SKALER BOZON ARACILIĞIYLA ÜST KUARKIN ÇEŞNİ DEĞİŞTİREN YÜKSÜZ AKIM ETKİLEŞMELERİNİN ARAŞTIRILMASI INVESTIGATION OF FLAVOR CHANGING NEUTRAL CURRENT INTERACTIONS OF TOP QUARK THROUGH SCALAR BOSON ÖZGÜN MUSTAFA ÖZŞİMŞEK PROF. DR. ÜLKÜ ULUSOY Tez Danışmanı Hacettepe Üniversitesi Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı için Öngördüğü DOKTORA TEZİ olarak hazırlanmıştır. 2022 ETİK Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, tez yazım kurallarına uygun olarak hazırla- dığım bu tez çalışmasında, • tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi, • görsel, işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sun- duğumu, • başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu, • atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi, • kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapmadığımı, • ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversitede veya başka bir üniversitede başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı beyan ederim. 30.05.2022 ÖZGÜN MUSTAFA ÖZŞİMŞEK YAYINLAMA FİKRİ MÜLKİYET HAKLARI BEYANI Enstitü tarafından onaylanan lisansüstü tezimin/raporumun tamamını veya herhangi bir kıs- mını, basılı (kağıt) ve elektronik formatta arşivleme ve aşağıda verilen koşullarla kullanıma açma iznini Hacettepe Üniversitesine verdiğimi bildiririm. Bu izinle Üniversiteye verilen kullanım hakları dışındaki tüm fikri mülkiyet haklarım bende kalacak, tezimin tamamının ya da bir bölümünün gelecekteki çalışmalarda (makale, kitap, lisans ve patent vb.) kullanım hakları bana ait olacaktır. Tezin kendi orijinal çalışmam olduğunu, başkalarının haklarını ihlal etmediğimi ve tezimin tek yetkili sahibi olduğumu beyan ve taahhüt ederim. Tezimde yer alan telif hakkı bulunan ve sahiplerinden yazılı izin alınarak kullanması zorunlu metinlerin yazılı izin alarak kullan- dığımı ve istenildiğinde suretlerini Üniversiteye teslim etmeyi taahhüt ederim. Yükseköğretim Kurulu tarafından yayınlanan “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Top- lanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” kapsamında tezim aşağıda belirtilen koşullar haricince YÖK Ulusal Tez Merkezi / H.Ü. Kütüphaneleri Açık Erişim Sisteminde erişime açılır. Enstitü / Fakülte yönetim kurulu kararı ile tezimin erişime açılması mezuniyet tarihimden itibaren 2 yıl ertelenmiştir. Enstitü / Fakülte yönetim kurulu gerekçeli kararı ile tezimin erişime açılması mezuniyet tarihimden itibaren .... ay ertelenmiştir. Tezim ile ilgili gizlilik kararı verilmiştir. 30.05.2022 ÖZGÜN MUSTAFA ÖZŞİMŞEK ÖZET SKALER BOZON ARACILIĞIYLA ÜST KUARKIN ÇEŞNİ DEĞİŞTİREN YÜKSÜZ AKIM ETKİLEŞMELERİNİN ARAŞTIRILMASI Özgün Mustafa ÖZŞİMŞEK Doktora, Fizik Mühendisliği Bölümü Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ülkü ULUSOY Eş Danışman: Doç. Dr. Volkan ARI Mayıs 2022, 105 sayfa Günümüzde yüksek enerji fiziği, Standart Model (SM) çerçevesinde Higgs bozonunun da keşfedilmesiyle birlikte yeni bir evreye girmiştir. Bu evrede bilim insanları günümüze kadar ortaya konmuş olan modelin çözümlenmemiş problemlerine odaklanmıştır. Buradaki sorun- ların kesin çözümleri ise tartışmasız deneysel doğrulamaya muhtaçtır. Öte yandan Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC)’ndan elde edilen sonuçlar, SM’in sorunlarının çözümüne yö- nelik olarak öne sürülen hiçbir SM ötesi modeli doğrulayamamaktadır. Bu durum araştır- macıları daha yüksek enerjili hızlandırıcılarda yapılacak deneylerden elde edilecek verilerde yeni fizik arayışına itmektedir. Teze konu olan bu çalışmada SM’in cevapsız bıraktığı soru- lara cevap bulmak amacıyla, çeşni değiştiren yüksüz akım (FCNC) türündeki etkileşimlerin yeni çarpıştırıcılardaki gözlemlenme potansiyeli, etkin alan teorisi çerçevesinde ve benzetim yöntemi kullanılarak araştırıldı. Bu doğrultuda şu anda sıklıkla çalışılan üst kuarkın anormal etkileşimleri incelendi. Bu çalışmalardan elde edilen öngörülerin deneylerle sınanması hiç i kuşkusuz işin en can alıcı kısmını teşkil etmektedir. Bu tip etkileşmelerin deneysel ölçüm- leri çok hassastır ve öngörüler kolaylıkla test edilebilir niteliktedir. Dolayısıyla deneylere de yön gösterecek bu tipte çalışmalarla, olası yeni fizik keşiflerine ya da etkileşme sabitleri üze- rine yapılabilecek dışarlamalara kapı açılması mümkündür. Bu bağlamda tezde, üst kuark ve Higgs bozonunun FCNC etkileşimi önce Yüksek Işınlıklı Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (HL- LHC)’de aynı işaretli lepton kanalında incelenmiş ve kanalın dışarlama için uygun olduğu kanaatine varılmıştır. Dışarlama senaryosu için etkileşim sabiti ηq = 0,04 ve karşılık gelen dallanma oranı HL-LHC beklentilerine uygun olarak 3,048× 10−4 olarak elde edilmiştir. Daha sonrasında FCC-hh için yapılan araştırmada ise keşif senaryosu için ηq = 0,0059 ve karşılık gelen dallanma oranı 1,32×10−5 ve dışarlama senaryosu için ηq = 0,0027 ve kar- şılık gelen dallanma oranı 2,78×10−6 olarak bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: SM, Üst kuark, Skaler bozon, FCNC, LHC, FCC, HL-LHC, Higgs ii ABSTRACT INVESTIGATION OF FLAVOR CHANGING NEUTRAL CURRENT INTERACTIONS OF TOP QUARK THROUGH SCALAR BOSON Özgün Mustafa ÖZŞİMŞEK Doctor of Philosophy, Department of Physics Engineering Supervisor: Prof. Dr. Ülkü ULUSOY Co-Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Volkan ARI May 2022, 105 pages Today, high energy physics has entered a new phase with the discovery of the Higgs boson within the framework of the Standard Model (SM). At this stage, scientists focused on the unresolved problems of the model that has been put forward to date. The exact solutions to the problems here are indisputably in need of empirical verification. On the other hand, the results from the Large Hadron Collider (LHC) cannot confirm any post-SM model pro- posed for solving the problems of the SM. This situation pushes researchers to search for new physics in the data to be obtained from experiments to be carried out in higher energy accelerators. In this study, which is the subject of the thesis, the observation potential of flavor-changing no-charge current (FCNC) type interactions in new colliders was investiga- ted within the framework of effective field theory and using simulation method, in order to find answers to the questions left unanswered by SM. In this direction, the anomalous inte- ractions of the top quark, which are currently frequently studied, were investigated. Testing iii the predictions obtained from these studies with experiments is undoubtedly the most cru- cial part of the work. Experimental measurements of such interactions are very sensitive and predictions are easily testable. Therefore, it is possible to open the door to possible new phy- sics discoveries or exclusions on interaction constants with this type of studies that will also guide experiments. In this context, in the thesis, FCNC interaction of top quark and Higgs boson was first investigated in the lepton channel of the same sign in the High-Irradiance Large Hadron Collider (HL-LHC) and it was concluded that the channel is suitable for exc- lusion. The interaction constant for the exclusion scenario is ηq = 0.04 and the correspon- ding branching ratio is 3.048× 10−4, in line with HL-LHC expectations. In a later search for FCC-hh, ηq = 0.0059 for the discovery scenario and the corresponding branching ratio is 1.32×10−5 and ηq = 0.0027 for the exclusion scenario corresponding branching ratio was found as 2.78×10−6. Keywords: SM, Top quark, Scalar boson, FCNC, LHC, FCC, HL-LHC, Higgs iv TEŞEKKÜR Her tezin uzun ve yorucu bir gelişimi ve bir de öyküsü vardır. Bu tezinki de öyle. Ancak çoğuna göre daha çetrefilli bir yoldan geçti. Bu zorlu süreç öyküyü çok dikkat çekici bir hale bile getirmiş olabilir. Benim için, yazabileceğim her kelimenin, ifade ettiğinin çok ötesinde anlamı ve çağrışımı bulunmakta. Tek bir sayfaya sığdırmak zor olsa da minnet ve şükranlarla dolu ancak tam olarak ifade edilemez teşekkürlerim var... Başından beri zorlu giden doktora süreci 2019 yılında hiç ilerlemez olmuştu. Bildiğim tüm yolları deneyip sonuç alamayınca, geleneklerin dışında bir yola girerek, tez danışmanı ara- yışımı farklı bir ana bilim dalına yönelttim. Bu yolda pek çok riski göze alarak tez danış- manlığımı üstlenen Prof. Dr. Ülkü Ulusoy’a en içten dileklerimle teşekkür ederim. O beni sahiplendi, çoğu zaman sorumluluğunun ötesinde benimkileri de üstlenerek yanımda oldu ve yeri geldiğinde beni benden çok düşündü. Tez metnini vücuda getirirken yaptığı özverili katkılar paha biçilmezdi. O olmasa bu tezi bitiremezdim; bana bir hayalimi verdi... Tüm umutsuzluklarla kapısını çaldığımda elimden tutarak ve sadece bir insan “yetiştirmek”, çalıştığı dalda bir kişiyi daha bu alana “kazandırmak” için çaba sarf eden bir başrol oyuncusu daha var. Beni kitaplara gömülü bir öğrencilik hayatından çıkararak bir bilim insanı adayı yapan, günümüz araştırma teknikleriyle yoğuran, daima bana yeni ufuklar açarak pişiren ve nihayet bir çocuğun emeklemesinden koşmasına uzanan serüvenine benzer şekilde tüm süreçlerde bilgece yardım eden Prof. Dr. Orhan Çakır’a teşekkür ederim. İlk makale taslağını oluşturup gönderdiği e-posta o gün gibi aklımda ve hatırladıkça hala heyecan duyuyorum; bir hayalime böylece kavuşmuştum... Benim için hayli mesai harcadı umarım emeklerinin karşılığını çalışmalarımla bir nebze olsun verebilmişimdir. Üçlü sac ayağının son parçası olan Doç. Dr. Volkan Arı’ya teşekkür ederim. Tıkanma nok- talarını ustaca aşan ve hep bir sonraki adımı hesaplayan bir yol gösterici benim için... Sorun olarak algıladıklarımın aslında hiç sorun olmadığını gösterdi bana. Ayrıca beni kardeşleri olarak aralarına alıp benimseyen ve hep faydasını gördüğüm Parçacık Fiziği Analiz Gru- buna ve özellikle Dr. Volkan Çetinkaya ve Doç. Dr. Aysuhan Ozansoy’a teşekkür ederim. Tanıştığımızdan bu yana her zaman yapıcı tavrıyla yanımda olan Dr. Sercan Şen’e de büyük bir teşekkür borçluyum. Kapısını ne zaman çaldıysam her zaman olumlu yaklaştığını hatır- lıyorum. O benim hafızamda her zaman özverili bir ağabey olarak kalacak. Fen Bilimleri Enstitüsünden bana büyük yardımları olan Ercivan Can’a ve eski enstitü müdürümüz Prof. Dr. Menemşe Gümüşderelioğlu’na teşekkür ederim. Perde arkasındaki dev kadroya başta annem Zerrin Aras’a, aileme ve dostlarıma sonsuz te- şekkür ederim. Son olarak biricik eşim Selen Özşimşek’e teşekkür ederim; Onunla bir ömür geçirme hayalimi bahşettiği, her zaman elimden tuttuğu ve sevgisiyle iyileştirdiği için... İn- sanın taban durumunun klasik rejimde dahi sıfırdan yukarda olması ancak böyle mümkün oluyor. Özgün Mustafa Özşimşek (Haziran 2022; Ankara) v İçindekiler ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii TEŞEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v İÇİNDEKİLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ÇİZELGELER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii ŞEKİLLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x SİMGELER VE KISALTMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi 1 GİRİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 PARÇACIK FİZİĞİNİN STANDART MODELİ . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 Kuantum Alan Kuramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Simetriler ve Ayar Kuramları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Kuantum Elektrodinamiği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Kuantum Renkdinamiği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Zayıf Etkileşmeler, Elektrozayıf Kuram, Higgs Mekanizması ve SM . . . . 16 3 STANDART MODEL ÖTESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1 SM’in Sorunları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 FCNC Süreçleri ve Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) Mekanizması . . . . 26 3.3 Higgs Bozonu, Üst Kuark ve FCNC Etkileşimleri . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Etkin Alan Teorisi Yaklaşımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 FCNC Etkileşimleri İçin Yapılan Öngörüler ve Getirilen Sınırlamalar . . . . 30 4 TopFCNC MODELİ İLE YENİ FİZİK ARAYIŞI ve ULAŞILAN SONUÇLAR 35 4.1 TopFCNC Modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 FCNC Etkileşimleri İçin Teorik Hesaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.1 tqh FCNC Köşesi İçin Bozunma Genişliği . . . . . . . . . . . . . . 38 vi 4.2.2 pp→ tt Süreci İçin Tesir Kesiti Hesabı . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2.3 Enine Kütle Yapılandırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 HL-LHC için Aynı İşaretli Lepton Kanalında FCNC Etkileşimlerinin Araştı- rılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.1 Sinyal Arka Fon Planı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.2 Sinyal ve Arka Fonun Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3.3 Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 FCC-hh için FCNC Etkileşimlerinin Araştırılması . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.1 Sinyal Arkafon Planı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.2 Sinyal ve Arka Fonun Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.3 Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 SONUÇ VE TARTIŞMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 KAYNAKÇA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 EKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Ek 1: MadGraph5 ve Root6 İle Şekillerin Üretilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Ek 2: Kullanılan Yüksek Eneri Fiziği Araçlarının Sürümleri . . . . . . . . . . . . 101 Ek 3: MadGraph5 İle Olay Üretimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Ek 4: Pythia8 İle Hadronlaşma ve Bozundurma / Delphes3 İle Dedektör Benzetimi 103 Ek 5: Tezden Üretilmiş Yayınlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Ek 6: Tezden Üretilmiş Bildiriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 vii Tablo Listesi 2.1 SM parçacıklarının kiral doublet yapısı, hiper yükleri, izospinleri ve nesiller. 18 3.1 SM ötesi FCNC senaryolarında modele bağlı olarak üst kuarkın dallanma oranları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 FCNC etkileşimlerine deneysel olarak getirilen limitler. . . . . . . . . . . . 31 3.3 FCNC senaryoları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1 Leptonik bozunma kanallarıyla sinyal ve arka plan süreçleri. . . . . . . . . 52 4.2 Arka plan gruplarının içeriği. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 “İyi” nesneleri oluşturmak için konulan kesmeler. . . . . . . . . . . . . . . 55 4.4 Sinyal ve arka fonlar için kesme verimliliği. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.5 ηq parametresi ve karşılık gelen dallanma oranlarının üst limitleri [72]. . . . 66 4.6 Sinyal ve arkafon tesir kesitleri ve son durumları. . . . . . . . . . . . . . . 69 4.7 Ön analiz ve analiz için sırasıyla soldan sağa bölge seçimi ve temel kesmeler. 79 4.8 Ön analiz için sinyal ve arka plan süreçlerinin kesme verimliliği. . . . . . . 81 4.9 ηu = ηc = 0.0075 senaryosu için % olarak sinyal ve arka plan süreçlerinin kesme verimliliği. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.10 Sistematik hatalar olmadan ve %10 sistematik hata durumunda keşif bağın- tısı için 3 ab−1 toplam ışınlıkta parametresinin üst limitleri ve karşılık gelen dallanma oranları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.11 Sistematik hatalar olmadan ve %10 sistematik hata durumunda keşif bağın- tısı için 30 ab−1 toplam ışınlıkta parametresinin üst limitleri ve karşılık gelen dallanma oranları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 viii Şekil Listesi 2.0.1 SM’in parçacık spektrumu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.1 Kuantum elektrodinamiği için temel etkileşim köşesi. (Şekillerin oluşturul- ması için ayrıca bkz.Ek: 1.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2.1 Üst kuarkın GIM mekanizmasıyla bastırılmış SM FCNC etkileşimi. . . . . 27 3.5.1 Üst kuarktan Higgs FCNC bozunma genişliği. . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5.2 Higgs üst kuark FCNC dallanma oranları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.0.1 tqh köşesi içeren FCNC sürecinin leptonik bozunmasının Feynman diyagramı. 36 4.2.1 İki üst kuarkın dallanma oranları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.2 Üst kuarkın FCNC etkileşimi ile bozunumunu gösteren Feynman diyagramı. 39 4.2.3 Top-Higgs FCNC süreci için Feynman diyagramı. . . . . . . . . . . . . . . 42 4.3.1 FCNC süreçlerinde aynı işaretli lepton sinyalinin etkileşim sabitlerine göre tesir kesitleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3.2 Üç FCNC senaryosunun karşılaştırması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3.3 Sinyal süreci için e±e±, µ±µ±, e±µ± olay bölgelerine göre lepton dağılımları. 56 4.3.4 e±e±,µ±µ±,e±µ± olay bölgeleri için lepton η dağılımları. . . . . . . . . . 57 4.3.5 Sinyal süreci için HT dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3.6 Kayıp enerji dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.7 Jet pT dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.8 Jet η dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3.9 İki jet için ∆R( j1, j2) dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3.10 İki lepton için ∆R(l+1 , l+2 ) dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3.11 Birincil en yüksek pT ’li W±’nin yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. . . 61 4.3.12 İkincil en yüksek pT ’li W±’nin yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. . . . 62 4.3.13 İki tane W±’nin yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. . . . . . . . . . . . 62 4.3.14 Birincil en yüksek pT ’li üst kuarkın yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. 63 4.3.15 İkincil en yüksek pT ’li üst kuarkın yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. . 63 4.3.16 İki tane üst kuarkın yeniden yapılandırılmış enine kütlesi. . . . . . . . . . 64 4.3.17 Üç farklı senaryo için ηq parametresine karşı sinyal belirginliği (SSdisc). . 65 4.4.1 Üretim ve bozulma kanallarının temsili Feynman diyagramları. . . . . . . . 67 4.4.2 FCNC kesitlerinin karşılaştırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.4.3 Jet sayısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ix 4.4.4 B-jet sayısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.5 Leptonların pT dağılımları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4.6 Lepton η dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4.7 Sinyal ve ilgili arka planlar için MET dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.4.8 1. jet pT dağılımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.4.9 1. jet η dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.4.10 2. jet pT dağılımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.4.11 2. jet η dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.4.12 3. jet pT dağılımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.4.13 3. jet η dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4.14 Birinci jet ve birinci lepton için ∆R dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4.15 ikinci jet ve birinci lepton için ∆R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4.16 Üçüncü jet ve birinci lepton için ∆R dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4.17 Birinci jet ve ikinci jet için ∆R dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.18 Birinci jet ve üçüncü jet için ∆R dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.19 İkinci ve üçüncü jet için ∆R dağılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.4.20 Ön analizden sonra Higgs değişmez kütle dağılımı. . . . . . . . . . . . . 81 4.4.21 Ön analizden sonra W bozonu enine kütle dağılımı. . . . . . . . . . . . . 82 4.4.22 Ön analizden sonra üst kuark enine kütle dağılımı. . . . . . . . . . . . . . 82 4.4.23 Ön analizden sonra Higgs ve üst kuarkı yeniden yapılandırmak için kulla- nılan son durum nesnelerinin pT toplamı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4.24 3 ab−1 toplam ışınlıkta keşif (disc) durumunda ηq etkileşim parametresine karşı üç farklı senaryo için sinyal belirginliği (SS). . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4.25 3 ab−1 toplam ışınlıkta dışarlama (exc) durumunda ηq etkileşim paramet- resine karşı üç farklı senaryo için sinyal belirginliği (SS). . . . . . . . . . . 89 4.4.26 30 ab−1 toplam ışınlıkta keşif (disc) durumunda ηq etkileşim parametresine karşı üç farklı senaryo için sinyal belirginliği (SS). . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4.27 30 ab−1 toplam ışınlıkta dışarlama (exc) durumunda ηq etkileşim paramet- resine karşı üç farklı senaryo için sinyal belirginliği (SS). . . . . . . . . . . 90 x SİMGELER VE KISALTMALAR Simgeler gµν =  1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1  Minkowski metriği c = 1 = h̄ Doğal Birim sistemi Kısaltmalar FCNC: Flavor changing neutral current (Çeşni değiştiren yüksüz akım) ÇDYA: Çeşni değiştiren yüksüz akım SM: Standart Model LHC: Large Hadron Collider (Büyük Hadron Çarpıştırıcısı) HL-LHC: High Luminosity Large Hadron Collider (Yüksek Işınlıklı Büyük Hadron Çarpış- tırıcısı) FCC: Future circular collider (Geleceğin Çembersel Çarpıştırıcısı) SUSY: Supersymmetric Standard Model (Süpersimetrik Standart Model) QS: Quark Singlet Model (Kuark Teklisi Modeli) RPV: R-parity violating SUSY model (R-parite ihlal eden SUSY modeli) 2HDM (FV): Two Higgs Doublet Model (Flavor Violating) (İki Higgs Çiftlisi Modeli (Çeşni İhlali)) 2HDM (FC): Two Higgs Doublet Model (Flavor Conserving) (İki Higgs Çiftlisi Modeli (Çeşni Korunumlu)) MSSM: Minimal Supersymmetric Standard Model (Minimal Süpersimetrik Standart Model) RS: Randall-Sundrum Model (Randall-Sundrum Modeli) MG5: MadGraph5 xi 1 GİRİŞ İnsanlık tarihini karşılaşılan sorunlar ve onlara verilen cevaplar olarak özetlemek mümkün- dür. Toplumların hangi tür problemlere daha iyi cevaplar verebildikleri tarihi kayıtlara ba- kılarak incelenebilir ve bu sayede incelenen toplumların yaşadıkları çağın önüne ne zaman geçebildikleri saptanabilir. Karşılaştırmalı bir araştırma yapıldığında, elde edilen ilerlemele- rin ve kazanılan birikimlerin yarattığı çığ pek çok devlete tarihe yön verme fırsatını tanıdığı, gelişmemiş olanları tarih sayfalarına gömüldüğü görülür. Thomas Kuhn’un bilimsel devrim- lerin yapısında sözünü ettiği gibi bu bakış açısı fizik için de pek farklı değildir [1]. Bugün doğayı kavrama çabası olarak görülen bilimsel süreç, ilk başlarda çok yavaş ilerle- mekteydi. Çoğunlukla tesadüfen ve sistematikten uzak elde edilmiş bilgiler, tarihin her dö- neminde tekrar tekrar devrimsel değişimlere yol açan döngülerin çekirdeğini oluşturmuştur. Bilimsel sürecin kitap ve biyografilerden okunabilmesinin, belgesellerden izlenebilmesinin ve günümüzde sosyal medyadan da takip edilebilebilmesinin en önemli sebebi yarattığı dev- rimsel değişikliklerdir. Örneğin ateşi kontrollü olarak kullanabilme, alet yapabilme ve tarım devrimi insanlığı bambaşka evrelere ilerletmiş; insanları geri döndürülemez ve hayal edeme- yecekleri bir düzeye ulaştırmıştır. Daha çok bilgiye sahip olmanın doğaya diş geçirebilme, insan yaşamına refah ve zenginlik getirme, güçlü ordular tesis etme gibi faydaları sezgisel olarak ortaya çıkarken; insan doğa- sının en ateşleyici unsurlarından biri olan merak kendini göstererek, insanın evrendeki yerini yavaş yavaş sorgulamaya başlamasını sağlamıştır: “Yıldızlar neden parlak?, Güneş neden Dünya’nın etrafında döner?, Çevremizdeki maddelerin temel yapıtaşı var mı?, Evren son- suz mu?”. Bu sorular başlarda felsefi olarak cevaplanmış, sonraki dönemlerde ise bilimsel çerçevenin oluşmasında rehber rolü üstlenmiştir. Benzeri sorular da aynı misyona sahiptir. Newton’a kadar olan süreçte, çoğunlukla daha sade trigonometrik hesaplara ve özellikle göz- lemlerin tekrarlanacağına olan inancın dürtüsüyle devam eden çalışmalar ilk kez bu dehâ sa- yesinde kuramsal ve gerçekten sınanabilir bir çerçeveye oturmakla kalmamış, getirdiği yeni paradigma ile kendinden sonra yapılan araştırmaların doğrultusunu da belirlemiştir. Bunun yanında çalışmalar nedensellik ve determinizmi fiziğin kalbine yerleştirmiştir. O güne değin derlenen ve Newton’un da nispeten faydalandığı bilgiler, bambaşka bir seviyeye taşınarak yeni bir akıma öncü olmuş ve 1900’lü yılların başına kadarki bilimsel şablonu oluşturmuş- tur. Evrende gelişen bütün olayları mekanik nedenlerle açıklamaya çalışan mekanistik dünya görüşü bu dönemin eseridir. Böylece fiziğin yeni yol haritası Newton paradigmasının sistem- 1 lere uygulanması ve sınanması üzerine oluşturulmuştur. Klasik fizik, 1900’lü yıllara kadar klasik mekanik paradigmasıyla ortak ilkelerde ancak onunla etkileşmeden gelişen elektrik, manyetizma ve optikle birlikte doğadaki olguları başarıyla açıklayabiliyordu. Araştırmacılar bu bilgileri eldeki imkanlarla ve bakış açılarının yönlendir- mesiyle, önemli olduğunu düşündükleri bütün sistemlere başarıyla uyguladılar. Fakat elekt- rik, manyetizma ve optik olguların bir araya getirilmesiyle, yeni bir kırılma eşiğine daha erişildi. Maxwell’in elektromanyetik kuramıyla beraber, elektrik, optik ve manyetizma olgu- larının kuramsal bir yapı içinde birleştirilmesi ile görünüşte bu üç birbirine benzemez olgu- nun, arka planda bir arada çalışarak, ışığın ve elektromanyetizma başlığı altında incelenen diğer olayların doğasınıs nasıl belirlediği anlaşıldı. Deneysel keşiflerle Democritus’un “atom” kavramı “araştırılabilir” statüsüne yükseldi. Yak- laşmakta olan bilimsel devrimin ayak sesleri, her biri kendi alanında oldukça iyi işleyen ve çoğunlukla el ele gibi görünen Newton ve Maxwell kuramların çatışmaya başlaması olarak kendini duyurdu. Sonraları çok tartışmalar koparacak olan siyah cisim ışıması, fotoelektrik olay ve mevcut atom modeli konuları ise “küçük sorunlar olarak” bekliyordu. Fizikte 1900’lerde başlayan gelişme dönemi, kullanılmakta olan bilimsel terminolojinin rafa kaldırılmasına yol açan öncü deneysel ve kuramsal keşiflerin yapıldığı altın çağ olarak ka- bul edilir. Bu dönemde hem mühendislik bilgilerinin adım adım gelişmesine şahit olunmuş hem de gelişen çok kısıtlı teknolojiyle daha iyi gözleme dayalı araştırmaların yapılması ve zorlukla da olsa bilgilerin elde edilmesine tanıklık edilmiştir. Filizlenen modern bilim ve mü- hendislik gün geçtikçe tabanına daha iyi oturmuş, yükselerek ilerleyen bu dalganın etkileri günlük hayatımıza varıncaya kadar her yerde kendisini hissettirmiştir. Özel ve genel görelilik kuramı, fiziğe içkin uzay ve zaman gibi en temel kavramları yeniden tartışmaya açarken; kuantum mekaniği ise gerçeklik algısından bilince kadar bütün fiziğin sorgulanmasına yol açmıştır. Paradigmada yaşanan kayma, bilimsel araştırmaların seyrini de değiştirmiştir. Bu süreçlerin en önemli çıktılarından biri, yeni atom modeli ve doğanın en te- mel yapı taşlarına yönelen ilgidir. On yıl gibi bir süreçte tamamlanan genel görelilik kuramı ve yaklaşık otuz yıllık bir emeğin ürünü olan kuantum kuramı, modern bilimin ve günümüz araştırmalarının ham maddesini oluşturur. Bu süreçte determinizm yerini olasılıkçı deter- minizme bırakmış; klasik fiziğin kuantum düzeyindeki etkileşimlerin istatistiksel ortalaması olduğu anlaşılmıştır. Böylece fizik, klasik ve modern yaklaşım altında kırılmaya uğramıştır. Bu gelişmelerin ardından fiziğin üzerinde yükseldiği iki ana kolon, göreli kuantum mekaniği çerçevesinde bir birleşme daha yaşayarak, bilim-kurgu romanlarının/filmlerinin çok sevdiği karşıt-maddenin varlığını öngördü. Bu yapı Maxwell’in elektromanyetik kuramıyla birleşe- 2 rek kuantum elektrodinamiğini doğurdu [2, 3, 4]. Takip eden süreçte, baryon ve mezon adı verilen birçok parçacık keşfedildi. Bunların simetriler kullanılarak sistematik hale getirilmesi ve ayar kuramlarının geliştirilmesi, sonsuzluk içeren sonuçların renormalizasyon yöntemiyle çözümü [5, 6, 7, 8] ve bu soluk kesen serüvenin kilit parçacığı olan Higgs bozonun 2012’de keşfedilmesiyle beraber, araştırmaların yeni paradigması haline gelen Standart Model (SM) tamamlanmış oldu [9, 10]. Kuantum elektrodinamiğinin zayıf kuvvetle birleştirilmesi SM’in inşasında oldukça önemli bir eşiktir; bunu kuantum renk dinamiği izlemiştir. Bu birleşme- ler ve aşılan sorunlar, başlı başına birer devrim niteliğinde gelişmelerdir. Doğanın bilinen dört kuvvetinden üçünün tek bir kuramda resmedilebiliyor olması; bu üç kuvvetin deney- sel gözlemlerin altında yatan süreçleri büyük bir sayısal doğrulukla bir kaç satırda ortaya koyabilmesi hayranlık uyandırıcıdır. SM’in öngördüğü W ve Z bozonları, üst kuark, Higgs Bozonu gibi parçacık spektrumundaki parçacıkların tamamının gözlemlenmiş olması, SM’i elektrozayıf ölçeğe kadar doğrulukla çalışan bir kuram haline sokmuştur. Günümüz araştır- malarının pek çoğunun yaptığı şey SM’in doğrulanmasından ibarettir. Yapılacak hassas öl- çümler SM’in belirlediği çerçevenin nasıl geliştirilebileceğine de ışık tutacaktır. Bu durumda araştırmaların SM’in belirlediği doğrultuda devam ettiği söylenebilir. SM, inşa edildiği za- man aralığında, incelenen olgularla ilgili hızlıca artan kuramsal/deneysel bilgi sayesinde, fiziği yeni bir paradigma değişiminin kıyısına getirmiştir. Değişimlerin getirdiği yenilikler, modelin hızla güncellenmesiyle, ismini değiştirmeden varlığını korumasını sağladıysa da, matematiksel yapısı ve öngördüğü fiziksel süreçler daima değişmiştir. Öyle ki, birbirinden farklı görünen üç kuvveti de tek bir süreçte görmek mümkündür. Ancak günümüz fizikçileri SM’in oluşturduğu çerçeveyi ya genişletme/esnetme ya da değiş- tirme çabasındadırlar; bu durumda bir bakış açısı değişikliği ile karşı karşıya kalınacaktır. Bilim tarihinden dersler çıkaran fizikçileri böyle düşünmeye iten şey SM’in yolculuğun son durağı değil, mola yerlerinden biri olabileceği fikridir. Fizikçilerin bu düşünceye dayalı ça- lışma yöntemini benimsemelerinin nedenlerinden biri kütle çekim yasasına ilişkin kuantum kuramının oluşturulamaması ve SM’de doğanın bu dördüncü kuvvetinin yer almamasıdır. Ek olarak gözlemlerle evrendeki varlığı ortaya konulan karanlık madde ve karanlık enerji olgu- ları SM’de bulunmamaktadır. O halde SM’in genişletilmesi gereklidir. Ancak SM’de kütle- siz olarak betimlenen nötrinoların çok küçük de olsa kütleye sahip olmaları SM’in dayalı olduğu fiziksel varsayımının da yanlış olduğunu ortaya koymaktadır. Benzer şekilde SM’de üst kuarkla olan halka etkileşimlerinden ötürü Higgs kütlesi kararsızdır. Bu sorun literatürde “doğallık” sorunu olarak kendine yer bulmuştur. Dolayısıyla belki de SM’in çerçevesinin ge- nişletilmesinden çok daha fazlasına ihtiyaç olacaktır. 1930’lardan başlayarak yüksek enerji fiziği alanındaki muazzam bilgi artışı, SM’i fiziğin yeni ve en başarılı paradigması kılarken, yine de elde edilen bilgiler, metin boyunca vurgulandığı gibi yeni bir sıçramanın eşiğinde olduğumuzu ve SM’in yepyeni bir fizik paradigmasına açılan kapı olduğunu işaret etmekte- dir. Olası çıkış noktaları olarak SM’in grup yapısının genişletildiği, uzaysal ve iç simetrilerin 3 birleştirildiği, başka Higgs bozonlarının içerildiği, kuantum kütle çekimi kuramlarını temel alan ve uzay boyutlarının sayılarının arttırıldığı pek çok model öne sürülmüştür. Ancak Bü- yük Hadron Çarpıştırısının (LHC) şu ana kadar elde ettiği verilerden SM’in dışında herhangi bir modeli destekleyen bir sonuç ya da SM’de öngörülmeyen yeni parçacıkların keşfi haberi gelmemiştir. Bu modellerin çoğunda üst kuarkın etkileşimleri oldukça önemlidir. Bunun nedenlerinden biri onun kütlesinin elektrozayıf ölçeğine çok yakın olması ve bu ölçeğin hemen üstünde yer alan TeV ölçeğinden gelecek katkılara en duyarlı kuark olmasıdır. Ayrıca pek çok SM ötesi kuram, üst kuark üzerinden çeşni değiştiren yüksüz akımlar adıyla bilinen etkileşim- ler öngörür. Bu tip etkileşimler SM’de GIM (Glashow-Iliopoulos-Maiani) mekanizmasıyla bastırılmış durumdadır [11]. Ancak SM’de öngörüldüğü kadarıyla bu tip etkileşimler Fermi- lab’da [12], daha sonra CMS ve LHC-b deneylerinde gözlenmiştir [13] SM ötesi kuramlara sıkı limitler koyarlar. Bu nedenle SM’de üst kuark tipinde olan kuarkların dallanma oran- ları oldukça düşüktür [14]. Hiyerarşi sorununun başrol oyuncuları olan Higgs bozonu ve üst kuark ikilisinin birlikte yer aldıkları süreçler de bir o kadar incelenmeye değerdir. Higgs’in hassas ölçümleri SM ötesi fizik için halen önemlidir. Bu tezde üst kuark ve Higgs bozonunun çeşni değiştiren yüksüz akımlarının incelenmesinin, SM ötesi yeni fizik arayışlarında kilit bir rol üstleneceği düşünülmektedir. Tezin ikinci bölümünde günümüzün paradigması olan SM tanıtılacak ve SM’i oluşturan yapı ortaya konulacaktır. Üçüncü bölümde SM’in sorunları genel olarak ele alınacak ve tezin araş- tırma konusu ile bağlantısı kurulacaktır. Dördüncü bölümde, çeşitli hızlandırıcılarda farklı çeşni değiştiren yüksüz akım (FCNC) süreçlerinin ilgilenilen kanallara bozunumu incele- necek ve bu hızlandırıcıların yeni fizik keşif potansiyelleri değerlendirilecektir; sonuç olarak elde edilen limitler sunulacak ve yorumlanacaktır. 4 2 PARÇACIK FİZİĞİNİN STANDART MODELİ Giriş bölümünde ortaya konulan bakış açısına göre, ilk bölümde esasları çizilmeye çalışılan araştırma metodu, günümüz paradigmasının bir parçası olarak araştırma yapmanın çok öte- sinde anlam ifade eder. Paradigmanın belirlediği araştıma süreçlerine dahil olabilmek araş- tırmacılar için elzem olsa da; SM’in gereğince anlaşılmış olması çok daha önemlidir. Gü- nümüzde yürütülmekte olan çalışmalar keşiflerle sonuçlansa bile, bu keşiflerin paradigmada ne kadar yankı uyandıracağı tartışması keşfin bile önüne geçebilir. SM’in bu bölümde tartı- şılacak çerçevesinin elde edilen sonuçlarla genişletilmesi söz konusu da olsa yaşanan süreç özü itibarıyla farklı bir yol çizmektedir. Bu bilgiler doğrultusunda, süreç birikimsel yolla bi- limin ilerlemesi olmaktan çıkar ve SM çerçevesine sığmayarak yeni sorularla daha geniş bir çerçeveye doğru ilerler. Bu tip araştırmaları özel kılan şey bu olasılıktır. Kesin olan şey ise, bu sıçrama eşiğine er ya da geç erişeceğimizin anlaşılması olacaktır. Anlatılan bağlamda, fiziğin geleceğinin tayin edileceği bu sürece tanıklık ederken, geleceğe yapılacak projeksi- yonların isabetli olup olmayacağı da SM’in ayrıntılarının kavranmasında saklıdır. Bulguların bilinen yapboz mu yoksa onun ötesinde başka bir resimde mi konumlanacaklarının ayırdına varmanın tek yolu bu araştırmalardır. Bu çalışmada “Etkin Alan Kuramı Yaklaşımı”nı kullandığımız için ulaşacağımız sonuçların SM’e dahil edilebileceği öngörüsüne sahibiz. Bunun yanı sıra duyarlılıkla yapılan ölçüm ve hesaplama sonucunda elde edeceğimiz bulguların bilinen hiç bir model çerçevesine oturtu- lamaması ya da öngörülen limitlerin aşılması olasılığını da göz önünde bulundurmalıyız. Bu aşamada önce çerçevenin içeriğini anlamak, sonra da çerçeveyi uygun koşullarda genişlet- mek ya da değiştirmek gerekir. Bu nedenle günümüz paradigması olan SM üzerinde biraz zaman harcamak gerekir. Dirac’ın 1928’de özel görelilik ve kuantum mekaniğini kuramsal olarak bir araya getirerek elde ettiği ve bugün kendi adıyla anılan Dirac denklemi, fizikte kaydedilmiş en büyük iler- lemelerdendir [15]. Bu birleşmeyle ve daha sonradan bu denklemin çözümlerinin kuantize edilmesiyle, SM’in matematiksel alt yapısını oluşturan “kuantum alan kuramı” doğmuştur. Newton’dan bu yana fiziğin belki de en bilinen değişkeni olan momentum ve göreli olmayan kuantum mekaniğinde onun olasılıklarla verilen değerlerini bulmak için yapılan hesaplama- lar bir yana, parçacıkların sayılarının değiştiği, parçacıkların yaratılıp yok edilmelerinin ola- sılıklarının incelendiği yeni çalışma çerçevesi yerleşmeye başlamıştır. Bu sürecin en önemli çıktısı kuantum elektrodinamiğinin geliştirilmesidir. 5 1930’ların başlarında elektron, proton ve nötronun varlığı biliniyordu. Bu üç parçacığın var olan bütün elementlerin yapı taşı olan atomu oluşturduğu düşünülmekteydi. Kısmen doğru olan bu görüş zayıf etkileşimlerin keşfiyle beraber mezon ve baryonların da tespit edilmesi sonucunda değişikliğe uğramaya başlamıştır. Başlarda global simetri yaklaşımlarından hare- ketle incelenen bu yapıların kütle farklılıkları (baryon ve lepton sayısı gibi U(1) özelliği gös- terenler) dışında bu süreçlerin altında yatan daha derin bir fiziğin ip uçlarını ortaya koymuş- tur. 1960’lardan başlayarak Glashow, Weinberg ve Salam yerel ayar simetrilerine dayanan bir fikir ile zayıf etkileşimlerle kuantum elektrodinamiğini birleştiren bir model olan ve son- raları SM haline evrilen elektrozayıf modeli ortaya atmışlardır [16]. Bu yapıya daha sonraları Gell-Mann ve Zweig güçlü etkileşimleri içeren katkıyı sunmuşlardır [17, 18]. Model, Higgs Mekanizması’nın eklenmesiyle son halini almıştır [19, 20, 21]. Bu haliyle SM elektroman- yetik, zayıf ve güçlü kuvveti başarıyla tek bir çatı altında toplayan bir yapıyı oluşturur. Yerel ayar simetrilerinin herhangi bir Lagranjiyene doğrudan kütle terimi eklenmesine izin verme- mesi, doğada kütleli olarak var olan birçok temel parçacık olduğu göz önüne alındığında, modelin gerçekle çelişen bir yapıda olması sonucuna götürür. Ancak Higgs mekanizması ile doğada kütleli olarak var olan zayıf etkileşimlerin ayar bozonlarına kütle kazandırılabilir- ken, Higgs bozonunun fermiyonlarla yaptığı Yukawa etkileşimleriyle fermiyonlara da kütle kazandırılmasının yolu açılmış ve böylece model ayakları yere basan bir hale getirilmiştir. Doğanın oldukça başarılı bir tasviri olan SM’in parçacık spektrumuna göre temel parçacık- lar özde iki kategori altında incelenebilir: a) Bilinen maddesel yapıyı oluşturan fermiyonlar, b) bu fermiyonların etkileşmesini sağlayan bozonlar. Fermiyonları kuark ve lepton olarak ikiye ayırmak mümkündür. Fermiyonlar 1 2 ’nin tek katlarında spine sahip parçacıklardır. Bo- zonlar ise spinleri tam sayı olan parçacıklardır. SM kütleleri gittikçe artan üç aileden oluşur. Her ailede iki farklı lepton ve kuark vardır. Bu leptonlar ve kuarklar farklı elektrik yükleri taşır; renk yükünü ise sadece kuarklar taşır. Bozonlar kuvvet taşıyıcı parçacıklardır. Elekt- romanyetik etkileşimler, erişim uzaklığı sonsuz olan, elektriksel olarak yüksüz ve kütlesiz fotonlar aracılığı ile taşınır.. Zayıf etkileşimler kütleleri nedeniyle çekirdek mesafesine hap- solmuş yüklü W± ve yüksüz Z bozonları aracılığıyla taşınır. Güçlü etkileşim ise gluonlar aracılığıyla taşınır. Gluonlar kütlesizdirler ve renk yükü taşıdıkları için birbirleriyle de etki- leşebilirler. Kütlesiz olmalarına karşın güçlü kuvvetin etkileşim sabitinin, değeri değişen bir tabiatta olmasından ötürü renk yükü taşıyan fermiyonlar gibi çekirdek mesafesine hapsol- muştur. Anlatılan parçacık spektrumu Şekil 2.0.1 ile verilen görselle özetlenebilir. 6 Şekil 2.0.1: SM’in parçacık spektrumu [22]. İzleyen alt bölümlerde, SM ve unsurları, önemli teknik detayları da içerecek şekilde daha kapsamlı olarak incelenmişlerdir. 2.1. Kuantum Alan Kuramı Göreli kuantum mekaniğinin Dirac tarafından formülasyonu ve düşük hızlarda göreli ol- mayan kuantum mekaniğine indirgenebilmesi; son olarak h̄→ 0 yaklaşımında, yine klasik mekaniğin elde edilebilmesi, farklı rejimler arasındaki geçişlerle, doğa algısındaki derinleş- meye dair bir tablo sergiler. Ancak eldeki kuantum kuramlarının, 1930’larda mevcut bilgi dağarcığında olan soğurma ve bozunum gibi olayları tam anlamıyla açıklamadığı da açık- tır. Schrödinger denkleminin bağlı durumlar için çözümlerinden, bir parçacığın enerji öz durumlarındaki davranışını anlamak mümkündür. Taban enerji düzeyi ve birinci uyarılmış durum için parçacık davranışı olasılıklarla verilebilir. Fakat bu geçişin olasılığını, soğurulan bir parçacığın varlığında, yani parçacık sayısı değişirken hesaplamakla ilgili güçlükler var- dır. Aynı şekilde bir bozunum sürecinde parçacık sayısı ve çeşidi değişirken bu bozunumun olasılığının hesabı da mümkün görünmemektedir. Kuantum alan kuramı geliştirilirken, bi- lim insanları, yüz yılın başında izlenmiş rotaya benzer bir yol izleyerek kuramı geliştirmeyi başarmışlardır. Klasik mekanikte faz uzayını oluşturan ve fiziksel bilginin içerildiği {p,q} ikilileri, kuantum mekaniğine geçildiğinde, Heisenberg belirsizlik ilkesinden yola çıkılarak, postulat olarak p̂, q̂ şeklinde operatör formda kendilerine yer bulur. Bu durumda fiziksel bilgi, yeni kuramda ilk kez kendini gösteren bir nicelik olan, ψ(t) durum fonksiyonuyla verilir. Durum fonksiyon- ları iyi kuantum sayılarıyla verilen durumlardaki çeşitli olasılıkları hesaplamakta kullanılır. 7 Ancak daha önceden söylendiği gibi soğurma ve parçacık sayılarının ya da bozunum gibi parçacık sayı ve çeşitlerinin değiştiği durumlarda göreli veya göreli olmayan haliyle yeter- sizdir. Bu durumda klasikten kuantum mekaniğine geçişte olduğu gibi, fiziksel bilginin içerildiği durumlar operatör olarak ele alınırken (ψ(t)→ ψ̂(t)), fiziksel bilginin içerildiği yeni bir niceliğin buna dâhil edilmesi gerekir. İncelenen ilk ve son durumlarda parçacık sayısı ve çeşnileri değiştiği için yeni durumlar parçacık sayılarını ve çeşnilerini gösteren durumlar olmalıdır. Bu yeni kuramda beklenen değerler, momentum ve enerji beklenen değerleri de- ğil, ilk durumdaki belirli parçacık sayısı ve çeşnileri verilmiş durumların, son durumdaki parçacık sayı ve çeşnilerini gösteren durumlara geçişlerinin beklenen değerleridir. Böyle bir yaklaşımda, enerji ve momentum niceliklerinin korunumları bir sonraki bölümde verilmiştir. Kuantum alan kuramında incelenen süreçler ve hesaplanan beklenen değerler, fiziğin di- ğer branşlarındaki araştırmalarda yüksek enerji fiziğindeki kadar kullanılmamaktadır. Ancak parçacık sayıları ve çeşnileri yüksek enerji fiziği süreçlerinde sürekli değiştiği için, bu yeni formalizmin yüksek enerji fiziğine uygun olduğu söylenebilir. Bu kuramın en önemli getirile- rinden biri de Hamilton formalizmine eklenen terimlerle yeni süreçlerin tasarlanabilmesidir ki bu durum tezde kullanılan etkin alan yaklaşımıyla yakından ilgilidir. Kuantum alan kuramına göre, bütün parçacıklar belirli sayıda uzay-zamanı kaplayan alan- ların uyarılmış durumlarıdır. Parçacıkların etkileşimleri de aynı kuram çerçevesinde ve aynı kabuller dahilinde tarif edilir. Klasik kuramın, parçacıklar için kanonik olarak kuantize edil- mesine paralel olarak, göreli parçacık için yazılmış kuantum mekaniksel denklemlerin çö- zümlerinin benzer şekilde kuantize edilmesiyle alan kuramının kuantizasyonu yapılır (basit olması adına skaler alan için): [φr (x, t) ,Πs (y,t)] = ih̄δrsδ (x− y) (2.1.1) Burada Π, φ alanının konjuge momentum yoğunluğu ya da kuantum alan kuramında, alanın konjuge momentumu olarak Π = ∂L ∂ φ̇ (2.1.2) şeklinde tanımlanır. Kuantizasyondan önceki adımda klasik parçacıklar için geçerli olan Euler-Lagrange denklemleri alanlar için de yazılabilir: ∂µ ( ∂L ∂ ( ∂µφ r ))− ∂L ∂φ r = 0 (2.1.3) 8 L yoğunluğu parçacık kuramına benzer şekilde: L = T −V (2.1.4) verilir. T ve V ilgili alanın kinetik ve potansiyel enerji yoğunluklarıdır. Alan kuramlarında nicelikler yoğunluk olarak tanımlansa da terminoloji olarak parçacık terminolojisi kullanlır. Tezin izleyen bölümlerinde de bu şekilde bir terminoloji takip edilecektir. Kuantum alan kuramıyla ilgili buraya kadar anlatılanlar kanonik kuantizasyon yaklaşımı te- melinde ortaya konulmuştur [23, 24]. Bundan farklı olarak Feynman’ın geliştirdiği ve özel- likle ayar alanlarının kuantizasyonunda daha rahat hesaplama olanakları sunan iz integrali yöntemi de vardır [25]. SM, kuantum alan kuramı çerçevesinde ayar alanı prensibiyle ku- rulduğu için aslında bir kuantum ayar alan kuramıdır ve iz integrali kullanılarak çalışılmaya daha elverişlidir. Kanonik kuantizasyonda kullanılan operatör alanların yerine buradaki alan- lar klasiktir. Burada parçacıklar için izlenen yaklaşım şu şekildedir: Parçacığın izlediği yol klasik parçacığınki gibidir ve iyi tanımlanmış momentuma ve konuma sahiptir. Parçacık ilk ve son durum arasında klasik iz de dahil bütün olası yollardan gidebilir ve klasik mekanikten farklı olarak kuantum kuramlarındakine benzer şekilde, her yol için e i h̄ S formunda bir faza sahiptir. Geçiş olasılığı bu mümkün bütün fazların toplamıdır. Böylece durumlar arasındaki geçiş, parçacıklar için U(xi, ti;x f , t f ) = N x=x fˆ x=xi e i h̄ ´ t f ti L dtDx (2.1.5) olarak hesaplanabilir. Kanonik kuantizasyon prosedüründe de kullanılan parçacık yaklaşı- mından alan yaklaşımına geçiş burada da kullanılarak, t→ x,y,z, t , x→ φ(x) (2.1.6) ve parçacıklar için verilen değerler yoğunluklarla değiştirilerek, alan kuramı için iz integrali U(i, f ; ti, t f ) = N φ fˆ φi e i h̄ ´ t f ti L dtDφ (xµ) (2.1.7) olarak yazılabilir. Lagranjiyen istenilen simetrilere sahip olduğunda, kuramda fiziksel olarak korunması beklenen nicelikler korunacaktır ya da yenileri eklenerek yeni fizik araştırma- larına yönelik çalışmalar yapılabilecektir. Ancak bu ifadeyi tam olarak hesaplamak çoğu zaman mümkün değildir. Bunun yerine göreli olmayan kuantum mekaniğinde yapıldığı gibi pertürbatif yaklaşımla baskın terimden başlayarak hesaplamalar yapılır. 9 2.2. Simetriler ve Ayar Kuramları Matematiksel bakış açısıyla simetri, bir denklem setinin, belirli bir dönüşüme tabi olduktan sonra sonuçlarının değişmemesidir. Bu dönüşümler kesikli ya da sürekli, global ya da yerel, dış ya da iç uzayla ilgili simetri dönüşümleri olabilir. Bu simetrilerden kaynaklı dönüşümler, fiziksel sistemler için yazılmış denklemlerin çok farklı fiziksel süreçleri betimleyebilmesine olanak verir. Matematiksel olarak ortaya çıkan bu serbestlik, bir prensip olarak ele alındı- ğında fizikte çok önemli sonuçlara yol açar. SM bir ayar kuramıdır. Ayar kuramlarının en büyük özelliklerinden bir tanesi, renormalize olabilmeleridir [26]. Kuantum alan kuramı sınırsız sayıda etkileşimi öngören bir yapıya sa- hiptir. Bu durumda hesaplanan Feynman diyagramına ek olarak aynı sürecin halka diyag- ramlarını da içeren pek çok alt diyagramının hesaplanması gerekir. Pertürbatif yapısı dola- yısıyla alt süreçlerden gelen katkılar, çoğu zaman hesaplanan niceliklere -ölçülen değerlerin dışında- bir katkı getirmezler. Ancak kimi zaman bu katkıların oldukça baskın hale geldiği görülür. Bu problemin renormalizasyon prosedürü çerçevesinde aşılabildiğinin gösterilmesi, ayar kuramlarının, süreçlerin sınırsızlıklarından etkilenmeden fiziksel öngörü yapabilmele- rine olanak tanır. Bu özellikleri sebebiyle de ayar kuramları fiziksel süreçlerin inşasında matematiksel çerçeve olarak tercih edilmektedirler. Ayar prensibi, Lagranjiyenin, dolayısıyla hareket denklemlerinin ayar dönüşümleri altında değişmez kalmasıdır [27]. Bu dönüşümlerin var olması, sistemlerde matematiksel açıdan fazladan serbestlik derecesi bulunmasıyla mümkündür. Bu serbestlik derecesine sahip sis- temlerin her biri özdeştir ve birbirlerine ayar dönüşümleriyle bağlıdırlar. Ayar dönüşümleri varlıklarını ilk olarak elektrodinamikte hissettirmişlerdir. Elektrik ve manyetik alanın fiziksel olarak ölçülebilen toplam altı bileşene sahip olmasına karşın, skaler ve vektör potansiyeller sadece dört serbestlik derecesiyle Lagranjiyende var olabilirler. Bu potansiyeller kullanıla- rak altı serbestlik derecesine sahip elektrik ve manyetik alanlar elde edilebilir. Bu durumda ayar seçimleri yapılmak suretiyle vektör ve skaler alan üzerine belirli koşullar konularak sis- temdeki fazla serbestlik derecelerinden kurtulmak ve yine aynı fiziksel alanlara tekabül eden skaler ve vektör alanlar elde etmek mümkündür. Bu prensip faz serbestisine sahip kuantum mekaniksel kuramlara da genişletilmiştir ve bu prensip sayesinde SM’de Lagranjiyene etkileşim terimlerini doğru bir biçimde eklemek müm- kündür. Burada yapılan dönüşüm, iç uzaya etki eden sürekli yerel bir simetri dönüşümüdür. SM’in taşıdığı bir diğer simetri ise Lorentz simetrisidir. Bu simetri etkileşimlerin yerel ve ışık hızının aşılamayacağı anlamına gelir. Bu sebeple Lagranjiyen Lorentz skaleri olarak inşa edilir. 10 Bu simetrilerin kuramlara etkisi Noether tarafından bir teorem olarak ele alınmıştır [28]. Noether teoremi, Lagranjiyenin sürekli dönüşümler altında değişmez kalması durumunda, bu dönüşümlere karşı gelen korunan bir niceliğin olduğunu gösterir ve en önemli sonuçları iç simetri dönüşümleri için verir. L = L ( φ r,∂µφ r) (2.2.1) şeklinde verilen bir Lagranjiyen için, sürekli bir iç simetri dönüşümü altında, δL = ∂µ ( ∂L ∂ ( ∂µφ r )δφ r ) (2.2.2) eşitliği sağlanır. Bu ifade L →L + ε∂µJµ (2.2.3) olarak yazılabilir. Bu durumda Noether akımı Jµ = 1 ε ∂L ∂ ( ∂µφ r )δφ r (2.2.4) ifadesiyle verilir. Eğer tüm uzay üzerinden integrali alınırsa ve Gauss teoremi kullanılırsa zamansal bileşeni için dQ dt = 0 (2.2.5) bulunur. Burada Q Q = J0 (2.2.6) ve açık olarak korunum yasası d dt ˆ V dx J0 = 0 (2.2.7) olarak elde edilir. Bu bölümde anlatılan simetri prensiplerine ek ve tamamlayıcı olarak SM’in ayar yapısına kısaca değinmekte fayda vardır. SM’in ayar yapısı SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y (2.2.8) şeklindedir. Bu yapı, elektrozayıf etkileşimleri betimleyen SU(2)L⊗U(1)Y yapısına, güçlü etkileşimleri betimleyen SU(3)C yapısının eklenmesiyle oluşturulmuştur. Elektrozayıf ku- ramda yükler zayıf izospin ve zayıf hiperyük olarak adlandırılır. Zayıf etkileşime sadece bu iki tip yükü taşıyan temel parçacılar girebilir; bu durum ayar yapısında, grupların alt kısım- larına yazılan indislerle gösterilmiştir. Benzer şekilde güçlü etkileşmelere sadece renk yükü taşıyan temel parçacıklar girebilir ki bu da yine ayar grup yapısında benzer şekilde belirtil- 11 miştir. Bu aşamadan sonra Higgs mekanizması devreye girerek sistemdeki simetrinin ken- diliğinden kırılmasına yol açar. Bu sayede zayıf etkileşimlerin ayar bozonları kütle kazanır. Simetri kırılmasından sonra SM’in ayar yapısı SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y HiggsMekanizması−−−−−−−−−−→ SU(3)C⊗U(1)KED (2.2.9) halini alır. Burada U(1)KED (kuantum elektrodinamik) grubu artık elektromanyetik etkile- şimleri göstermektedir. Simetri kırılması sonrası ayar kuramlarının öngördüğü şekilde bu iki grubun vektör bozonları kütlesiz kalmıştır. 2.3. Kuantum Elektrodinamiği Önceki bölümlerde bahsedilen kuramsal temellerin güzel bir uygulaması olarak ve ayrıca SM’in işleyiş mekanizmasının bir prototipi sayılabilecek kuantum elektrodinamiğini anla- mak oldukça önemlidir. Kuantum elektrodinamiği ilk olarak Feynman, Schwinger, Toma- naga tarafından oluşturulan bir kuramdır [2, 3, 4]. Yine tezin fiziğin ilerleyiş sürecine genel bakışını da hatırlayarak, bu yeni birleşmenin üzerinde durmak gerekir. Maxwell’in elektro- dinamik süreçleri tarif eden denklemleri ortaya koyması fizikteki ilk birleşmedir. Kuantum mekaniği ile özel göreliliğin, Dirac denkleminde birleşmesiyse, modern fizikte önemli bir kilometre taşı olarak yerini almıştır. Bu iki kuramın birleşmesi ve kuantum elektrodinamik haline getirilmesiyle, hesaplarda virgülden sonra dokuzuncu basamağa kadar erişilen hassa- siyet, fiziksel bir kuramın elde ettiği en büyük başarı olarak anılır. Bu iki kuramın birleşimi Dirac Lagranjiyenine ayar ilkesinin uygulanmasıyla da elde edilebi- lir. Kuantum elektrodinamiği, yüklü parçacıkların (spin=1/2) kuantize olmuş kuvvet taşıyıcı vektör (spin=1) alanlar aracılığıyla etkileştikleri süreçleri betimler. LDirac = ψ̄ ( iγµ ∂µ −m ) ψ (2.3.1) Burada Lagranjiyen doğal birim sistemin c = 1 = h̄ konvansiyonunda yazılmıştır. Dirac mat- risleri olarak bilinen γµ ’ler, [γµ ,γν ]+ = 2gµν (2.3.2) bağıntısını sağlarken γ5 = γ 5 = iγ0 γ 1 γ 2 γ 3 (2.3.3) σ µν = i 2 [γµ ,γν ] (2.3.4) 12 tanımları geçerlidir. Lagranjiyen global U(1) simetrisine sahiptir. Yani U = e−ieg , ψ ′ =Uψ (2.3.5) dönüşümleri Lagranjiyende, dolayısıyla gözlenen fizikte bir etki yaratmaz. Bununla bera- ber özel görelilik penceresinden, bütün gözlemciler için dalga fonksiyonunun aynı fazı, aynı anda, tüm uzay zaman noktalarında, eş zamanlı olarak kazanması mümkün değildir. Etki- leşimlerin yerel ve ışık hızının sabit olduğu düşünüldüğünde, doğal seçimin uzay-zamanın farklı noktalarında farklı fazların kazanılması olduğu anlaşılır. Böylece ayar ilkesinin öngör- düğü gibi dönüşüm U = e−ieε(x) (2.3.6) biçiminde olur. Ancak, bu şekilde bir dönüşüm Lagranjiyende fazladan e ( ∂µε (x) ) ψ̄γµψ teriminin ortaya çıkmasına neden olur. Bu sorundan kurtulmak için Lagranjiyenin modifi- kasyonuna gidilebilir. Yeni Lagranjiyen LDirac = ψ̄ ( iγµ ( ∂µ + ieAµ ) −m ) ψ (2.3.7) ve yeni eklenen Aµ alanının ayar dönüşümleri altında A ′ µ = Aµ +∂µε (x) (2.3.8) şeklinde dönüşümü ele alınırsa, bu durumda Dirac Lagranjiyeninin formu değişmez kalacak- tır. Yeni Lagranjiyen kovaryant türev Dµ = ∂µ + ieAµ (2.3.9) tanımıyla LDirac = ψ̄ ( iγµDµ −m ) ψ (2.3.10) olarak yazılır. Bu aşamada kuramın bütünüyle bir dinamiğe sahip olması için eklenen vektör alanın kinetik teriminin de Lagranjiyene eklenmesi gerekir: LProca =− 1 4 FµνFµν +m2AµAν (2.3.11) Fakat ayar kuramlarının ayar bozonları için kütle terimine izin vermediği hatırlanırsa son Lagranjiyen LKED = ψ̄ ( iγµDµ −m ) ψ− 1 4 FµνFµν (2.3.12) olarak elde edilir. Buradaki kinetik terim ayar dönüşümleri altında değişmez olacak şekilde Fµν = ∂ µAν −∂ νAµ (2.3.13) 13 inşa edilir. AµJµ =−eAµ ψ̄γµψ terimi spin 1 ve spin 1/2 alanları arasındaki etkileşimi ifade eder ve kuantum alan kuramı çerçevesinde Feynman diyagramı olarak görselleştirilir (bkz. Şekil 2.3.1). Şekil 2.3.1: Kuantum elektrodinamiği için temel etkileşim köşesi. (Şekillerin oluşturulması için ayrıca bkz.Ek: 1.) 2.4. Kuantum Renkdinamiği Kuantum renkdinamiği, atom çekirdeğinin dağılmadan bir arada kalmasını sağlayan güçlü kuvvetin kuantum ayar alan kuramı çerçevesindeki matematiksel betimlemesidir. Bu resimde kuarklar, gluonlar aracılığıyla etkileşirler ve kuramın abelyan olmayan doğası sonucu glu- onlar ayrıca birbirleriyle de etkileşebilirler. Güçlü etkileşim sadece renk yükü taşıyan parça- cıklar arasında gerçekleşir. Fermiyon ailesinden sadece kuarklar bu etkileşimde yer alırlar. Kuarklar elektrik yükü taşırken gluonlar elektriksel olarak nötrdür. Kırılmamış bir simetri olması nedeniyle bu etkileşimin taşıyıcıları kütlesizdir. Esasen çekirdeğin bileşenleri olan nötron ve protonun kütleleri, kuarkların ölçülen kütlelerinden ziyade, hadronun içindeki glu- onlar aracılığıyla yapılan etkileşimlerden ileri gelir. 1960’larda Ω−, ∆−, ∆++ gibi parçacıkların keşfi, bu parçacık bileşenlerinin Pauli dışarlama ilkesini ihlal edecek şekilde olması nedeniyle, renk yükü olarak bilinen ve SU(3) ayar simet- risine sahip, bugün kuantum renkdinamiği olarak bilinen yapı ortaya atılmıştır [17, 18]. Bugün bilindiği kadarıyla bütün kuarklar f ∈ [u,d,c,s,b, t] olmak üzere renk üçlüleri şek- linde bulunurlar (red, green, blue): ψ f =  ψ fr ψ fg ψ fb  (2.4.1) 14 Elektrodinamiğe benzer şekilde kuram, ayar simetrisi SU(3) olacak inşa edilebilir. Kuram- daki üreteç sayısı 32−1 = 8 olup Gell-Mann matrisleriyle T a olarak ifade edilir. T a = 1 2 λ a (2.4.2) ve üreteçler [ T a,T b ] = i f abcT c (2.4.3) komütasyon bağıntılarını sağlarlar. Kuantum renk dinamiğinin Lagranjiyeni LQCD = ψ̄ ( iγµDµ −m ) ψ− 1 4 Gµν a Ga µν (2.4.4) olarak yazılır ve ψ f → ψ ′ f = eigsε aT a ψ f (2.4.5) dönüşümü altında Dµ = ∂µ + igsT aGa µ (2.4.6) Ga µν = ∂µGa ν −∂νGa µ +gs f abcGb µGc ν (2.4.7) olmak üzere değişmezdir. Lagranjiyendeki kuark kütle terimi, SU(3)C simetrisi açısından problem yaratmasa da, SM’deki sonradan kırılan SU(2)L simetrisinin varlığı nedeniyle, güçlü etkileşimlerin ifade edildiği Lagranjiyende içerilmez. Kuramın abelyan olmayan yapısı nedeniyle gluonlar birbirleriyle de etkileşebilir ki bu du- rum gluon alanının alan gerilme tensörü ifadesinden okunabilir. Kuram, yapı itibarıyla ol- dukça ilginç fiziksel özellikler barındırır. Öncelikle kuramın SU(3) yapısının öne sürülme- sinde, önemli bir yere sahip, derin esnek olmayan çarpışmalarda [29, 30], izole gluon ve kuark bulunmaması, renk yükü taşıyan parçacıkların sadece, renksiz bağlı durumlarda bulu- nabilecekleri, “renk hapsolması” şeklinde bir fiziksel ilkenin benimsenmesine yol açmıştır. Kuarklar arasında tahmin edilen etkin potansiyelin ∝ r formunda olması, dedektörlere ulaş- madan bu parçacıkların hadronize olmasına neden olur. İki kuark birbirlerinden ayrılarak izole edilmek istendiğinde, aradaki renk alanı, başka bir kuark-antikuark çiftinin oluşması için gereken enerjiye, kuarkların izole edilmesi için gerekenden çok daha çabuk ulaşır ve böylece kuarklar izole hale gelmeden başka bir çift oluşmuş olur. Başka çok ilginç bir özellik ise yine “hapsolma” olgusuyla ilişkili olarak, kuramın “asimpto- tik özgürlük” olarak tabir edilen doğasıdır. Kuarklar yüksek enerjilerde kuantum elektrodi- namiğindeki yükün ekranlanmasına benzer ancak tam tersi bir davranış gösterirler. Bu me- safelerde yaklaşık olarak serbest hareket edebilen kuarkların davranışları, “renk hapsolması” olayının tam aksine, pertürbatif yöntemlerle hesaplanabilir [31, 32]. 15 Hadronların içindeki bu serbest renk yüklü parçacıklar parton olarak adlandırılırlar. Derin elastik olmayan saçılma deneyleri hadronların yapı taşları olan valans kuarkların dışında de- niz kuarkların olduklarını da ortaya koymuştur. Bu deneylerde, gluonlar net bir şekilde tespit edilmemişse de toplam enerjinin bir kesrinin bu parçacıklar tarafından taşınması gerektiği ortaya konulmuştur. Hadronun sahip olduğu enerjiye göre gluon yoğunluğu ve kuarkların çeşnileri, sayıları değişmektedir. Bu bilgiler deneysel veriler ışığında parton dağılım fonksi- yonları haline getirilmiştir. Parton seviyesi analizler dışında bozunma ve hadronlaşma olayla- rının tam olarak hesaplanabilmesi için hesaplanan tesir kesitleriyle beraber bu fonkisyonların da birlikte değerlendirilmeleri gerekir. 2.5. Zayıf Etkileşmeler, Elektrozayıf Kuram, Higgs Meka- nizması ve SM Zayıf etkileşimle ilgili ortaya atılan ilk model, Fermi’nin dört nokta etkileşme teorisidir [33]. Düşük enerjilerde oldukça iyi çalışan bu model, enerji skalası yükseldikçe sorunlarla karşı- laşır ve bu yüzden zayıf etkileşmelerin temel teorisi olmaktan uzaktır. 1950 ve 1960 yılları arasında, Lee, Yang ve Wu beta bozunumunda sadece sol elli elektronların ve nötrinoların (ya da karşı parçacıklar için sağ elli) yer aldığını gözlemleyerek, zayıf etkileşimlerde pari- tenin korunmadığını gösterdiler [34]. Zayıf etkileşimin bu belirleyici özelliği, kuramı inşa ederken rehber görevi üstlenmiştir. Buna ek olarak zayıf etkileşimlerin karakteristikleri söz konusu olduğunda, sağ ve sol elli parçacıkların her ikisiyle de etkileşimin olduğu yüksüz zayıf etkileşim olarak bilinen başka bir çeşit de mevcuttur. Bu keşifler zayıf etkileşimlerin V-A (vektör-aksiyelvektör) yapısını ortaya koyar. Elektrozayıf kuram, SM’in bel kemiği niteliğinde olup, ilk olarak 1960’ta Glashow tarafın- dan oluşturulmuş ve daha sonra 1967 yılında Salam ve Weinberg tarafından son şekli ve- rilerek, elektromanyetik ve zayıf etkileşmelerin ayar ilkesi çerçevesinde birleştirilmesinden oluşmuştur. Bu başarının önemi, esasen zayıf ve elektromanyetik etkileşimlerin doğada gözlenen biçim- lerinin oldukça farklı yapıda olmasından kaynaklanmaktadır. Söz gelimi, bütün fermiyonlar zayıf etkileşimlerde yer alabilirken, sadece yüklü parçacıkların elektromanyetik etkileşime girmesi mümkündür. Ayrıca daha önceki paragraflarda da bahsedildiği gibi elektromanyetik etkileşimlerde parite ihlali olmazken zayıf etkileşimlerin en önemli karakteristiği bu nitelik- tir. Elektromanyetik etkileşimlerin şiddeti elektrik yüküyle orantılıyken, zayıf etkileşimler için sistemin kiralitesi önemlidir. Elektromanyetik etkileşim yüksüz ve kütlesiz fotonlar ara- cılığıyla gerçekleşirken, zayıf etkileşmenin taşıyıcı bozonları kütlelidir ve W± yüklü iken Z yüksüzdür. Z bozonu yüksüz geçişlerde kendini gösterirken, W±, yukarı ve aşağı tipteki 16 kuarkların, aşağı ve yukarı tipli kuarklara geçişlerine ya da leptonların karşı gelen nötrino- larıyla olan etkileşimlerine eşlik eder ve zayıf yüklü etkileşimlerin kiral tabiatını belirler. Bu olgusal gerekçelerin varlığı nedeniyle zayıf etkileşimler için oluşturulacak matematiksel tasvirin de bu özellikleri içermesi beklenir. Bu yüzden sağ elli ve sol elli alanlar elektrozayıf kuramda farklı bir biçimde ele alınmıştır. Genel olarak kiral tabiatın ortaya koyduğu güç- lüğün üstesinden gelinmesi, sol elli fermiyonların SU(2)L simetrisine sahip olacak şekilde inşası ile mümkündür. Sağ elli fermiyonlar ise SU(2) tekli (singlet) durumlarında bırakılırlar. Bahsedilen birçok farklılıklarına karşın zayıf etkileşimler ve elektromanyetizma SU(2)L⊗ U(1)Y lokal ayar simetrisi prensibi üzerine inşa edilerek birleştirilebilmişlerdir. Bu yapı ken- diliğinden simetri kırılmasıyla kırıldığında SU(2)L⊗U(1)Y →U(1)EM, geriye elektrik yükü ile ilişkili U(1) simetrisi kalır. Bu yapı yine kırılmamış olması dolayısıyla fotonun sıfır dur- gun kütleye sahip olması ile de ilişkilidir. Daha yakından incelemek gerekirse, elektrozayıf etkileşimleri içeren tam Lagranjiyen LEZ = LMadde +LAyar +LHiggs +LYukawa (2.5.1) olarak gruplanmış halde yazılabilir. Genel yapının anlaşılması için sadece LMadde ve LAyar kısımları ele alınırsa Lagranjiyen LEZ = LMadde +LAyar (2.5.2) şekline girer. Geri kalan terimlerin daha sonra incelenmesi, yine bu bölümde ele alınacak olan Higgs mekanizmasının çözdüğü problemlerin açıklıkla ortaya konabilmesi açısından daha faydalıdır. Şimdi Lagranjiyenin bu kısımları da açıkça yazılırsa, ayar alanlarıyla ilgili kısım: LAyar =− 1 4 W µν iW i µν − 1 4 BµνBµν (2.5.3) ve ayar alanlarının kinetik terimlerinin yapısı: W µν i = ∂ µW ν i−∂ νW µ i−gε i jkW µ jW ν k (2.5.4) Bµν = ∂ µBν −∂ νBµ (2.5.5) şeklindedir. Lagranjiyenin madde ile ilgili kısmı LMadde = iψ̄LγµDµ L ψL + iψ̄RγµDµ RψR (2.5.6) 17 ve kovaryant türevlerin yapısı Dµ L = ∂ µ + ig ~σ .~W µ 2 + i g′ 2 Y Bµ (2.5.7) Dµ R = ∂ µ + i g′ 2 Y Bµ (2.5.8) biçimindedir. Burada dalga fonksiyonları zayıf etkileşmelerin karakteristiğini matematiksel olarak ifade edebilmek için kiral durumlarına göre ayrışmıştır; ayrıca kovaryant türevler za- yıf etkileşmenin yapısına uygun şekilde sağ elli ve sol elli durumlara farklı etki etmektedir. Burada ~σ ’lar bilindik Pauli matrislerini ifade etmektedir: σ1 = ( 0 1 1 0 ) ,σ2 = ( 0 −i i 0 ) ,σ3 = ( 1 0 0 −1 ) (2.5.9) SU(2)L (Zayıf etkileşimler) grubunun abelyan olmayan yapısından ötürü etkileşim sabiti g evrensel olarak bütün SU(2)L temelli etkileşimlerde aynı değerdeyken, abelyan yapıda olan U(1)Y (~elektromanyetik etkileşimler) için böyle bir evrensellik söz konusu değildir. Simetri kırılması sonrası parçacık yüklerinin istenen değerleri alabilmesi için modifiye edilmiş ola- rak gY değerindedir. Aşağıdaki tabloda bunun için alanların yapısı ve kuantum sayılarının alması gereken değerler verilmiştir. Tablo 2.1: SM parçacıklarının kiral doublet yapısı, hiper yükleri, izospinleri ve nesiller. Nesil Kuantum Sayıları 1 2 3 I I3 Y Q(e) Leptonlar ( νe e− ) L ( νµ µ− ) L ( ντ τ− ) L 1/2 1/2 -1 1 1/2 -1/2 -1 -1 e−R µ − R τ − R 0 0 -2 -1 Kuarklar ( u d′ ) L ( c s′ ) L ( t b′ ) L 1/2 1/2 1/3 2/3 1/2 -1/2 1/3 -1/3 uR cR tR 0 0 4/3 2/3 dR sR bR 0 0 -2/3 1/3 Ayrıca burada yük operatörü Q = I3 + Y 2 (2.5.10) olarak tanımlanır. Hiç kuşkusuz alanların ayar dönüşümleri de sahip oldukları simetriye göre değişmektedir. Burada zayıf etkileşimlerde yer almayan hipotetik sağ elli nötrinolar (steril nötrinolar) için izospin ve hiperyükün sıfır olduğu hatırlanmalıdır ve bu yüzden tabloda bu parçacıklara yer verilmemiştir. Zayıf etkileşimler kısa menzilli ve elektromanyetik etkileşimlere göre şiddeti daha düşük- 18 tür; bunun nedeni taşıyıcı bozonlarının kütleli olmasıdır. Ayrıca zayıf etkileşimlerin kiral yapısı göz önüne alındığında, Lagranjiyendeki alanların doğrudan kütle özdurumdanki fizik- sel alanlar değil, etkileşim durumundaki alanlar oldukları anlaşılabilir. Fiziksel alanlar bu alanların karışım durumu olarak: W±µ = W 1 µ ∓W 2 µ√ 2 (2.5.11) ( Aµ Zµ ) = ( cosθW sinθW −sinθW cosθW )( Bµ W 3 µ ) (2.5.12) bulunur. Burada zayıf karışım açısı (Weinberg açısı) olarak bilinen açının değeri cosθW = g√ g2 +g′2 , sinθW = g′√ g2 +g′2 (2.5.13) olarak verilir. Bu tanım üzerinden diğer bazı önemli değişkenlerin karşılıkları şu şekildedir: e = gsinθW = g′ cosθW (2.5.14) GF√ 2 = g2 8mW (2.5.15) Burada GF = 1,166×10−5GeV−2 Fermi sabiti olarak bilinir ve Ferminin zayıf etkileşimler için ortaya attığı modeldeki bağlaşım sabitidir; mW W± bozonunun kütlesidir. Buraya kadarki incelemelerle, elektrozayıf kuramın dinamikleri açıklanmış olsa da, sıklıkla bahsedilen bir sorun olarak, zayıf etkileşimlerin ayar bozonları ve fermiyon kütlelerinin ayar prensibi gereği hala sıfır olması gereği, doğadaki gözlemlerle çelişkili bir durum yaratır. Gerek ayar bozonlarının ayar dönüşümleri altındaki dönüşüm özellikleri gerekse zayıf etki- leşime kiral olarak giren ve farklı dönüşüm özelliklerine sahip sağ ve sol elli fermiyonların Lagranjiyendeki varlıkları, kurama el ile kütle konulması durumunda renormalizasyon so- runlarını birlikte getirmekte ve kuramı öngörü yapamaz hale sokmaktadır. Zayıf etkileşimlerin, her biri dört serbestlik derecesine sahip, üç ayar bozonunun kütle sahibi olabilmesi için, kurama en az üç serbestlik derecesine sahip başka bir alan eklenmelidir. Bu alanın ayrıca elektrozayıf etkileşimlere giren parçacıklarla etkileşeceği düşünülürse bunun için bir kompleks skaler çiftli seçildiğinde bu koşul minimum içerikle sağlanmış olacak- tır. Bu çiftlinin üç serbestlik derecesi, ayar bozonlarının boylamsal bileşeni olarak absorbe edildikten sonra (ayar bozonları kütle kazandıktan sonra), kalan serbestlik derecesi, skaler parçacığın kütlesi olarak ortaya çıkar. Bu kütle kazandırma mekanizması (Higgs mekaniz- ması) skaler alanlar için kendiliğinden simteri kırılması olarak bilinir ve F. Englert, R. Brout, Higgs, G. Guralnik, C. R. Hagen, T. Kibble tarafından ortaya konulmuştur [19, 20, 21]. 19 Bu şekilde bir alan Y = 1 olacak şekilde Φ(x) 1√ 2 ( Φ1(x)+ iΦ2(x) Φ3(x)+ iΦ4(x) ) = 1√ 2 ( Φ+(x) Φ0(x) ) (2.5.16) biçimindedir. Şimdi elektro-zayıf süreçleri betimleyen Lagranjiyenin Higgs ile ilgili kısmına bakılabilir: LHiggs = ( DµΦ(x) )† (Dµ Φ(x))−V (Φ(x)) (2.5.17) burada potansiyel ifadesinin açık biçimi V (Φ(x)) = µ 2 Φ † (x)Φ(x)+λ ( Φ † (x)Φ(x) )2 (2.5.18) şeklindedir. Potansiyel iki değişken ile parametrize durumdadır ve µ’nün pozitif ve negatif olma durumuna göre elde edilen fizik farklılık gösterir. µ > 0 durumunda potansiyel tek bir en düşük değere sahiptir ve vakumun beklenen değeri sıfıra eşittir. Bu durumda Hamilton ve vakum durumu aynı simetrilere sahiptir ve simetri kırılması durumu söz konusu değildir. Bu durumda Lagranjiyende bu simetriye sahip bozonlar kütlesiz olacaktır. µ < 0 durumu ince- lenirse, potansiyelin şeklinin Meksika şapkası biçimini aldığı görülür. Bu durumda vakumun beklenen değeri sıfır değildir ve ayrıca vakum durumu Hamilton operatörüyle aynı simet- rileri taşımaz. Simetrinin kendiliğinden kırılması gerçekleşmiş olur. Potansiyelin en küçük değerine bakılırsa ∂V ∂Φ =−2µ 2 Φ+4λΦ 3 = 0 (2.5.19) Φ0 = √ µ2 λ = √ v2 2 (2.5.20) olarak bulunur. Polar formda Higgs alanı ifade edilirse: 1√ 2 ( Φ+(x) Φ0(x) ) = ei~σ2 ~θ(x) 1√ 2 ( 0 v+H(x) ) (2.5.21) Bu ifadede ~θ(x) alanları kütlesiz Goldstone modlarına karşılık gelir. Bu modlar potansiyelin açısal yöndeki uyarılmış durumlarına denk gelirken, skaler alan ise radyal doğrultudaki uya- rılmış durumlarına denk gelir. SU(2)L simetrisi Higgs alanının uygun şekilde dönüşümüne olanak tanıyarak, Goldstone modlarının ayıklanabilir olmasını sağlar. Bu şekilde yeniden tanımlanmış alan 1√ 2 ( Φ+(x) Φ0(x) ) = 1√ 2 ( 0 v+H(x) ) (2.5.22) halini alır. Alanın bu şekilde seçilmesinin bir nedeni de Higgs alanının yüksüz olmasıdır. Kovaryant türev Dµ = ∂µ + ig τ i 2 W i µ + ig′ 1 2 Bµ (2.5.23) 20 olmak üzere Lagranjiyendeki kinetik terim ifadesi açılarak yazılırsa ( DµΦ(x) )† (Dµ Φ(x)) = ∣∣∣∣[∂µ + ig τ i 2 W i µ + ig′ 1 2 Bµ ] Φ(x) ∣∣∣∣2 = 1 2 (∂ µH) ( ∂µH ) + 1 8 g2 (v+H)2 ∣∣W 1 µ + iW 2 µ ∣∣2 + 1 8 g2 (v+H)2 ∣∣g′W 3 µ −gBµ ∣∣2 (2.5.24) ve daha önceden yapılan fiziksel alanların tanımlarıyla ( DµΦ(x) )† (Dµ Φ(x)) = 1 2 (∂ µH) ( ∂µH ) + 1 8 g2v2W−µ W+µ + 1 8 ( g2 +g′2 ) v2ZµZµ + 1 4 g2vHW−µ W+µ + 1 4 ( g2 +g′2 ) vHZµZµ + 1 8 g2HW−µ W+µ + 1 4 ( g2 +g′2 ) H2ZµZµ (2.5.25) biçimini alır. Bu ifadedeki ikinci ve üçüncü terim zayıf etkileşimlerin taşıyıcı bozonlarının kütlelerine karşılık gelir: mW = gv 2 , mW = v 2 ( g2 +g′2 ) (2.5.26) Diğer terimler ise Higgs alanı ve diğer alanlar arasındaki etkileşimlerdir. Bu ifadede kırılma- mış simetri U(1)EM olup foton bu sayede kütlesizdir. Higgs potansiyeli ise Higgs alanının kütlesi ve kendi ile girdiği etkileşimlerle ilgilidir: V (Φ) =−1 4 λv4 +λv2H2 +λvH3 + 1 4 λH4 (2.5.27) Higgs alanının kütlesi mH = √ 2λv2 (2.5.28) ve Weinberg açısı cinsinden W ve Z kütleleri birbirine bağlanırsa mZ = mW cosθW (2.5.29) olarak yazılabilir. Böylece elektrozayıf sektörden bağlaşım sabitleri g, g′ ve Higgs potan- siyelinden λ , µ olmak üzere dört tane temel parametre gelmektedir. Bu parametrelerden vakumun beklenen değeri v = 246 GeV olarak ölçülmüştür. Bu aşamadan sonra elektrozayıf kuramın deneyle örtüşmeyen en büyük eksikliği olan ayar bozonlarının kütle sorunu aşılmış durumdadır. Ancak kuramda fermiyonlar halen kütlesizdir. Yukawa etkileşimi, fermiyonlara gerekli simetrileri koruyarak ve kuramın renormalizasyo- nunu bozmadan kütle eklemenin en doğal ve kolay yoludur. 21 Bu adımda elekrozayıf Lagranjiyeninin Yukawa kısmı incelenebilir. Bu kısım temelde yukarı ve aşağı tipteki fermiyonlara kazandırılan kütleye göre ayrılabilir. LYukawa =−Ya ( R̄Φ †L+ L̄ΦR ) −Yü ( L̄Φ̃ cR+ R̄Φ̃ c†L ) (2.5.30) bu etkileşimden anlaşılacağı gibi bir parçacığın kütlesi ne kadar büyükse Higgs ile o kadar fazla etkileşir ve kütlesi o nispette büyüktür. Burada Y ile verilen sabit, Yukawa etkileşiminin sabitidir ve kuram tarafından tahmin edilemez. L ve R ise fermiyonların kiral özelliklerini belirtmektedir. Genel olarak alt tipli fermiyonlar için kütle terimi m f = Yav (2.5.31) olarak bulunur. Bu ifade yardımıyla Ya değeri hesaplanabilir. İfade açık yazıldığında ilk Lag- ranjiyenin ilk teriminin üst tipli fermiyonlara kütle kazandırmadığı da görülebilir. Bu du- rumda nötrinoların kütlesiz kalması sağlanırken, bir yandan da alt tipli fermiyonlara kütle kazandırmak için Lagranjiyendeki ikinci terimin varlığı gerekir. İlk terimin leptonlar ve alt tipli kuarklar için yeterli olduğu göz önüne alındığında, bu terimin sadece kuarkların kütle kazanmasıyla ilgili olduğu anlaşılabilir. Burada konjuge Higgs alanı Φ̃ c =−iτ2Φ ∗ (2.5.32) olarak verilir. Bu ifadelerde bazı terimler kütle terimi olarak kolayca tespit edilebilirken, ba- zıları daha karmaşık formdadır; bunun nedeni kuramın kiral yapısı gereği sol elli durumun bütün sağ elli durumlarla etkileşmesidir. Bu durumda Ya ve Yü sabitlerinin, leptonlar için olan kısım ayrıldığında, aslında birer matris tanımladığı görülebilir. Zayıf etkileşmelerin kiral ya- pısından bahsedilirken, Lagranjiyende bulunan alanların kütle özdurumları yerine etkileşim durumlarında bulunduğuna değinilmişti. Bu matrisleri diagonal forma sokmak için yapılacak olan bir dönüşümle kütle özdurumlarına geçiş yapılabilir. Ancak bu kuarkların karışımına neden olur. Bu karışım Cabibo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrisi ile ifade edilir: VCKM = Vud ≈ 0,974 Vus ≈ 0,225 Vub ≈ 0,003 Vcd ≈ 0,225 Vcs ≈ 0,973 Vcb ≈ 0,041 Vtd ≈ 0,009 Vts ≈ 0,040 Vtb ≈ 0,999  (2.5.33) Bu matris zayıf etkileşimlerde alt tipteki bir kuarkın üst tipteki bir kuarkla etkileşim olasılığı ile ilişkilidir ve deneysel değerleri VCKM ile verilmiştir. Bahsedilen elektrozayıf modele, daha önceden anlatılan kuantum renk dinamiği yapısının, kuarklar özelinde eklenmesiyle beraber SM’in inşası tamamlanmış olur; bu durumda kura- mın simetri yapısı ve Lagranjiyeni 22 SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y → SU(3)C⊗U(1)EM (2.5.34) LSM = LMadde +LAyar +LHiggs +LYukawa (2.5.35) halini alır. SM’in bu son hali, renormalize olabilen bir alan teorisidir ve deneysel gözlem- lerle oldukça uyumludur. Bu kuram üç kuvvetin üç farklı bağlaşım sabiti, Higgs sektöründen gelen Higgs kütlesi ve vakum beklenen değeri, dokuz Yukawa bağlaşımı ve son olarak dört CKM (Cabbibo-Kobayashi-Maskawa) parametresi ile toplam on sekiz parametreye sahiptir. 23 3 STANDART MODEL ÖTESİ SM inşa edilmeye başlandığı 1960’lı yıllardan bu yana sayısız teste tabi tutulmuştur. Bir yandan modelin kuramı deneysel olarak test edilirken bir yandan da genişletilmeye, eksikleri giderilmeye çalışılmıştır. Modelin son hali için yapılan gözlemler, öngörülerin tamamının doğru olduğunu ortaya koymuştur. İlk olarak kuark yapı modele dahil edilmiştir. Modelin bu yapısı gözlemlenen hadronların ve mezonların anlaşılmasına büyük katkı sağlamıştır. SM’deki kuark ailesinin üye sayısı tahmin edilen yukarı, aşağı, tılsım kuarkla birlikte sayıca giderek artarak altıya çıkmıştır. Böylece hem o günün mevcut problemleri çözülmüş hem de yeni beklenen etkileşmelerin varlığı doğrulanmıştır. Ayrıca zayıf etkileşmeler ve zayıf etkileşmelerdeki yüksüz akımın varlığı da aynı başarıyla tahmin edilmiştir. Bunun yanı sıra Higgs bozonunun keşfedilmesiyle SM’deki parçacıkların içeriği tamamlanmıştır. Böylece SM’nin en önemli öngörülerinden biri daha doğrulanmıştır. Bunlardan başka bilinen etkileşimlerin hassas ölçümleri yapılmış ve şu ana kadar SM’in tahminleri dışında yeni bir parçacık ya da fizik gözlemlenmemiştir. Bu durum kuramın başarısını ortaya koyar; böylece doğanın belli koşullar altında elektroza- yıf ölçekte başarılı bir tasviri sunulur ve yeni fizik arayışlarının yüzü belirlenir. Kuram yeterli gibi görünse de, yeni fizik arayışları hala yoğun bir şekilde sürmektedir. Bu bölümün konusu bu arayışların nedenine odaklanmıştır. 3.1. SM’in Sorunları SM’in en önemli sorunları şu şekilde sıralanabilir: • Nötrino salınımları fenomeni: SM’in yüzleştiği belki de en ağır sorundur. Bu olay, nöt- rinoların kütle ve etkileşim özdurumlarının karışımını ortaya koyar. SM’de nötrinolar kütlesizdir; ancak bu olayın gerçekleşmesi için çok küçük de olsa bir kütleye ihtiyaç vardır. SM’in doğayı tasvir ederken yaptığı hata, nötrinoların kütlesiz olduklarını var- saymasıdır. Diğer sorunlar ise “eksik” statüsündedir [35]. • Karanlık madde: Açıklanması gereken bir diğer sorun olarak karanlık madde ön plana çıkmaktadır. Bu yapı ilk olarak Jan Oort tarafından ortaya atılsa da doğrulama çok 24 daha sonraları gelmiştir [36, 37]. Karanlık madde evrenin %23’ünü oluşturduğu düşü- nülen baryonik ve baryonik olmayan (ya da kompozit olan) iki durumu da barındırabi- lecek yapıda olan ve elektromanyetik etkileşimlere girmeyen nesnedir. Ancak yaygın olan bir kanıya göre, karanlık madde baryonik yapı dışında başka bir içeriğe sahiptir. Bununla beraber karanlık maddenin kütle çekim etkileşimine girdiği açık iken, onun zayıf etkileşimlerde de yer alabildiği düşünülebilir. SM’de bu özelliklere sahip olan ve karanlık madde adayı olarak öne çıkan parçacıklar nötrinolardır. Ancak karanlık mad- denin toplam kütlesine bu varsayımla yaklaşılamadığından, yeni çeşit parçacıkların varlığı gerekli görünmektedir. • Karanlık enerji: SM’de kendine yer bulamamış başka bir fenomen olarak yeni fizik arayışlarına kapı aralar. Evrenin ivmelenerek genişlediğinin anlaşılmasının ardından bu genişlemeyi sağlayacak etkileşimlerin SM’de yer almaması sebebiyle ve karanlık maddeyle beraber yeni bir kozmoloji resmi çizmesinin sonucu olarak, karanlık enerji çözüm bekleyen sorunlardan biridir. • Madde karşıt-madde asimetrisi: Oluşturulan kuramlardan elde edilen bilgilere göre, Big Bang (Büyük Patlama)’dan sonra eşit miktarda madde ve karşıt-madde oluşmuş olması gerekmektedir. Ancak bu beklentinin karşılanmadığı aşikârdır. Madde karşıt- madde asimetrisi bugünkü araştırmalarda adından sıklıkla bahsettiren bir konudur. Madde baskın bir evren için ortaya kuramlar atılsa da daha kanıtlanabilmiş değildir- ler. Bunlardan en bilineni Peccei ve Quinn’in axion adı verilen yeni skaler parçacık öngören modelidir [38, 39]. • Kütle Hiyerarşisi Sorunu: SM parçacıkları kütle değerleri bakımından çok geniş bir skalaya yayılmıştır ve bu durum fermiyonlar arası kütle hiyerarşisi sorununu yara- tır. Esasen kütleler arasındaki farkın neden böyle olduğuyla ilgili temel bir açıklama yoktur. Bu sorunun bir ayağı da CKM matrisinin neden gözlenen şekilde olduğudur. Ayrıca fermiyonların neden üç aile olarak var olduğu da bilinmezler arasındadır. Bu ailelerin ya da fermiyon sayıları için bir sınırlama bulunamamaktadır. • Hiyerarşi/ Doğallık/ İnce Ayar Sorunu: Fermiyon kütleleri arasındaki hiyerarşiden ba- ğımsız olarak literatürde bilinen bir diğer sorundur. Bu sorunun kaynağında, Higgs bozonunun kütlesine gelen kuantum düzeltmelerin enerji ölçeğinin karesiyle orantılı olacak şekilde artması yatar. Bu durumda Higgs’in kütlesi bilindiğine göre elektrozayıf ölçekte bu katkıların sadeleşerek bilinen Higgs kütlesini vermesi küçük hiyerarşi so- runu yaratırken, bu sadeleşmenin Planck ölçeğine kadar gitmesi kuşkusuz çok büyük bir ince ayar gerektirmektedir. Dolayısıyla elektrozayıf ölçeğin ve Higgs kütlesinin nasıl kararlı kaldığının açıklanması gerekmektedir. 25 • Kuantum kütle çekimi: Kütle çekim kuvvetinin SM’e nasıl ekleneceği her şeyin teori- sine giden yolda bu sorun, aşılması beklenen büyük bir engel olarak durmaktadır. Bu birleşmeye giderken önemli bir kilometre taşı ise SM’in grup yapısının anlaşılması, genişletilmesi ve kuplaj sabitlerinin daha büyük bir grup yapısı altında birleştirilmesi olacaktır. 3.2. FCNC Süreçleri ve Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) Mekanizması Yukarıda sayılan sorunlara ek olarak SM’in genişletilmesi konusunda bir başka önemli araş- tırma FCNC süreçleri üzerinedir. SM’in çok belirgin bir özelliği, çeşni değiştiren yüksüz akım (FCNC) türündeki etkileşimleri dışarlayan doğasının olmasıdır. SM ötesi pek çok mo- delin öngördüğü bu tip etkileşmelerin SM dağarcığında bulunmaması oldukça ilginçtir. Bu modeller doğrudan FCNC tipinde etkileşimleri öneren modeller değildirler. Aksine bu tip modeller SM’in daha önce bahsedilen sorunlarını çözerken bu tip etkileşimleri beraberle- rinde getirirler. Ayrıca alt kuark sektöründe bu tip etkileşimler SM ölçeğinde de gerçekleşe- bilmektedir. Sorun ise özel olarak yukarı sektördür. Burada da oklar CKM matrisi ve Yukawa etkileşimlerini işaret ederek, bizi başlangıçta değinilen sorunlara geri götürür. Dolayısıyla bu etkileşmelerin doğası SM’e içkin en önemli problemlerin giderilmesine ışık tutabilecek kimliktedir. Bu konunun SM’deki kökenlerini anlamak Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) mekanizmasının anlaşılmasıyla mümkündür ve konuya güzel bir giriş sunar. GIM mekanizması FCNC süreçleri için oldukça sıkı bir engeldir. Zira bu mekanizma yü- zünden SM’de FCNC süreçleri ağaç seviyesinde baskılanmış ve sadece halka seviyesinde gerçekleşebilmektedir (bkz.Şekil 3.2.1). Bu durum FCNC süreçlerinin tesir kesitlerinin kü- çük olmasına neden olur. GIM mekanizması kuark sayısının üç ile sınırlı olduğu zamanlarda ortaya atılmış bir me- kanizmadır. u, d, s kuark etkileşirken ve Cabbibo modelinin ön söylemleri göz önüne alın- dığında, FCNC türü etkileşimler oldukça yüksek sayıda diyagramdan gelerek tesir kesitini kayda değer ölçüde artırabilmektedir. Ancak deneysel olarak bu etkileşimler gözlemlenme- miştir. Bu güçlüğün üstesinden gelmek için modele Glashow, Iliopoulos ve Maiani tarafından yeni bir kuark (c) daha eklenmiştir [11]. Bu kuarkın etkileşimlerinden gelen katkılar önceki du- rumdan gelen FCNC katkılarını kuark kütlelerinin karelerinin farkları nispetinde yalınlaştır- dığından, FCNC süreçleri oldukça baskılanmış bir şekilde SM’de yer alır. Birinci ve ikinci nesil kuark kütleleri arasındaki fark az olduğundan bu etkileşimlerin tesir kesitleri ağaç se- 26 viyesinde oldukça düşük kalır. Pek çok yeni model FCNC süreçlerini öngördüğü için bu süreçlerden gelen katkıların tesir kesitlerinde yaptığı değişimin incelenmesi önemlidir. GIM mekanizmasının sınırlamanın anlaşılması bu nedenle önemlidir. Şekil 3.2.1: Üst kuarkın GIM mekanizmasıyla bastırılmış SM FCNC etkileşimi. 3.3. Higgs Bozonu, Üst Kuark ve FCNC Etkileşimleri SM’in Kesim 3.1’de sıralanan sorunlarının çözümü, bu modelin sınırlarının genişletilmesi ile mümkündür. Bu genişletme çalışmalarında bazı konuların öne çıktığı ve daha ayrıcalıklı ol- duğu söylenebilir. Bunun nedeni, mevcut bilgilerden hareketle eksiklikleri açığa çıkarılmış olan konu başlıklarının, aynı zamanda bu bilgiler ışığında muhtemel çözümlere de zemin hazırlamalarıdır. Deneysel ve kuramsal alt yapısı kurulmuş konular, SM ötesi fizik beklenti- lerini ortaya koyarken deneysel ve kuramsal sınırlamaları da beraberlerinde getirmektedirler. Söz gelimi karanlık enerji sorunu çözüm beklerken, onun doğasına ilişkin oldukça az bilgi olması nedeniyle, gerek işleyişine dair tam bir tahminde bulunmak, gerekse ölçümler ara- cılığıyla zaten bilinmezler arasından, bilinmeyen başka bir yönünün keşfedilmesi olasılığı oldukça düşüktür. Bununla beraber SM’de oldukları halleriyle bilinen parçacıkların ve ya- rattıkları çeşitli soru işaretlerinin giderilmesi konusunda, yine bu parçacıkların belirlediği sınırlar çerçevesinde, yeni bulguların ortaya çıkarılması çok daha olasıdır. Bu karşılaştırmada Higgs fiziği öne çıkmaktadır: SM, bilinen haliyle doğru kabul edildiğinde bile pek çok keyfi parametre ve özel amaçlı etkileşim içermektedir. Bu keyfi parametrelerin çoğu Higgs bozonunun Yukawa etkileşimlerinden gelir ve ayrıca Higgs potansiyelinin yapısı tamamen elektrozayıf etkileşimlerdeki kütle sorununu çözmeye yönelik olarak modele ek- lenmiştir. Bununla beraber Higgs bozonunun SM’de ince ayar sorunu yarattığı da bilinmek- tedir; bu problemin kaynağında üst kuarkla Higgs bozonunun halka etkileşimleri yatar. Higgs fiziğini olduğu gibi ele almak esasen elektrozayıf ölçekte o denli büyük bir sorun olmasa da, SM ötesi araştırmalarda ortaya konulan bu problemler birer başlangıç noktası oluşturur. Pek 27 çok model Higgs’in yarattığı doğallık sorununu çözmeye odaklanmıştır. Bu sorun SM ötesi fiziğin en önemli ve bir an evvel çözümü bekleyen konusu olarak öne çıkmıştır. Öne sürülen kuramsal yapıların beklentilerinin test edilmesi bu bilinmez ve açmazlara çözüm sunacaktır. Dolayısıyla Higgs’in hassas ölçümlerinin yapılması ve SM ötesi kurmalardaki beklentilerle karşılaştırılması, yeni fizik arayışlarında sahneye çıkmaktadır. Ayrıca bu sorunun ötesinde TeV mertebesindeki olası yeni fizikten gelecek katkılara elektrozayıf ölçek mertebesindeki kütlesi sebebiyle oldukça duyarlıdır. Sayılan nedenlerle Higgs, Higgs keşfi sonrası fizikte anahtar parçacık konumundadır. Higgs’in yanı sıra fermiyon ailesinden üst kuarkta benzer bir tablo sergiler. Fermiyonların kütle hiyerarşisini oluşturması ve Higgs ile ince ayar probleminin başrolünü paylaşmasının yanında, diğer kuarklara nispeten bazı sıra dışı özelliklere de sahiptir. Örneğin hadronlaşma- dan önce bozunan (∼ 10−25s) tek kuarktır ve CKM matris elemanın göz önüne alındığında W bozunu yayımlayarak b kuarka geçişinin dallanma oranı 1 civarındadır; bu nedenle çok temiz bir olay izine sahiptir. Ayrıca üst kuark bilinen en ağır temel parçacıktır ve kütlesi elektrozayıf ölçek mertebesindedir. Yine pek çok model TeV mertebesindeki fizik için üst kuarkla yapılan yeni etkileşimler öngörmektedir. Sonuç olarak Higgs için geçerli olan du- rum üst kuarkı da kapsamaktadır. Bunlara ek olarak üst kuarkın Higgs ile halka etkileşimi ve Higgs potansiyeli ile ilgili konseptsel sorunlarının benzerleri üst kuark için de tanımlanarak belli başlı sorular ileri sürülebilir. Bu sorulardan bazıları şu şekildedir: • Üst kuarkın SM ötesinde rolü tam olarak nedir? • Üst kuarkın elektrozayıf simetri kırılmasındaki rolü nedir ve üst kuark neden bu kadar ağır? • Kütlesinin tamamı Higgs ile etkileşiminden mi geliyor? Oluşturulan modeller ağırlıkla üst kuarkın FCNC etkileşimlerini öngörmektedir. Vurgulan- dığı üzere üst kuark ve Higgs araştırmalarda ayrıcalıklı bir yere sahiptir. Bu durum, haliyle, bu iki parçacığın bir arada yer aldığı FCNC etkileşimleri yeni fizik arayışlarında önemli bir süreç olarak öne çıkarmaktadır. Genel olarak skaler parçacık olarak Higgs’in yarattığı soru- nun çözümünün, kuramın yine bu etkiyi kaldıracak bir skaler parçacık vasıtasıyla genişle- tilmesi beklentisi oldukça doğaldır. Bu durumda yaklaşık TeV mertebesindeki fizikte Higgs dahil, bütün skalerlerin üst kuarkla yaptıkları etkileşimler çok önemli hale gelir. Yukarı tip- teki kuarkların, birbirleri arasındaki kütle farklarının, alt tipteki kuarkların kütle farklarına göre çok daha büyük olmasından ötürü, FCNC etkileşimleri gibi nadir süreçler bağlamında, daha çok baskılandığı yaygın olarak dillendirilir. Ancak nadir süreçlerin incelenmesi ve ön- görülerin SM tahminleriyle karşılaştırılması araştırmalarda önemli bir yer teşkil etmektedir. 28 Bu yaklaşımın arkasındaki fikir, nadir süreçlerin yeni fiziğe çok duyarlı olması ve SM’in öngörülerindeki bu tür sapmaların, yeni teoriler ve parametreleri üzerinde kısıtlama getiri- yor olmasıdır. Süreçler çok nadir olduğundan yeni yüksek kütleli parçacıkların varlığı duru- munda, genlikleri büyük ölçüde değiştirebilmesi bu süreçlerin gözlenebilirliğini daha yüksek enerji bölgelerinde mümkün kılar. Bu tezde oldukça önemli olan üst kuark ve skaler parçacıkların FCNC süreçleri incelenerek yeni fizik arayışlarına katkı sunulmaya çalışılmıştır. 3.4. Etkin Alan Teorisi Yaklaşımı Etkin alan teorisi yaklaşımı, modelden bağımsız ve dolaylı bir şekilde yeni fizik arayışla- rında başvurulan bir yoldur. Bu yaklaşımda esasen yüksek enerji ölçeğinden gelen katkılar, daha düşük bir enerji ölçeğinde, yeni etkileşimler, nokta etkileşim gibi modellenerek hesaba katılırlar. Bu yeni etkilerin bilinen sonuçlarda bir sapma yaratacağı düşünüldüğünde, yeni fizik için öngörülerin ve sınamaların yolu açılmış olur. Böylece bu etkilerin araştırılmasının önü açılır. Bu yaklaşım daha yüksek enerji ölçeklerinde geçerli olmasa da, daha yüksek enerji ölçekle- rindeki doğayı anlama yolunda önemli kilometre taşları olarak yerlerini alırlar. Bu yaklaşı- mın bir diğer kabullenimi ise nokta etkileşimde görev alan parçacık kütlelerinin bilinen fizik parçacıklarına göre daha ağır olmalarıdır. Bu sayede etkileşim kısa menzilli olacağından, nokta etkileşim yaklaşımı sağlam bir zemine oturtulmuş olur. Bu yaklaşım Lagranjiyenlere şu şekilde yansıtılabilir: Leff = LSM +∑ i ∑ d Cd i Λd−4 Od i (3.4.1) Bu ifadede Od i d boyuttaki etkin operatörü temsil eder. Etkileşim sabitleri ise Cd i ile verilir. SM Lagranjiyenindeki operatörler dört boyutlu olduğundan, daha üst boyutlardaki opera- törlerden gelen katkıların bastırılması için Λd−4 terimi eklenmedir. Pertürbatif yaklaşımla da en baskın katkıların daha düşük seviye etkileşimlerden geldiği düşünüldüğünde, genel olarak altı boyutlu operatörlerden gelen katkılar önemlidir. Tezde bu yaklaşım üzerinden araştırma yapılmıştır. SM sonrası modeller, çok farklı süreç- ler aracılığıyla FCNC etkileşimlerini öngörse de; burada izlenen yol model kaynaklı bu de- tayların bu aşamada öteleyerek FCNC etkileşiminin varlığının araştırılması olmuştur. Bu araştırmanın sonuçlarına göre senaryolar değerlendirilip bu modeller üzerine sınırlamalar 29 getirilebilir. 3.5. FCNC Etkileşimleri İçin Yapılan Öngörüler ve Getiri- len Sınırlamalar FCNC süreçleri SM ötesi pek çok modelde öngörülmesine rağmen LHC’de gözlemlenme- miştir; bu durumla ilgili güncel bilgiler Tablo 3.1, 3.2’de verilmiştir. Bu etkileşimler GIM mekanizmasıyla baskılanmıştır ve bu durum SM’in en karakteristik davranışlarından biri olarak öne çıkmaktadır. Bu özelliğin SM ötesi kuramlarda bir inşa aracı olarak kullanılması dikkate değer bir sınırlandırma olsa da, SM’in mevcut sorunlarının aşılması için önerilen modellerin hatırı sayılır bir bölümü FCNC etkileşimlerini önermektedir. Ayrıca üst kuarkın bozunması özelinde yeterli faz uzayı da bulunmaktadır. Bu modellere günümüzde CMS tara- fından getirilen en sınırlayıcı değer 2σ ile verilen Br(t→ hc)< %0,56 değeridir. Dallanma oranlarının limit değerlerinin daha yüksek ışınlık ve enerjiye sahip hızlandırıcılarda daha aşağı çekilmesi ya da FCNC türünde bir etkileşimin gözlemlenmesi muhtemel olduğundan, bu alanda araştırmalar devam etmektedir [46]. Tablo 3.1: SM ötesi FCNC senaryolarında modele bağlı olarak üst kuarkın dallanma oranları. [40]. Modeller ve dallanma oranları1 Süreç SM 2HDM(FV) 2HDM(FC) MSSM RPV RS QS t→ Zu 7×10−17 − − ≤ 10−7 ≤ 10−6 − 1,1×10−4 t→ Zc 1×10−14 ≤ 10−6 ≤ 10−10 ≤ 10−7 ≤ 10−6 ≤ 10−5 1,1×10−4 t→ gu 4×10−14 − − ≤ 10−7 ≤ 10−6 − 1,5×10−7 t→ gc 5×10−12 ≤ 10−4 ≤ 10−8 ≤ 10−7 ≤ 10−6 ≤ 10−10 1,5×10−7 t→ γu 4×10−16 − − ≤ 10−8 ≤ 10−9 − 7,5×10−9 t→ γc 5×10−14 ≤ 10−7 ≤ 10−9 ≤ 10−8 ≤ 10−9 ≤ 10−10 7,5×10−9 t→ hu 2×10−17 6×10−6 − ≤ 10−5 ≤ 10−9 − 4,1×10−5 t→ hc 3×10−15 2×10−3 ≤ 10−5 ≤ 10−5 ≤ 10−9 ≤ 10−4 4,1×10−5 1SUSY: Supersymmetric Standard Model (Süpersimetrik Standart Model), QS: Quark Singlet Model (Ku- ark Teklisi Modeli), RPV: R-parity violating SUSY model (R-parite ihlal eden SUSY modeli), 2HDM (FV): Two Higgs Doublet Model (Flavor Violating) (İki Higgs Çiftlisi Modeli (Çeşni İhlali)), 2HDM (FC): Two Higgs Doublet Model (Flavor Conserving) (İki Higgs Çiftlisi Modeli (Çeşni Korunumlu)), MSSM: Mini- mal Supersymmetric Standard Model (Minimal Süpersimetrik Standart Model), RS: Randall-Sundrum Model (Randall-Sundrum Modeli). 30 Tablo 3.2: FCNC etkileşimlerine deneysel olarak getirilen limitler [41, 42, 43, 44, 45]. Süreç Kanal Dallanma Oranı Yıl Deney Grubu % (Gözlenen/Beklenen) t→ ch h→ bozonlar→ leptonlar 0,56/0,65 2014 CMS t→ ch h→ bozonlar→ leptonlar 0,93/0,89 2015 CMS t→ uh h→ bb̄ < 0,47 2018 CMS t→ ch h→ bb̄ < 0,47 2018 CMS t→ uh h→ γγ 0,24 2017 ATLAS t→ ch h→ γγ 0,22/0,16 2017 ATLAS t→ ch h→ dilepton 0,93/0,89 2015 CMS t→ ch h→ γγ 0,47/0,71 2015 CMS t→ uh h→ γγ 0,42/0,65 2015 CMS t→ qh h→ leptonik 0,79/0,51 2015 ATLAS SM kapsamında üst kuarkın W bozonlarına bozunma genişliği: Γ(t→Wb) = g2 64πm2 W m3 t ( 1− m2 W m2 t )2( 1+2 m2 W m2 t ) (3.5.1) Γ(t→Wb) = g2 64πm2 W m3 t |Vtb|2 ( 1−3 ( mW mt )4 +2 ( mW mt )6 ) (3.5.2) Γ(t→Wq) = g2 64πm2 W m3 t |Vtq|2 ( 1−3 ( mW mt )4 +2 ( mW mt )6 ) (3.5.3) |Vtb|= 1,019±0,025,|Vtd|= (8,1±0,5)×10−3, |Vts|= (39,4±2,3)×10−3 SM çerçevesinde NLO olarak üst kuarkın bozunma genişliği üst kuark dışındaki kuarkların kütleleri ve α2 s mertebesindeki katkılar ihmal edildiğinde [47] Γt = g2m3 t 64πm2 W ( 1− m2 W m2 t )2( 1+2 m2 W m2 t )[ 1− 2αs 3π ( 2π2 3 − 5 2 )] (3.5.4) Kuramsal hesaplamalar için sabit bir değer olarak yaklaşıklıkla [47]: Γ(t→Wb) = 1,28 GeV (3.5.5) 31 Etkin alan teorisi yaklaşımıyla kuramsal hesaplamalar için en büyük etkinin W bozonların- dan geldiği düşünülürse: Br(t→ X) = Γ(t→ X) Γ(t→Wb)SM +Γ(t→Ws)SM +Γ(t→Wd)SM +Γ(t→ X) ' Γ(t→ X) Γ(t→ All)SM (3.5.6) Kuark kütleleri ihmal edildiğinde FCNC dallanma oranı: Br(t→ qh) =  ( η2 L,q +η2 R,q ) 64πm3 t ( m2 t −m2 h )2  / [ ∑ q g2 64πm2 W m3 t |Vtq|2 ( 1−3 ( mW mt )4 +2 ( mW mt )6 ) + ∑ q ( η2 L,q +η2 R,q ) 64πm3 t ( m2 t −m2 h )2  (3.5.7) Tablo 3.3: FCNC senaryoları. Senaryo Bağıntı Kanal u+ c Br(t→ qh) = Γ(t→qh) Γ(t→Tümü) “ u ve c kanalları açık” u or c Br(t→ c h) = Γ(t→c h) Γ(t→Tümü) “ u ya da c kanalı açık” Only u or only c Br(t→ c h) = Γ(t→c h) Γ(t→W+q)+Γ(t→c h) “Sadece u ya da sadece c kanalı açık” 32 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 q η 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 q h ) [G e V ] → (t Γ igu+c bozunma genisli igu yada c bozunma genisli Graph Şekil 3.5.1: Üst kuarktan Higgs FCNC bozunma genişliği. Kırmızı çizgi, üst kuarkın her iki u, c kuarka bozunmasının mümkün olduğunu durum gösterilmektedir. Yeşil çizgi ise üst kuarkın sadece u ya da sadece c kuarka bozunabildiği durum gösterilmektedir. 3− 10 2−10 1−10 1 q η 7−10 6−10 5−10 4−10 3−10 2−10 1−10 q h ) → B r( t u+c Sadece u yada sadece c u yada c Graph Şekil 3.5.2: Higgs üst kuark FCNC dallanma oranları. (u+ c) senaryosu, üst kuarkın hem u, c kuarkları bozunmasının mümkün olduğunu duruma karşı gelir. Sadece u veya sadece c durumu, üst kuarkın sadece bu kanallardan birine gitme olasılığına sahip olduğu senar- yoyu göstermektedir. u veya c senaryosu, iki olasılık olduğunda üst kuarkın u veya c kuarka bozunma ihtimallerinin her ikisininde olası olduğu duruma karşılık gelmektedir. Mümkün olan geçişler sonrası dallanma oranlarına göre oluşan ve araştırmada kullanılan se- naryolar Tablo 3.3’de verilmiştir. Kuramsal olarak u+ c durumunda bozunma genişliğinin 33 diğer iki durumuna göre fazla olması beklenen bir durumdur. Bunun nedeni bozunma için olasılığın artmasıdır. Böylece u+ c durumu için genişlik daha büyük bir değerde hesaplan- maktadır ve Şekil 3.5.1’deki davranış buna uygundur. Ayrıca bir önceki bölümde yapılan bozunma genişliği hesabının öngördüğü artış şekline uygun ilerleyen davranış (concave up ∼ x2), bağıntı elde edilirken yapılan yaklaşımların sağlıklı olduğunu göstermektedir. Bura- daki temel yaklaşım, kuark kütlelerinin Higgs ve üst kuark kütlelerinin yanında ihmal edile- bilir olduklarının kabulüdür. Yine beklenildiği şekilde ηq atışıyla birlikte bozunma genişliği artmaktadır. Dallanma oranları için de yine daha yüksek olasılığa sahip olan u + c durumu diğer du- rumlardan büyüklük olarak ayrışmaktadır. Paydadaki ifadeye FCNC süreçlerinden diğerleri kadar bir katkı gelmediği düşünüldüğünde u+ c durumu daha yüksek olasılığa ve dallanma oranına sahip olacaktır. Azalan olasılığa göre diğer durumların davranışları birbirlerine ben- zer şekilde görülmektedir ve beklentilerle uyumludur. u or c durumu her iki bozunma kanalı açıkken her defasında sadece birini tercih ettiğinden dallanma oranı en düşük olandır. Dal- lanma oranı için geçerli olan yorumlar burada da geçerlidir. Ancak artış hızı bozunma ge- nişliğine göre daha düşüktür. Bunun nedeni paydada yer alan bozunma genişliği ifadesinin η’nın yüksek değerlerinde kaydettiği artışın, payda bulunan terimle orantılı ölçüde olması- dır. η’nın küçük değerlerde paydadaki ifadeye gelen katkı küçük olduğundan ihmal edilebilir ve toplam ifadedeki değişim sadece paydaki terime bağlı kalır (bkz. Şekil 3.5.2). SM ötesi modeller göz önüne alındığında, FCNC etkileşimlerinden kaynaklı en yüksek dal- lanma oranı 10−3 civarında olup ηq’nun en yüksek değeri ∼ 3× 10−2 civarıdır bkz. Tablo 3.1. Diğer modeller bu limiti 10−7’e kadar indirebildiğinden ηq > 10−5 olacak şekilde bir değer alabilir. Ancak arka fonlarla beraber düşünüldüğünde bu değerlerin daha büyük bir limitten değer alması daha olası görünmektedir. 34 4 TopFCNC MODELİ İLE YENİ FİZİK ARA- YIŞI ve ULAŞILAN SONUÇLAR Yukarıda da anlatıldığı gibi, bu araştırmada üst kuark ve skaler bozonların FCNC temelli etkileşimlerinin anlaşılması amaçlanmıştır. SM’deki tüm temel fermiyonlar arasında, üst ku- ark en büyük kütleye sahiptir ve Higgs ile Yukawa etkileşimi yaparak hiyerarşi problemine neden olur. Bu bağlamda vakum kararlılığı düşünülürse üst kuarkın araştırmalarda üzerine aldığı vurgu daha rahat anlaşılabilir [49]. Higgs bozonu üst kuarkla birlikte TeV ölçeğinde fi- zik için en hassas parçacıktır; bu nedenle üst kuarkın etkileşimlerini Higgs ile araştırmak SM ötesi fiziğin çok önemli bir parçasıdır. Yukarı veya aşağı sektör kuarkları arasındaki FCNC etkileşimleri, SM’de sadece ilmek ölçeğinde baskılanmış olarak mevcuttur; bu anlamda GIM mekanizması ile SM’in benzersiz özelliklerinden biri olarak karşılaşılır ve ayrıca yeni araş- tırmalar için bu mekanizma, ufuk belirleyici niteliktedir. GIM mekanizmasının veto edilmesi ve FCNC etkileşimlerini incelemenin özü ve önemi, GIM mekanizması ya da FCNC etki- leşmelerinin SM modelin benzersiz bir özelliği olarak yeni fizik içeriğinde var olması ya da olmamasıdır. FCNC araştırmaları da hiç şüphesiz bu sorunun cevabını verecektir. FCNC etkileşimlerinin fenomenolojisi birçok çalışmada tartışılmıştır. Süpersimetri model- lerinde ve iki Higgs çift modelinde, yeni parçacıkların aracılık ettiği, yeni ilmek seviyesi diyagramlar nedeniyle, üst kuark FCNC süreçlerinin tesir kesitlerinin önemli ölçüde artabil- diği senaryolar bulunmaktadır [50, 51]. Üst kuarkın FCNC süreçleri ile bozunumları, LHC’deki proton-proton çarpışmalarında ATLAS İşbirliği tarafından √ s = 13 TeV’de incelenmiştir [44]. Gözlemlenen (beklenen) üst sınırlar, % 95 güven düzeyinde, t → cH dallanma oranı için 2,2× 10−3 (1,6× 10−3) ve t → uH dallanma oranı için 2,4× 10−3 (1,7× 10−3) olarak verilir. Üst kuark ve Higgs bozonu ile FCNC etkileşimleri için CMS İşbirliği tarafından yapılan başka bir araştırmada ise üst kuark FCNC bozunmalarından gelen dallanma oranları, % 95 güven seviyesinde, gözlemlenen (beklenen) üst sınırlar halinde, BR(t → uH) < 4,7× 10−3 (3,4× 10−3) ve BR(t → cH) < 4,7× 10−3 (4,4× 10−3) verilmiştir [43]. Bu süreçlerde FCNC bağlaşım sabitlerinden en az biri sıfırdan farklı olarak ele alınmıştır. Son yıllarda HL-LHC / HE-LHC / FCC gibi birçok yeni çarpıştırıcı projesi duyurulmuş- tur. Bu çarpıştırıcı projelerinden kiminin içerik tasarım raporu yayınlanırken (CDR), HL- LHC’nin teknik tasarım raporu (TDR) yayınlanmış durumdadır [52