bu risk büyük oranda 

dağıtılabilmektedir. Bu tür risklerin fiyatlandırılmasında ek bir risk primi 

gerekmemektedir. 

 Sistematik ölümlülük riski: Anlık ölümlülük oranının tahmin edilenden 

farklı şekillerde gelişmesi riskidir. Bu risk dağıtılamamaktadır, bu nedenle ek 

bir risk primi gerektirmektedir. 

Finansal sözleşmelerin fiyatlandırılmasından yola çıkarak ölümlülük türevlerinin de 

risk nötral olasılık ölçütü yani Q altında fiyatlandırılması beklenir. Q olasılık ölçütü 

fiziksel P ölçütünden farklıdır. Tamamlanmamış piyasalarda işlem yapıldığı için 

fiyatlandırma ölçütünün bir tane olması mümkün değildir. Bu sebeple ek bir 

varsayım yapılması gerekmektedir. Risk nötral fiyatlandırma ölçütü, farklı uzun 



35 
 

ömürlülüğe bağlı menkul kıymetlerin birbirleri ile tutarlı bir şekilde 

fiyatlandırılmasını sağlamaktadır (Cairns, Blake, Dowd 2006). 

4.2.1. Bütünsel Ölümlülük Riski İçin Model 

Bütünsel uzun ömürlülük zaman içerisinde önemli ölçüde gelişme göstermiştir. Bu 

gelişme ile birlikte farklı yıllar ve farklı yaşlar için ölümlülük oranlarının ne olacağı 

tahmin edilmesi güç bir problem haline gelmiştir. Bütünsel uzun ömürlülük riskinin 

öngörülebilmesi için birçok stokastik model geliştirilmiştir. Modellerden çoğu iyi bir 

model için gerekli olan kriterleri sağlayan istatistiksel uyum iyiliği testleri (goodness 

of fit) ile geliştirilen modellerdir. Bunlara örnek olarak Lee ve Carter (1992), 

Bohurns ve diğerleri (2002), Renshaw ve Haberman (2003, 2006) verilebilir. Diğer 

modelleme yaklaşımları ise daha çok matematiksel bakış açısı ile geliştirilen 

modellerdir. Bunlara örnek olarak ise Dahl (2004), Biffis (2005) ve Miltersen ve 

Persson (2005) verilebilir. 

Geliştirilen modellerden ilk grup, faiz oranı modellerinde kısa dönemli (short rate) 

modeller olarak yer almaktadır. Bu modeller “qx” ölümlülük eğrisini herhangi bir 

zamanda bir yıl ileri götürmektedir. Ölümlülük eğrisi X(t) durum değişkeninin bir 

fonksiyonu olarak modellenmektedir. Ölümlülük oranlarının dinamikleri X(t) durum 

değişkeninin dinamiklerine bağlıdır. 

Yukarıdaki modellere alternatif olarak öne sürülen diğer yaklaşım ise Milterson ve 

Persson (2005), Olivier ve Jeffery (2004) ve Smith (2005) tarafından geliştirilen 

forward oran (forward rate) modelleridir. Tek boyutlu ölümlülük eğrisini 

modellemek yerine bu modeller forward yaşam olasılıklarını iki boyutlu olarak 

modellemektedir. 

Kısa dönemli modeller ile forward modeller arasındaki temel farklar aşağıdaki 

şekilde sıralanabilir: 

 Genel olarak kısa dönemli modeller geçmiş veriye daha iyi uyum 

sağlamaktadır. 

 Kısa dönemli modellerin simülasyonu daha kolaydır. 

 Kısa dönemli modellerde kuponsuz bonoların sıfır zamanındaki fiyatları 

doğrudan hesaplanabilmektedir; ancak forward modellerde bu fiyatlar 

sadece bilgi olarak alınmaktadır. 



36 
 

 Daha kompleks hayat sigortaları sözleşmelerinde gelecekte bir T tarihinde 

sözleşmenin değeri T zamanındaki yaşam olasılığını içeren T zamanındaki 

hayat tablosuna bağlıdır. Kısa dönemli modellerde bu tablo X(T) 

değişkeninin basit bir fonksiyonu olarak yer almamaktadır. Bunun yerine 

X(T)’nin her bir simülasyonu forward yaşam olasılıklarını elde edebilmek 

için T zamanına kadar başka bir simülasyon daha gerektirir. Ancak forward 

olasılıklarda T zamanındaki yaşam olasılıkları doğrudan elde edilmektedir. 

Bu sebeple sözleşmelerin fiyatlandırılmasında forward modellerin 

kullanılması daha uygundur (Cairns, 2007). 

Bu çalışmada S(t) ölümlülük sürecini modellemek amacı ile hem kısa dönemli 

model hem de forward model kullanılmıştır. Kullanılan modeller Lee-Carter (LC) 

ölümlülük modeli ve Oliver-Smith ölümlülük modelidir. 

Modellerden ilki kısa dönemli modellere örnek olarak seçilmiştir. İkinci model ise 

forward modele örnek olarak seçilmiştir. 

4.2.2. Lee-Carter Modeli 

LC modeli, ölümlülük modellerinin olasılıksal bir süreç olarak ifade edilmesini 

sağlayan ilk örnektir. Modelde örneklem hatalarından sapmalar tanımlanmış ve 

böylece süreç riski dikkate alınmıştır. LC yöntemi oldukça etkili sonuçlar elde 

edilmesini sağladığından, birçok yeni modelin geliştirilmesine yol açmıştır (Pitacco 

et al., 2009). 

1992 yılında Lee ve Carter tarafından geliştirilen LC yöntemi x yaş grubuna ve t 

zaman değişkenlerine sahip basit bir bilineer modeldir. Bu model, 

, ,ln( )   x t x x t x tm a b k  

şeklinde tanımlanır ve 

0 t

t

k  ve 1 x

x

b  

kısıtlarına sahiptir. Burada, 

,x tm : x yaşı ve t yılı için ölüm hızını, 



37 
 

xa : yaşa özel ortalama ölümlülük yapısını, 

tk : zamana bağlı genel ölümlülük düzeyini temsil eder. 

xb : Zamana bağlı genel ölümlülük düzeyinin değişiminde x yaş grubundaki ölüm 

hızının logaritmasının duyarlılığını belirtir. Prensipte, xb  bazı yaş gruplarında 

negatif olabilir. Bu, ölümlülüğün diğer yaş gruplarında azalırken o yaş grubunda 

arttığını anlatır. Fakat bu durum veri setlerinde genelde gözlenmez. 

, x t : Ortalaması sıfır ve sabit varyansa sahip olan hata terimidir. Model tarafından 

yakalanamayan tarihsel etkiyi yansıtır (Brouhns, Denuit, Vermunt, 2002). 

Zaman bileşeni tk , ölüm hızlarının logaritmalarının zaman içerisindeki genel 

değişimini göstermektedir. Oysaki ölüm hızlarında gerçekleşen genel değişimin 

tüm yaşlar için aynı oranda olması beklenemez. Örneğin, genelde 50 yaş ve üzeri 

bireylerde rastlanan ve ölümcül olan pankreas kanseri hastalığının tedavisinin 

keşfi, yaşlı ölüm hızlarında büyük bir düşüşe sebep olabilecekken, çocuk 

ölümlülüğünde bir değişime neden olmayabilir. Dolayısıyla ölümlülüğün genel 

seviyesinde gerçekleşebilecek herhangi bir düşüşün her yaşa etkisi farklı olacaktır. 

Bu değişimlerin, etkisinin her yaş grubuna ayrı tanımlanmasını sağlayan xb  

parametresidir. xa  parametresi ise, her yaş grubu için yıllar üzerinden ortalama 

alınarak bulunan, dolayısıyla t zaman indisinden arındırılan, yaşa özel ölümlülük 

düzeyidir. 
2

  varyanslı ve sıfır ortalamalı olduğu kabul edilen , x t  hata terimleri 

ise model tarafından yakalanamamış artık değerleri temsil etmektedir. 

Lee ve Carter (1992) çalışmasında iki aşamalı bir tahmin süreci izlemiştir. Buna 

göre ilk aşamada xb  ve tk  tahminlerinin elde edilebilmesi için ,{log( ) - }x t xm a  

matrisine tekil değer ayrıştırma yöntemi uygulanmıştır. İkinci aşamada ise tk  

zaman serisi ikinci aşama kestirimi yöntemi ile yeniden tahmin edilmektedir. Lee 

ve Carter xb  ve tk  tahminleri yardımı ile bulunan tahmini ölen kişi sayılarının, 



38 
 

gözlemlenen kişi sayılarını gösteren 
1

,
kx

t x t

x

D D  ile tam örtüşmediğini görmüştür. 

Bu sebeple tahmini ölen kişi sayıları ile gözlemlenen ölen kişi sayılarını birbirine 

eşit yapan tk  değerleri ikinci aşama kestirimleri ile bulunmaya çalışılmıştır: 

,{exp( ) } t x x t x t

x

D a b k N  

Eşitlikteki tD  ifadesi t yılında ölen kişi sayısını gösterirken ,x tN , t yılında x yaşında 

olan bireylerin sayısını göstermektedir. 

Birinci aşama kestirimi için birçok model önerilmiştir. Wilmoth (1993) birinci aşama 

kestirimi için iki alternatif yöntem geliştirmiştir. Bunlar ağırlıklandırılmış en küçük 

kareler yöntemi ve en çok olabilirlik yöntemidir. 

Tekil değer ayrıştırma yöntemi, ağırlıklandırılmış en küçük kareler ve en çok 

olabilirlik tahmin yöntemi birinci aşama kestirimi için en sık kullanılan modellerdir. 

Marie Claire Koissi, Arnold Shapiro ve Göran Högnas bu üç yöntemi 

karşılaştırmışlar ve ölümlülük indeksi tk  için en iyi tahmin yönteminin tekil değer 

ayrıştırma yöntemi olduğunu belirtmişlerdir (Wang, 2007). 

4.2.2.1. Model Parametrelerinin En küçük Kareler Yöntemi İle Tahmini 

LC modelinde yer alan xa , xb  parametrelerinin ve tk  ölümlülük indeksinin, 

gözlemlenmiş değerler yerine, tahmin edilmesi gereken parametreler şeklinde yer 

almasından dolayı basit regresyon yaklaşımı ile sonuç elde edilemez. Ancak tekil 

değer ayrışımı (TDA) ile yapılan en küçük kareler (EKK) yöntemi model 

parametrelerinin bulunmasında kullanılabilir. 

2

,

,

ˆ(ln( ) - - ) x t x x t

x t

m a b k  

Yukarıdaki fonksiyonu minimize eden parametrelerin tahmin değerlerinden oluşan 

,xa  xb  ve tk  vektörleri bulunur. ,ln( )x tm  matrisinde zaman boyutu üzerinden 

ortalama alınarak elde edilen xa  vektörünün, ,ln( )x tm  matrisinden çıkartılarak 



39 
 

oluşturulan ,[ln( ) - ] x t xZ m a  matrisine TDA yöntemi uygulanırsa, EKK yöntemi ile 

parametre tahmini yapılmış olur (Haberman ve Russolillo, 2005). 

4.2.2.2. Tekil Değer Ayrıştırma Yöntemi 

xa  parametre vektörü, 

,

1
ln( ) x x t

t

a m
T

, 
2 1 x

x

b  ve 0 t

t

k  

eşitlikleri yardımı ile logaritmik merkezi ölüm oranlarının ortalaması alınarak 

kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Bunun sonucunda ise 

'

, 1 1 1( ) ...   x t x t x xX tXULV SVD Z LU V L U V  

matrisleri elde edilmektedir. Eşitlikteki ilk terim yaklaşık olarak 1x xb U  ve 1t t tk LV  

tahminlerini ifade etmektedir. TDA yöntemi aşağıdaki adımlara uygun olarak 

kullanılmaktadır: 

1. 
1

,

1
ln( )





 
nt t

x x t

t t

a m
T

, , ,[ln( ) - ]x t x t xZ m a  

2. xb  ve tk  tahminlerini elde edebilmek için , ,ln( ) - x t x t x x tZ m a b k  matrisi 

oluşturulur. 

3. ,x tZ  matrisine TDA yöntemi uygulanıp, ,x tZ  matrisi üç matrisin çarpımı 

şeklinde ifade edilir: 
'

, 1 1 1( ) ...   x t x t x xX tXULV SVD Z LU V L U V . Eşitlikteki U 

matrisi yaş bileşenini gösterirken, L ve V matrisleri, sırasıyla, tekil değerleri 

ve zaman bileşenini göstermektedir. 

4. tk  zaman bileşeni matrisi ve tekil değerin çarpımından oluşan ilk vektörden 

elde edilirken ( 1t t tk LV ), xb  ise 1xU  yaş bileşeni vektöründen elde edilir. 

5. xb  ve tk  parametre tahminlerinin çarpımından yeni bir ,x tZ  matrisine 

ulaşılacaktır, 1 1 1 1, x t x tZ b k . 



40 
 

1 1 1

1

, ,

,

, ,

 
 

  
 
 

n

A A n

x t x t

x t x

x t x t

Z Z

Z b

Z Z

 

6. Merkezi ölüm oranlarının logaritması tahmin edilir, 

,,ln( )    x tx t x x x tm a Z a b k . 

(Koissi et al., 2004). 

4.2.2.3. İkinci Aşama Kestirimi 

İlk aşama kestirimi ölüm oranlarının yerine logaritmalarına bağlı olarak 

yapıldığından, tahmini ölü