
4 BACAKLI ROBOT SİSTEMİ ÜZERİNDE 3D LİDAR İLE
SENSÖR FÜZYONU VE HARİTALAMA

SENSOR FUSION AND MAPPING ON A 4 LEGGED ROBOT
SYSTEM WITH 3D LIDAR

ONURCAN YILMAZ

Danışman

DOÇ. DR. İSMAIL UYANIK

Hacettepe Üniversitesi

Lisansüstü Eğitim - Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin

Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı için Öngördüğü

YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır.

Ocak 2025


ÖZET

4 BACAKLI ROBOT SİSTEMİ ÜZERİNDE 3D LİDAR İLE SENSÖR
FÜZYONU VE HARİTALAMA

Onurcan Yılmaz

Yüksek Lisans, Elektrik Elektronik Mühendisliği
Danışman: Doç. Dr. İsmail UYANIK

Ocak 2025, 125 sayfa

Bu tez çalışması, dört bacaklı bir robot üzerinde 3D LiDAR tabanlı sensör füzyonu

ve haritalama sistemlerinin geliştirilmesini hedeflemektedir. Çalışmanın temel odak

noktası, LiDAR Odometrisi ve Haritalama (LOAM) algoritmasının varyans kestirimi

yapamamasından kaynaklanan eksiklikleri gidermek ve bu algoritmayı IMU ve GPS gibi

diğer sensörlerle entegre ederek daha güvenilir bir konumlandırma sistemi oluşturmaktır.

Bu doğrultuda, LOAM algoritmasının dönüşüm matrislerinin doğruluğunu belirlemek için

Hausdorff Mesafesi tabanlı yeni bir varyans kestirim yöntemi önerilmiş ve yöntemin

performansı kapalı ve açık alan veri setleri üzerinde analiz edilmiştir.

Tez kapsamında, LOAM algoritmasının varyans kestirimi için ortalama maliyet ve Hausdorff

Mesafesi metrikleri karşılaştırılmış, Hausdorff Mesafesi’nin ölçüm ve harita nokta bulutları

arasındaki maksimum mesafeyi hesaplayarak varyans tahmini yapmada daha etkili olduğu

gösterilmiştir. Elde edilen varyans kestirimi, LiDAR, IMU ve GPS verilerini En Küçük

Varyanslı Yansız Kestirici (MVUE) metoduna dayalı tekniklerle birleştirerek hassas bir

pozisyon kestirimi sağlamak amacıyla kullanılmıştır. Ayrıca, Kalman Filtresinin iki tahmini

i


arasındaki dönüşümün varyansını hesaplamak için doğrudan yapılan işlemler yerine daha

hızlı ve etkin bir yöntem önerilmiş ve dönüşüm kestirimi sürecine entegre edilmiştir.

Çalışma kapsamında, kapalı ve açık alanlarda veri toplayabilen bir donanım sistemi

tasarlanmış ve Sensör Sistemi v1 (SSv1) ve Sensör Sistemi v2 (SSv2) olarak adlandırılan

iki platform geliştirilmiştir. Bu sistemlerde Jetson serisi tek kart bilgisayarlar, Velodyne

VLP-16 LiDAR, ZED stereo kameralar ve INS sensörleri kullanılmıştır. Kapalı alan veri seti,

ArUco işaretleyiciler ile referans alınarak toplanırken, açık alan testleri için RTK sistemini

referans alan sensör sisteminin geliştirilmesine başlanmıştır. Çalışmada, 1 boyutlu ve 3

boyutlu sensör füzyonu deneylerinde MVUE temelli global pozisyon ortalaması ve dönüşüm

ortalaması gibi çeşitli metotlar test edilmiştir. Sonuçlar, girdi olarak verilen odometri

verilerinden daha daha düşük hatalar üretmiştir. Bu durum, Hausdorff Mesafesinin, varyans

kestirimi için uygun bir metrik olduğunu göstermektedir.

Bağlaşık metotlarda, Kalman filtresi ile LOAM’ın haritalama adımı birleştirilerek

optimizasyon sürecine pozisyon düzeltmeleri dahil edilmiştir. Bu yaklaşım, hata birikimini

azaltmada kısmen başarılı olmuş, ancak IMU tabanlı kayma giderme yöntemlerinin

performansını tam olarak geçememiştir. Sonuç olarak, Hausdorff Mesafesi tabanlı varyans

kestirimi, LiDAR odometrisinin güvenilirliğini artırarak sensör füzyonunda tutarlılığı

sağlamıştır. Geliştirilen donanım altyapısı, kapalı ve açık alanlarda çoklu sensör verisi

toplama kapasitesiyle genişletilebilir bir sistem sunmaktadır. İleriki çalışmalar için farklı

hata metriklerinin incelenmesi ve makine öğrenmesi tabanlı yöntemlerin entegrasyonu

önerilmektedir.

Keywords: LiDAR, LOAM, Varyans Kestirimi, Sensör Füzyonu, Kalman Filtresi, SLAM,

Konumlandırma, Haritalama

ii


ABSTRACT

SENSOR FUSION AND MAPPING ON A 4 LEGGED ROBOT SYSTEM
WITH 3D LIDAR

Onurcan Yılmaz

Master of Science, Department of Electrical and Electronics Engineering
Supervisor: Doç. Dr. İsmail UYANIK

January 2025, 125 pages

This thesis aims to develop 3D LiDAR-based sensor fusion and mapping systems on a

quadruped robot. The primary focus of the study is to address the deficiencies of the

LiDAR Odometry and Mapping (LOAM) algorithm, which lacks variance estimation, and

to integrate this algorithm with other sensors such as IMU and GPS to create a more reliable

localization system. To this end, a new variance estimation method based on the Hausdorff

Distance has been proposed to assess the accuracy of LOAM’s transformation matrices, and

its performance has been analyzed using both indoor and outdoor datasets.

Within the scope of this thesis, the variance estimation capabilities of the LOAM algorithm

have been evaluated by comparing the mean cost and Hausdorff Distance metrics. The

results demonstrate that the Hausdorff Distance, which computes the maximum distance

between measurement and map point clouds, is more effective for variance estimation. The

estimated variance has been utilized to achieve precise position estimation by fusing LiDAR,

IMU, and GPS data using techniques based on the Minimum Variance Unbiased Estimator

(MVUE). Additionally, a faster and more efficient method has been proposed for estimating

iii


the variance of transformations between two predictions of a Kalman Filter, replacing direct

computation methods, and integrating this process into transformation estimation.

As part of the study, a hardware system capable of collecting data in both indoor and outdoor

environments has been designed, leading to the development of two platforms named Sensor

System v1 (SSv1) and Sensor System v2 (SSv2). These systems incorporate Jetson-series

single-board computers, Velodyne VLP-16 LiDAR, ZED stereo cameras, and INS sensors.

The indoor dataset was collected using ArUco markers as reference points, while for outdoor

tests, the development of a sensor system referencing an RTK system was initiated. Various

methods, such as MVUE-based global position averaging and transformation averaging,

were tested in both one-dimensional and three-dimensional sensor fusion experiments. The

results produced lower errors compared to the input odometry data, indicating that the

Hausdorff Distance is a suitable metric for variance estimation.

In coupled methods, the mapping step of LOAM was integrated with the Kalman filter to

incorporate position corrections into the optimization process. While this approach was

partially successful in reducing error accumulation, it did not fully surpass the performance

of IMU-based motion correction methods. Consequently, the Hausdorff Distance-based

variance estimation has enhanced the reliability of LiDAR odometry and ensured consistency

in sensor fusion. The developed hardware infrastructure provides an extensible system

with multi-sensor data collection capabilities for both indoor and outdoor environments.

Future work should explore different error metrics and integrate machine learning-based

approaches.

Keywords: LiDAR, LOAM, Variance Estimation, Sensor Fusion, Kalman Filter, SLAM,

Localization, Mapping

iv


TEŞEKKÜR

Öncelikle danışman hocam Doç. Dr. İsmail UYANIK’a tez sürecimdeki katkılarından

dolayı, ancak bundan daha çok sağladığı imkanlar ve sayesinde girdiğim bu akademik yol

için teşekkür ederim. O olmadan bütün bunlar mümkün olmazdı.

Ayrıca, değerli katkılarından dolayı jüri üyelerim; Prof. Dr. Berkan DÜLEK, Doç. Dr. Şölen

Kumbay YILDIZ, Doç. Dr. Mustafa Mert ANKARALI ve Dr. Öğr. Üyesi Gökhan Koray

GÜLTEKİN’e de teşekkür ederim.

Robotiğe duyduğum sevginin temelini oluşturan IEEE ODTÜ RAS ailesine, başta Oğuz

ÖZDEMİR, Atakan DURMAZ, Eren Emre AYDIN, Mustafa KILINÇ, Yunus Emre

İkiz, Aybars AĞAYA, Başer KANDEHİR, Burak SEVSAY, Canberk Sönmez, Denge

UZEL, Elif Damla GÜLTEKİN AYDIN, Ferhat GÖLBOL, Sami Alperen AKGÜN, Uğur

AÇIKGÖZ, Yusuf KARABACAKOĞLU ve Seyit Yiğit SIZLAYAN olmak üzere hem

onlardan edindiğim sınırsız bilgi ve tecrübe için, hem de birlikte paylaştğımız sayısız

sabahlamalar için çok teşekkür ederim. Özellikle Oğuz Özdemir’e tez çalışmam sürecinde

yaptığımız beyin fırtınaları, bir problemle karşılaştığımda yaptığı ”Abi onun için şöyle bir

kütüphane var.” yorumları ve tezi yazarken yaptığı düzeltmeler için ayrıca teşekkür ederim.

Tezin yapım ve yazım sürecince mesaimi paylaşan ve yetiştirmem için desteklerini eksik

etmeyen NeuRoLab üyelerine, başta Ahmet Safa ÖZTÜRK, Alp DEMİREL, Can TEKİN

TEMUR, Emin Yusuf AYDIN, Eren Cem GÖKSÜLÜK, Eylül HAYDAROĞLU, Furkan

Sabri DİPİ, İzel SOLMAZ, Mehmet MURATOĞLU, Mesut Taner ÇETİN ve Tuğberk Emre

DEMİREZER’e tüm yardım ve destekleri için şükranlarımı sunarım.

Tüm bunların yanında bu zorlu süreçte doğrudan ya da dolaylı olarak tezime katkıda

bulumnuş Dr. Ömer SEZGİN, Ramazan AKDOĞAN, Emine İKİZ, 233 numaralı oda

sakinleri, Leandre 100. Yıl ahalisi ve Can BONOMO’ya teşekkür ederim.

Son olarak, ilk öğretmenlerim, ailem Serpil YILMAZ, Erol YILMAZ ve Oğuzhan

YILMAZ’a gösterdikleri sevgi, destek ve her zaman yanımda oldukları için teşekkür ederim.

v


İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

TEŞEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

İÇİNDEKİLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

TABLOLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

ŞEKİLLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

KISALTMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

1. GİRİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Tezin Kapsamı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Katkılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Organizasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. ARKAPLAN ÖZETİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Sensörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. IMU, GNSS ve RTK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1.1. IMU, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1.2. GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1.3. RTK (Real-Time Kinematic) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1.4. Genel Karşılaştırma:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2. LiDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. 3 Boyutlu LiDAR Odometrisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. LİTERATÜR TARAMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. YALIN LiDAR ODOMETRİSİ YÖNTEMLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. LOAM .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1.1. LOAM Öznitelik Çıkarımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1.2. LOAM Karşılıklık Bulma ve LiDAR Odometrisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1.3. LOAM Haritalama ve Kestirim İyileştirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.2. LeGO-LOAM .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

vi


3.1.3. KISS-ICP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. FÜZYONLU LiDAR ODOMETRİSİ YÖNTEMLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. P3-LOAM .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.2. KINEMATIC-ICP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.3. LIO-EKF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.4. LIO-Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. LiDAR VERİSETİ ÇALIŞMALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1. MULRAN VERİSETİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.2. M2DGR VERİSETİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. DONANIM ve VERİ TOPLAMA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1. Donanım Elemanları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.1. Tek Kart Bilgisayar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1.2. LiDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1.3. Stereo Kamera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.3.1. ZED ve ZED 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.4. INS Sensörleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2. Veri Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1. Kapalı Alan Veri Seti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5. LOAM KOVARYANS KESTİRİMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1. Kullanılan Hata Metrikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.1. Ortalama Maliyet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.2. Hausdorff Mesafesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2. Dönüşüm Varyansından Global Varyans Hesaplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6. 1 BOYUTTA SENSÖR FÜZYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1. Kullanılan Metotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1.1. Çevrimdışı Metotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1.1.1. Sabit ααα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1.1.2. Dinamik ααα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1.2. Çevrimiçi Metotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.1.2.1. Global ortalama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

vii


6.1.2.2. Dönüşüm ortalama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.2. Sonuçlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7. 3 BOYUTTA SENSÖR FÜZYONU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.1. Tek Yönlü Hausdorff Mesafesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.2. Kullanılan Metotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.2.1. Optimal Ortalama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.2.2. Global Ortalama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2.3. Dönüşüm Ortalama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.2.3.1. Kalman Filtresi dönüşüm varyansı alt limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.2.3.2. Kalman Filtresi dönüşüm varyansı üst limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.2.4. Düzeltilmiş Ortalama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.3. Sonuçlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8. BAĞLAŞIK METOTLAR ve İLERİ ÇALIŞMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.1. Kalman Filtresi ile İlklendirilmiş Haritalama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.2. Kalman Filtresi Sonucu Destekli Maliyet Fonksiyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.3. İleri Çalışma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9. SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

viii


TABLOLAR

Sayfa

Tablo 4.1 SSv1 ve SSv2 Birimlerinin Karşılaştırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Tablo 4.2 Jetson Nano, Xavier NX ve Orin NX Karşılaştırması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Tablo 4.3 Velodyne VLP-16 Lidar Sensörü Teknik Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Tablo 4.4 ZED ve ZED2 Kameralarının Karşılaştırması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Tablo 4.5 MTi-7 ve ArNav S1G Sensörlerinin Karşılaştırması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Tablo 6.1 Kapalı Alan Veriseti için Ortalama Görece Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Tablo 6.2 Kapalı Alan Veriseti için Ortalama Mutlak Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Tablo 6.3 Kapalı Alan Veriseti deney 11 07 için Görece Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . 48

Tablo 6.4 Kapalı Alan Veriseti deney 11 07 için Mutlak Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . 48

Tablo 7.1 Riverside 3 Veriseti için Mutlak Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Tablo 7.2 Riverside 3 Veriseti için Görece Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Tablo 7.3 DCC2 Veriseti için Mutlak Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Tablo 7.4 DCC2 Veriseti için Görece Hata Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Tablo 8.1 Mutlak Hata Değerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Tablo 8.2 Görece Hata Değerleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

ix


ŞEKİLLER

Sayfa

Şekil 3.1 Farklı geometrilere sahip şekiller üzerindeki noktaların düzgünlük

dağılımları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Şekil 3.2 MULRAN Riverside 2 Veriseti üzerinde Öznitelik Çıkarımı sonucu. . . 17

Şekil 4.1 SSv1 (sol) ve SSv2 (sağ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Şekil 4.2 SSv2 blok diyagramı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Şekil 4.3 Kapalı Alan Deney Ortamı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Şekil 5.1 2024 Paris Olimpiyatları 10 metre Havalı Tabanca kategorisi ön

eleme müsabakası sonuçları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Şekil 5.2 LOAM Hareket Güncellemesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Şekil 6.1 Kapalı Alan Veriseti Deney 11 07 Kestirim Sonucu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Şekil 7.1 Aynı doğru üzerinde bulunan Harita ve Ölçüm kenar nokta bulutları

üzerinden Hausdorff Mesafesinin hesaplanması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Şekil 7.2 XOpt’un Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Şekil 7.3 Global Ortalama metodu sonuç uzayı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Şekil 7.4 Riverside 3 Veriseti için Global ve Dönüşüm Ortalama Metotlarında

kullanılan LiDAR Sensörü Ağırlıkları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Şekil 7.5 Riverside 3 Veriseti için Global ve Dönüşüm Ortalama Metotlarında

kullanılan LiDAR Sensörü Ağırlıklarının Spektrumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Şekil 7.6 Riverside 3 Veriseti Sonucunun Kuşbakışı Görüntüsü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Şekil 7.7 Riverside 3 Veriseti için Mutlak (sol) ve Görece (sağ) Pozisyon

Hatası Sonuçları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Şekil 7.8 DCC 2 Veriseti 3B Odometri Sonucu ve Sonucun Kuşbakışı Görüntüsü 65

Şekil 7.9 DCC 2 Veriseti için Mutlak ve Görece Pozisyon Hatası Sonuçları . . . . . 66

Şekil 8.1 Doğru ve Dağınık pozisyanlarda iklendirilmiş ICP kestirimleri . . . . . . . . 68

Şekil 8.2 Örneklem Sayısının Yerel Minimumlara Etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

x


KISALTMALAR

EKF : Extended Kalman Filter - Genişletilmiş Kalman Filtresi

GLONASS : GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema

- Küresel Uydu Navigasyon Sistemi

GNSS : Global Navigation Satellite Systems

- Küresel Konum Belirleme Sistemi

GPS : Global Positioning System

- Küresel Konum Belirleme Sistemi

ICP : Iterative Closest Point - İteratif En Yakın Nokta

IMU : Inertial Measurement Unit - Atalet Ölçüm Birimi

INS : Inertial Navigation System - Ataletsel Navigasyon Sistemi

LIO : LiDAR-Inertial Odometry - LiDAR Ataletsel Odometri

LiDAR : Light Detection And Ranging

- Işık Algılama ve Menzil Belirleme

LOAM : LiDAR Odometry And Mapping

- LiDAR Odometrisi ve Haritalama

LM-Optimizasyonu : Levenberg – Marquardt Optimizasyonu

MMD : Maximum Mean Discrepancy - Maksimum Ortalama Farklılık

MSE : Mean Squared Error - Ortalama Kare Hatası

MVUE : Minimum Variance Unbiased Estimator

- En Küçük Varyanslı Yansız Kestirici

PPP : Precise Point Positioning - Hassas Nokta Konum Belirleme

RAIM : Receiver Autonomous Integrity Monitoring

- Alıcı Otonom Bütünlük İzleme

RANSAC : RANdom SAmple Consensus - Rastgele Örnek Mutabakatı

RMSE : Root Mean Squared Error - Karekök Ortalama Kare Hatası

ROS : Robot Operating System - Robot İşletim Sistemi

xi


RTCM : Radio Technical Commission for Maritime Services

- Denizcilik Teknik Radyo Komisyonu

RTK : Real-Time Kinematic - Gerçek Zamanlı Kinematik

SLAM : Simultaneous Localization And Mapping

- Eşzamanlı Konumlama ve Haritalama

TUSAGA : Türkiye Ulusal SAbit GNSS Ağı

xii


1. GİRİŞ

Elmer ve Elsie, bir insan tarafından kontrol edilmeden sadece kendi sensör verilerini

kullanarak yollarını bulabilen ilk otonom mobil robotlardır[1]. Bu robotların William Grey

Walter tarafından 1940’lı yılların sonunda yapılmalarından sonra, daha çeşitli sensörleri

kullanarak, daha karmaşık görevleri gerçekleştirebilen birçok robot yapıldı. Bu görevlerden

biri de robotun daha önceden hiç bilmediği bir ortamda, bu ortamın haritasını çıkarması

ve bu harita üzerinde kendini düzgün bir şekilde konumlandırması, yada daha yaygın

bilinen adıyla, eşzamanlı konumlandırma ve haritalama’dır (Simultaneous Localization And

Mapping - SLAM). 1990’lı yıllarda üzerinde aktif olarak çalışılmaya başlanan SLAM, robot

süpürge gibi ilk örneklerinin gündelik hayata girmesi ile yaygınlık kazanmıştır. Günümüzde

otonom araçlar, servis, güvenlik ve denetim robotları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

SLAM, kamera, radar ve LiDAR (Light Detection And Ranging - Işık Algılama Ve Menzil

Belirleme) gibi sensörlerden elde edilen verilerin, GNSS (Global Navigation Satellite System

- Küresel Konum Belirleme Sistemi), IMU (Inertial Measurement Unit - Atalet Ölçüm

Sensörü) ve odometre gibi sensörlerin de füzyonu ile birlikte bir haritaya eklemeli olarak

kaydedilmesi ve robotun konumunun bu harita üzerinde kestirilmesini amaçlar. Problem

gereği, konumlandırma ne kadar doğru ise, haritaya eklenen verinin doğruluğu, dolayısıyla

haritanın doğruluğu o kadar yüksektir. Öte yandan, haritanın doğruluğu ne kadar yüksek ise,

sensörlerin kendilerini bu harita üzerinde konumlandırma doğruluğu da o kadar yüksektir.

Bu açıdan SLAM, tavuk - yumurta problemi ile benzerlik göstermektedir.

Bu alanda sıkça kullanılan sensör füzyonu yöntemlerinden biri Kalman Filtresi’dir.

1960’ların başında geliştirilen bu yöntem ilk olarak Apollo görevlerinde roketin yörünge

tahmini için kullanılmasıyla dikkat çekmiştir. Kalman Filtresi, sistem durumlarını, sitem

modelinden elde ettiği tahmin ve sensörlerden gelen ölçümleri, sensör ve sistem gürültülerine

göre ters orantılayarak güncelleyen stokastik bir yöntemdir.

LOAM[2] (LiDAR Odometry and Mapping - LiDAR Odometrisi ve Haritalama) ise Ji Zhang

tarafından 2014 yılında sadece LiDAR verisi kullanarak SLAM yapan bir yöntemdir. Bunun

1


için LiDAR verisinin özniteliklerini kullanır. An itibari ile, görsel ve LiDAR odometri

algoritmalarını kıyaslamak için yaygın olarak kullanılan KITTI kıyaslama paketinde tüm

algoritmalar arasında üçüncü, sadece LiDAR verisi kullanan algoritmalar arasında birinci

sıradadır.

LOAM’ın bir eksiği, odometri verisini nümerik hesaplamalar sonucu elde etmesi sonucunda

yaptığı kestirim için bir varyans değeri elde etmemesidir ki bu durum diğer ICP (Iterative

Closest Point - İteratif En Yakın Nokta)[3] temelli LiDAR odometrisi algoritmalarının[4–7]

da muzdarip olduğu bir durumdur. Bu duruma yönelik, ICP temelli metotlar için önerilmiş

çeşitli yöntemler[8, 9] mevcuttur. Ayrıca Li ve ark. P3-LOAM[10] çalışmalarında

hata yayılımını tekil değer çözüşümünün (singular value decompozition) Jakobiyen’i ile

modelleyerek varyans kestiriminde bulunmuştur.

Bu tez kapsamında, LOAM algoritmasına Hausdorff Mesafesi’ne dayalı bir varyans kestirimi

metodu önerilmiştir. Bu varyans kestirimine sahip LiDAR odometrisi sonucu, diğer sensör

ve kestirim sonuçları ile birleştirilmiştir. Böylece, hem Hausdorff Mesafesi yönteminin bu

probleme uygunluğu test edilmiş, hem de hata birikiminden muzdarip, parakete hesabı ile

ilerleyen LOAM algoritmasının, mutlak pozisyon bilgisi veren GPS (Global Positioning

System - Küresel Konum Belirleme Sistemi), sensörü gibi sensörler ile uzun vadedeki

sapmasının önüne geçilmeye çalışılmıştır.

1.1. Tezin Kapsamı

Bu tezin amacı, açık alanda hareket eden bir robottan toplanan LiDAR, IMU ve GPS

verilerinin stokastik bir düzlemde birleştirilmesi ve bu sensörlerden elde edilen veriler ile

hassas bir pozisyon kestirimi gerçekleştirilmesidir. Çalışmada, Hausdorff Mesafesi’ne dayalı

bir varyans kestirim yöntemi önerilmiştir. Bu yöntem ile LiDAR odometrisi sonucunda elde

edilen veriler diğer sensörlerden gelen bilgilerle birleştirilerek, özellikle uzun vadeli hata

birikimlerinin giderilmesi hedeflenmiştir. Ayrıca, GPS gibi mutlak konum bilgisi sağlayan

sensörlerin LiDAR verileri ile entegrasyonu sağlanmıştır.

2


1.2. Katkılar

Bu tez çalışmasının literatüre sağladığı katkılar şu şekilde özetlenebilir:

• Kurulan sensör sistemi ile LiDAR ve Stereo Kamera ile veri toplanmış, bu sistemin

IMU, GNSS, RTK ve bacak odometrisi verilerini de içerecek şekilde geliştirilmesi

çalışmalarına başlanmıştır.

• Hausdorff Mesafesi’ne dayalı bir varyans kestirim yöntemi önerilmiştir. Bu yöntem

ile LiDAR odometrisi sırasında elde edilen sonuçların güvenilirliği belirlenmiştir.

Böylece LOAM algoritmasına varyans çıktısı kazandırılmıştır.

• Kalman Filtresinin son iki tahmini arasındaki ötelemenin kovaryansını elde edebilmek

için matematiksel bir yöntem önerilmiştir.

• Kullanılan metotlar, GNSS, IMU ve LiDAR verilerini dinamik bir çoklu oranlı yapıda

birleştirerek, daha önceki çalışmalarda gözlemlenen uzun vadeli sapmaların önüne

geçmiştir.

• Gerçek sensörlerden toplanan verisetleri üzerinde çevrim dışı olarak yapılan denemeler

sonucunda, önerilen metodun ayrık sensör verilerini daha düşük hata oranları ve daha

stabil pozisyon kestirimi sağlayacak şekilde birleştirebildiği gösterilmiştir.

• Kalman Filtresi ile LOAM algoritması füzyonu için iki farklı metot denenmiş ve

sonuçları sunulmuştur.

1.3. Organizasyon

Tezin organizasyonu aşağıdaki gibidir:

• Kısım (1)’de konuya giriş yapılmıştır. Ayrıca tez konusundaki amacımız ve

motivasyonumuz yine burada belirtilmiştir.

3


• Kısım (2)’de tezde kullanılan matematik ve algoritmalar ile ilgili genel bir arka plan

bilgisi verilmiştir.

• Kısım (3)’te literatürde bu konu ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar anlatılmış, bu

çalışmaların varsa tez ile ilgili kısımları detaylandırılmıştır.

• Kısım (4)’te tez sürecinde donanım üzerinde yapılan çalışmalar ve bununla elde edilen

veri seti anlatılmıştır.

• Kısım (5)’te varyans kestirimi yaparken kurduğumuz mantık ve bunun için

kullandığımız metotlar açıklanmıştır.

• Kısım (6)’da topladığımız veriseti üzerinde 1 boyutta uyguladığımız sensör füzyonu

metotları anlatılmış ve elde edilen sonuçlar gösterilmiştir.

• Kısım (7)’de MulRan veriseti üzerinde Hausdorff Mesafesinin varyans değeri olarak

kullanılabilirliği ters varyans ile ortalama temelli yöntemler üzerinden karşılaştırılmış

ve elde edilen sonuçlar gösterilmiştir.

• Kısım (8)’de denenen bağlaşık metotlar açıklanmış ve sonuçları paylaşılmıştır. Ayrıca

ileride bu konuda yapılabilinecek çalışmalar bu bölümde tartışılmıştır.

• Kısım (9)’da çalışma soncunda elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.

4


2. ARKAPLAN ÖZETİ

2.1. Sensörler

2.1.1. IMU, GNSS ve RTK

2.1.1.1. IMU, yani Atalet ölçüm Birimi, bir cismin açısal ve doğrusal hareketlerini

ölçmek için kullanılan bir sensördür. Genellikle üç eksende ivmelenme (akselerometre),

açısal hız (jiroskop) ve bazen manyetik alan (manyetometre) ölçümleri yapar. Bu sensörlerin

birleşimi, bir cismin konumu, yönelimi ve hareket durumu hakkında detaylı bilgi sağlar.

Çalışma Prensibi IMU’nun temel bileşenleri şunlardır:

1. İvme Ölçer: Doğrusal ivmelenmeyi ölçer. Bir cismin hızlanmasını ve yerçekimi

kuvvetini algılayabilir.

2. Jiroskop: Açısal hızları ölçerek cismin dönme hareketlerini belirler.

3. Manyetometre: Manyetik alan ölçümü yaparak yön tayini sağlar (pusula gibi çalışır).

Bu sensörlerden elde edilen veriler, genellikle filtreleme algoritmaları (örneğin, Kalman veya

Mahony filtresi) kullanılarak işlenir ve cisim hareketlerinin kesin ve güvenilir bir şekilde

takip edilmesi sağlanır [11].

Kullanım Alanları

• Otonom Araçlar: IMU, araçların hareketlerini algılayarak doğru bir şekilde

konumlandırılmasını sağlar.

• Robotik: Hareket ve denge kontrolünde kullanılır.

5


• Mobil Cihazlar: Akıllı telefonlar ve tabletlerde ekran döndürme ve hareket algılama

gibi işlevler için gereklidir.

• Havacılık ve Uzay: Uçaklar, roketler ve uyduların stabilitesini ve yönelimini korumak

için kullanılır.

2.1.1.2. GNSS , uydu tabanlı bir konumlandırma sistemidir ve dünya üzerindeki herhangi

bir noktanın kesin konumunu (enlem, boylam ve yükseklik) belirlemek için kullanılır.

GNSS sistemi, Dünya’nın yörüngesinde dönen uydular ve bu uydularla iletişim kuran alıcı

cihazlardan oluşur.

Çalışma Prensibi GNSS alıcıları, uydulardan gelen sinyalleri kullanarak konumlarını

üçgenleme yöntemiyle hesaplar. Bu yöntem, bir kullanıcının konumunu belirlemek için üç

veya daha fazla uydudan gelen sinyallerin zaman farklarını ölçer [12].

Kullanım Alanları

• Navigasyon: Araçlar, gemiler ve uçaklar için yol bulma.

• Arazi ölçümü: Haritalama ve coğrafi bilgi sistemlerinde kullanılır.

• Mobil Cihazlar: Haritalar ve konum tabanlı hizmetler sunar[13].

• Acil Durumlar: Kaybolan kişilerin veya araçların konumlarının tespiti.

2.1.1.3. RTK (Real-Time Kinematic) , GNSS teknolojisinin hassasiyetini artırmak için

kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, bir referans istasyonu ve bir mobil alıcı arasında gerçek

zamanlı diferansiyel düzeltmeler yaparak santimetre düzeyinde doğruluk sağlar.

6


Çalışma Prensibi RTK sistemi, bir baz istasyonu ve bir veya daha fazla hareketli alıcıdan

oluşur. Baz istasyonu, uzun süre boyunca aynı pozisyondan ölçüm yapması nedeni ile

yüksek hassasiyette konum bilgisine sahiptir. Bu konum bilgisini kullanarak algıladığı GNSS

sinyallerindeki hata kaynaklarını (atmosferik gecikmeler, uydu saat hataları gibi) tespit eder.

Bu düzeltme verileri, bir radyo bağlantısı veya internet üzerinden mobil alıcıya iletilir.

Mobil alıcı, bu verileri kullanarak hassas bir konum belirler. Mobil alıcı hassasiyeti baz

istasyonundan uzaklaştıkça azalır. [14].

TUSAGA-Aktif (Türkiye Ulusal Sabit GNSS Ağı - Aktif) Sistemi Türkiye’de RTK

sistemini de içeren bir yapı olan TUSAGA-Aktif sistemi kullanılmaktadır. Bu sistem,

Türkiye genelinde kurulmuş referans istasyonlarından oluşur ve GNSS (Küresel Navigasyon

Uydu Sistemi) sinyallerini kullanarak kullanıcıların yüksek doğruluklu konum bilgisi elde

etmesini sağlar. TUSAGA-Aktif, coğrafi bilgi sistemlerinden tarıma, inşaat projelerinden

altyapı çalışmalarına kadar birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır [15, 16].

Hacettepe Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği RTK Sistemi Bu çalışma

sürecinde, ArdicLabs tarafından geliştirilen bir RTK sistemi bölüme kurulmuştur.

TUSAGA RTK yayını, RTK gözlem (observation) mesajları olarak RTCM 1004 ve RTCM

1012 mesajlarını içermektedir. Bunlar, sırasıyla GPS ve GLONASS uyduları için çift bant

düzeltme bilgileri içerir.

Bizim RTK istasyonumuzun yaptığı yayında ise RTCM 1077, RTCM 1087, RTCM 1097,

RTCM 1127 mesajları bulunmaktadır. Bunlar, GPS, GLONASS, Galileo ve BeiDou

sistemlerinin uyduları için düzeltme bilgileri içermektedir. Bu mesajlar çok kanallı

mesajlar (Multiple Signal Message / MSM) olarak geçmekte olup, şu sinyaller için bilgi

taşıyabilmektedir:

• GPS: L1, L2, L5

• GLONASS: G1, G2

7


• Galileo: E1, E5a, E5b, E6

• BeiDou: B1, B2, B3

Bizim istasyonumuzda kullanılan alıcı gereği bu sinyallerden L1, L2, G1, G2, E1, E5b, B1,

B2 desteklenmektedir.[17].

Bizim sistemimizin en büyük farkı ise Galileo ve BeiDou sistemlerini de içerdiği

için kullanılan uydu sayısının iki katından fazla olmasıdır. Bu farklılık şu açıdan

önemlidir: RTK’nın çalışabilmesi için istasyon ve alıcının aynı anda aynı uyduları görmesi

gerekmektedir. özellikle alıcının az uydu gördüğü senaryolarda, daha fazla GNSS sistemi

kullanılabilmesi hem RTK yapılamıyorsa yapabilmesini sağlayabilmekte, hem de RTK

yapılabiliyorsa isabetliliğini arttırmaktadır.

2.1.1.4. Genel Karşılaştırma: IMU, GNSS ve RTK birbirlerini tamamlayıcı

teknolojilerdir. IMU hızlı ve bağımsız bir şekilde hareket algılarken, GNSS geniş

alanlarda konum bilgisi sağlar. RTK ise hassasiyet gerektiren durumlarda GNSS’in

doğruluğunu artırır. Bu sensörlerin birlikte kullanımı, otonom araçlar, robotik sistemler ve

haritalama gibi uygulamalarda optimal sonuçlar elde edilmesini sağlar [18].

2.1.2. LiDAR

İlk lazer mesafe ölçüm cihazı, lazerin icadından hemen sonra, 1961 yılında Buddenhagen

ve arkadaşları tarafından geliştirilmiştir. Bundan sonraki 5 sene içerisinde ise LiDAR’ın

atası denebilecek CoLiDAR ve LiDAR geliştirilmiştir. O dönemde mesafe ölçümünü Radar

ile aynı fiziksel prensibi kullanarak yapması nedeniyle lazer ya da ışık Radar’ı olarak da

anılan bu sistemin[19] -ki LiDAR (Light Detection And Ranging) ile Radar (Radyo Tespit ve

Mesafe Ölçümü - Radio Detection And Ranging) arasındaki isim benzerliği de bu durumla

ilişkilidir- Radar’dan en temel farkı kullandığı elektro manyetik dalgaların dalga boyudur.

LiDAR radyo dalgası yerine görünür ışık ya da kızılötesi ışık spektrumunu kullanır. Bunun

8


sonucunda, LiDAR’ın maksimum ölçüm mesafesi Radar’a göre çok daha kısa kalırken, bu

kısa mesafelerde Radar’dan çok daha hassas ve doğru ölçüm yapabilir.

LiDAR, üzerinde bulunan lazerden kendi gönderdiği lazer ışınının sensörden çıkış anı

ile, ışının cisimden yansıyıp yine kendi üzerinde bulunan lazer algılayıcı ile algılandı an

arasındaki zaman farkını ölçerek mesafe ölçümü yapmaktadır. Mesafe ile geçen süre

arasındaki ilişki, Denklem (1) ile belirlenmektedir. Denklemdeki R elde edilen uzaklık

bilgisi, c ışık hızı yani yaklaşık 3× 105 km/s’dir

R =
c× Zaman

2
(1)

LiDAR’ın birim zamanda yaptığı ölçüm sayısı ve görüş açışı arttıkça, LiDAR’ın içinde

bulunduğu çevre daha iyi anlamlandırılabilir ve haritalanabilir. Bu nedenle LiDAR mobil

araçlar haricinde uçak, drone gibi uçan araçlarla birlikte orman ya da inşaat sahası gibi

geniş alanların haritalandırılmasında da kullanılmaktadır. Ölçüm sayısı ve görüş açışını

arttırmak için katıhal tabanlı çözümler olmakla birlikte, mekanik tabanlı çözümler daha eski

ve genel olarak daha ucuz olmaları ve katıhal tabanlı LiDAR’ların şu anda mekanikler kadar

güçlü lazerler kullanamamaları ve bu durumun sonucunda uzak mesafe performanslarının

düşük olması nedeni ile mekanik LiDAR’lar daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Mekanik

LiDAR’lar ise, döner aynalı ve döner lazerli varyasyonlara sahiptir.

Döner aynalı versiyonlarda sabit lazer ve alıcının karşısına konulan ayna ile gönderilen ışının

açısı değiştirilerek, ortamdaki farklı noktalardan ölçüm alınır. Ölçüm mesafesi ve aynanın

ölçüm anındaki açısı kullanılarak bu noktanın 2 ya da 3 boyutlu uzaydaki sensör merkezli

konumu bulunur.

Döner sensörlü LiDAR’larda ise, kontrollü bir şekilde döndürülen şaft üzerinde bulunan,

aynı yöne bakan bir lazer ve sensör grubu, şaftın dönüşü sayesinde dönüş ekseninde ölçüm

yapar. 2 boyutlu LiDAR’larda şafta dik olarak bulunan sensör grubu sayesinde, ölçüm

anındaki dönüş açısı ve ölçüm mesafesi ile, noktanın LiDAR merkezli 2 boyutlu uzaydaki

konumu bulunur. 3 boyutlu LiDAR’larda ise, şaft üzerine, yükseklik açısına sahip sensör

9


grupları eklenmesi ile, nokta konumu hesabına yükseklik açısı da dahil edilerek 3 boyutlu

tarama yapılabilir.

Şu an piyasada bu yöntemleri tek başına kullanan LiDAR’lar olduğu gibi farklı eksenler için

farklı yöntemleri kullanan varyasyonları da mevcuttur. Örneğin, döner sensörlü LiDAR’lar,

azimut ekseninde yüksek çözünürlüklü ve homojen sonuçlar vermekle birlikte, dikey

eksende ayrık sensörler kullanmaları nedeni ile bu eksendeki performansları görece zayıf

kalmaktadır. Bu nedenle yatay eksende şaft üzerinde dönerken, dikey eksende çözünürlüğü

arttırmak için katıhal teknolojisini kullanan çalışmalar mevcuttur.[20]

LiDAR’lar genel olarak sabit bir frekansta çalışırlar ve yapılan bir tam tarama ile elde

edilen görüntüye çerçeve (frame) denir. Bir çerçevenin verisi 2 boyutta uzaklık imgesi

(range image) olarak ifade edilebilir. LiDAR yapısı gereği noktasal bir kaynaktan uzaklık

ölçümü alan bir sistem olduğu için, bu formatta genel tercih yatay ve dikey eksenleri

küresel koordinat siteminin açı değerleri ile ifade etmektir ancak buradan diğer koordinat

sistemlerine de çevrilebilir. Küresel koordinat sisteminden kartezyen koordinat sistemine

yapılan dönüşüm için Denklem (2)(3) ve (4) kullanılır. Denklemdeki X, Y, Z sırasıyla sağ

elli kartezyen koordinat sisteminde ileri, sol ve yukarı yöndeki konumlara,α ve ω sırasıyla

sağ elli küresel koordinat sisteminde yatay ve dikey eksendeki açılara denk gelmektedir.

X = R× cos(ω)× sin(α) (2)

Y = R× cos(ω)× cos(α) (3)

Z = R× sin(ω) (4)

Çerçeve verisi 3 boyutta ise genellikle nokta bulutu (Point Cloud) olarak ifade edilir. Bu

nokta bulutunda her bir nokta LiDAR ile yapılan bir ölçüme denk gelir. Bir nokta bulutu

bir çerçeveden daha küçük ya da birden fazla çerçeveyi içeriyor olabilir. Hatta bir bölgenin

haritası, birçok taramanın birleştirilmesiyle oluşturulmuş tek bir nokta kümesi olabilir.

10


2.2. 3 Boyutlu LiDAR Odometrisi

LiDAR odometrisinin amacı, Denklem (5)’de gösterildiği gibi, ölçüm sonunda elde edilen

LiDAR nokta bulutu Pk’nin pozisyonu ve referans LiDAR nokta bulutu Pref ’in pozisyonu

arasındaki dönüşümü

T : Pk −→ Pref (5)

bulmaktır. Pref , Denklem (6)’de olduğu gibi bir önceki LiDAR nokta bulutu ölçümü Pk−1

ya da denklem (7)’de olduğu gibi harita nokta bulutu Pmap olabilir.

Tk : Pk −→ Pk−1 (6)

Tm
k : Pk −→ Pmap (7)

Ancak hata birikimi nedeniyle Tm
k ile başlangıçtan beri elde edilen dönüşümlerin çarpımı

zamanla ıraksar. (Denklem (8)) Bu problemin etkisini azaltmak için, harita referansı ile

karşılaştırma[2], ya da döngü kapama[21] gibi yöntemler kullanılır.

lim
k→∞

∥Tm
k −

k∏
i=0

Tk∥ → ∞ (8)

Jonnavithula ve ark.[22] LiDAR odometrisinde kullanılan veri işleme hattını (pipeline)

5 aşamaya ayırmaktadır. Bunlar, (1) ön işleme (pre-processing), (2) öznitelik (feature)

çıkarımı, (3) karşılıklılık (correspondence) bulma, (4) dönüşüm kestirimi ve (5) art işleme

(post-processing)’dir.

Ön işleme aşamasında LiDAR nokta bulutları, filtreleme, gruplara ayırma ve dönüşüm

gibi aşamalardan geçerek algoritma ile birlikte çalışabilecek şekilde düzenlenir. Eğer başka

sensörler ile çalışılıyorsa, diğer sensörlerden elde edilen veriler de genellikle bu aşamada

algoritmaya dahil edilir.

11


LiDAR tüm ölçümlerini aynı anda yapmadığı için, gövde hareketi sonucunda çerçevenin ilk

ve son ölçümleri arasında kaymalar (skewing) oluşabilir. Bu kaymaları en aza indirmeyi

önceleyerek doğruluğu arttırmayı amaçlayan daha karmaşık çalışmalar[7] olsa da, taramanın

başı ve sonu arasındaki hareket küçük olduğu sürece Denklem (9)’de verilen sabit hız modeli

de kayma giderme için yeterli olmaktadır. Hatta Vizzo ve ark. çalışmalarında[5] yeterince

küçük hareketler için sabit hız modelinin daha iyi sonuç verdiğini söylemektedir.

PL
k,i =

tk,i − tk
t− tk

TL
k P

Lskewed
i (9)

Öznitelik çıkarımı aşamasında nokta bulutu içindeki noktaların birbirlerine göre

konumları ya da bulut içerisinde oluşturdukları gruplar göz önünde bulundurularak bulutun

öznitelikleri bulunur. Bu öz nitelikler, noktaların oluşturduğu düzlem ve doğru parçaları[2],

dağılımlar[4][23] ya da çevredeki maksimum yükseklikler[21] gibi özellikler olabilir.

Karşılıklılık bulma adımında, bir önceki adımda bulunan öznitelikler ile referans

nokta kümesindeki öznitelikler eşleştirilir. Bu eşler kullanılan eşleştirme algoritması

(RANSAC[24] (Random Sample Consensus - Rasgele Örneklem Mutabakatı), ICP[3],

Levenberg–Marquardt Optimizasyonu (LM-Optimizasyonu)[25] gibi) ve maliyet

fonksiyonuna göre değişebilir. Maliyet fonksiyonu, en yakın noktaya olan uzaklık

gibi basit bir fonksiyon[5][6] olabileceği gibi daha karmaşık formlarda da olabilir. Örneğin

LOAM[2] ölçüm nokta bulutundaki öznitelik noktalarının referans nokta bulutundaki doğru

ve düzlem parçalarına dik uzaklıklarını kullanmaktadır.

Dönüşüm kestirimi aşamasında, eşleştirme algoritması, maliyet fonksiyonu ile elde edilen

hatanın en küçük değerini veren dönüşümü bulmak için kullanılır. Bu süreçte tüm eksenler

aynı anda optimize edilmek zorunda değildir, LeGO-LOAM[26] gibi parçalı optimizasyon

yapan yöntemler de mevcuttur.

12


Art işleme adımında, Dönüşüm kestirimi sonucunda elde edilen dönüşüm (T k−1
k ), daha

önce elde edilen dönüşümler ile birleştirilerek global pozisyon elde edilir. Bu dönüşüm bir

önceki pozisyondan şu anki pozisyona gelmek için yapılması gereken optimum dönüşümdür.

Ayrıca bu aşamada global pozisyon kestirimini iyileştirmek için döngü kapama[21], harita

ile karşılaştırma [2, 26], çözünürlük arttırma [27, 28] veya diğer sensörlerle füzyonlama gibi

işlemler yapılabilir.

13


3. LİTERATÜR TARAMASI

3.1. YALIN LiDAR ODOMETRİSİ YÖNTEMLERİ

Bu kısımda sadece LiDAR verisi ile yüksek hassasiyette sonuç veren algoritmalara

yer verilmiştir. LOAM[2] ve LeGO-LOAM[26] opsiyonel IMU füzyonu ve ya döngü

kapama becerilerine de sahipken, literatüre asıl katkıları LiDAR odometrisi konusunda

olduğu ve bu beceriler aktif değilken de başarılı sonuç verdikleri için bu başlık altında

değerlendirilmişlerdir.

3.1.1. LOAM

LOAM algoritmasının literatüre iki büyük katkısı vardır. Bunlardan birincisi, son LiDAR

çerçevesinde elde edilen tüm noktalar yerine, çevrede bir düzlem ya da doğru parçasına ait

olabilecek noktaları, önceki çerçeve ya da haritada belirlenmiş düzlem ya da doğru parçasına

yerleştirmeye çalışarak çözülmesi gereken optimizasyon probleminin uzayını büyük oranda

küçültmesidir.

İkincisi ise problemi ilk olarak, son ve sondan bir önceki LiDAR nokta kümelerini (Pk

ve Pk−1) karşılaştırarak yüksek frekans ve düşük doğruluğa sahip ön dönüşüm kestirimi

yapar (Denklem (16)). Daha sonra ise daha düşük frekansta son nokta bulutunu (Pk)

oluşturduğu harita nokta bulutu Pmap ile karşılaştırarak o anki nokta bulutu için yaptığı

dönüşüm kestirimini günceller ve güncel nokta bulutunu bu kestirimi (Tmap
k ) kullanarak

haritaya ekler. Ayrıca bu dönüşümü bir dahaki haritalama işlemine kadar Denklem (20)

ön dönüşüm kestiriminin doğruluğunu arttırmak için kullanır.

Özellikle makalenin çıktığı dönemde bilgisayarların işlem kapasitesinin tüm nokta bulutunu

gerçek zamanlı olarak optimize etmek için yeterli olmadığı ve yüksek hassasiyetli nokta

bulutu haritalarının çevrim dışı olarak yapıldığı dönemde gerçek zamanlı bir algoritma olarak

başarılı sonuçlar vermiş sonrasında birçok varyasyonu ortaya çıkmıştır.

14


3.1.1.1. LOAM Öznitelik Çıkarımı LOAM, yeni bir LiDAR nokta bulutu mesajı

geldiğinde (Pk), önce bu nokta bulutundaki her bir nokta için düzgünlük (smoothness)

puanlaması yapar. Bu puanlama için Denklem (10)’i kullanır. Denklemdeki c düzgünlük

puanını, XL
(k,i) puanı hesaplanan noktanın LiDAR koordinat sistemine göre konumunu, S

bu noktanın komşuluğundaki diğer noktaların oluşturduğu kümeyi ve XL
(k,j), S içerisindeki

j’inci noktanın LiDAR koordinat sistemine göre koordinatlarını ifade etmektedir.

c =
1

|S| · ||X(k,i)||
·
∑

j∈S,j ̸=i

||
(
X(k,i) −X(k,j)

)
|| (10)

Bu puanlama sonucunda, duvar gibi bir düzlemin merkezinde yer alan noktalar daha düşük

puan alırken düzlemlerin kenarında ya da ağaç, sütun gibi tek eksende uzayan objeler

üzerinde bulunan noktalar yüksek puan almaktadır. Bu puanlamayı daha iyi görmek için

çevrede düz bir duvar, bir ağaç ve iki duruma da uymayan bir inek olduğu bir senaryo hayal

edelim. Ancak problemi daha da basitleştirmek için, duvarın bir dikdörtgen prizması, ağacın

bir silindir, ineğin ise bir küre olduğunu farz edelim. Şekil (3.1)’de bu senaryoyu görebiliriz.

Buradaki noktalar, objelerin yüzeyinde eşit aralıklarla seçilen pozisyonlara normal dağılımlı

gürültü eklenmesi ile elde edilmiştir.

Şekil (3.1)’de de görülebileceği üzere objelerin merkezinde yani daha düzgün yerlerde yer

alan noktalar daha düşük düzgünlük puanına sahipken, kenarlarında yer alan noktaların

puanı daha yüksektir. Öte yandan küresel ineğimizde görülebileceği üzere diğerlerine göre

düzensiz objelerde bulunan noktalar daha ortalama değerler alma eğilimindedir. Objelerin

boyutları ya da obje üzerinden alınan ölçüm sayısı arttıkça bu durum daha net olarak

gözlemlenebilir.

Tüm noktaların puanlaması yapıldıktan sonra belirli bir eşik değerinin altında kalan noktalar

düzlemsel nokta bulutu HL
k , daha büyük bir eşik değerinin üstünde kalan noktalar ise

kenar nokta bulutu EL
k içerisine eklenir. Şekil (3.2)’de bu nokta bulutlarının RViz’de

görselleştrilmiş halini görebiliriz. Eğer noktanın ölçümü sırasındaki yansıma açısı çok

büyükse (bulunduğu düzlem ölçüm yönüne neredeyse paralel ise) ya da nokta, daha öndeki

15


Şekil 3.1 Farklı geometrilere sahip şekiller üzerindeki noktaların düzgünlük dağılımları.

bir objenin hemen arkasında kaldığı için noktanın komşuluğunun bir kısmı öndeki objenin

gölgesinde kalıyorsa bu noktalar bulutlara dahil edilmez.

3.1.1.2. LOAM Karşılıklık Bulma ve LiDAR Odometrisi Bu adımda, k’ıncı taramada

elde edilen HL
k ve EL

k ’deki her bir nokta için, HL
k−1 ve EL

k−1’deki karşılıklar bulunur. Daha

sonra ise bu noktalar üzerinden hesaplanan maliyet fonksiyonunu minimize eden dönüşüm

T k−1
k LM-Optimizasyonu kullanılarak hesaplanır. Bu adım iteratif bir adımdır ve n’inci

16


Şekil 3.2 MULRAN Riverside 2 Veriseti üzerinde Öznitelik Çıkarımı sonucunu RViz görüntüsü.
En yüksek puana sahip kenar noktaları mavi, daha düşük puana sahip kenar noktaları ise
yeşil kürelerle gösterilmiştir. En düşük puana sahip düzlem noktaları kırmızı, daha yüksek
puana sahip yüzey noktaları ise pembe renktedir.

iterasyonun sonunda HL
k ve EL

k bulutlarındaki noktaların konumu Denklem (11) ve Denklem

(12) kullanılarak güncellenir.

H̃L
k,n = T̃ k−1

k,n HL
k (11)

ẼL
k,n = T̃ k−1

k,n EL
k (12)

Kenar noktası için karşılık bulma ve maliyet fonksiyonu hesaplama adımında karşılık

bulmak istediğimiz nokta X̃L
k,i olsun. İlk olarak EL

k−1 içerisindeki XL
k,i’e en yakın nokta

XL
k−1,j bulunur. Daha sonra ise bu noktanın elemanı olduğu kenarın doğrultusunu bulmak

için EL
k−1 içerisindeki XL

k−1,j’e en yakın nokta XL
k−1,l bulunur.

17


Noktalar bulunduktan sonra bunlar Denklem (13)’ye yerleştirilerek X̃L
k,i noktasının maliyeti

hesaplanır. Bu denklem, X̃L
k,i noktasının (XL

k−1,j, X
L
k−1,l) doğrusuna olan dik uzaklığını

vermektedir ve amacımız da zaten bu noktanın bu doğruya olan uzaklığını azaltmaktır.

dE =
||
(
X̃(k,i) −X(k−1,j)

)
×
(
X̃(k,i) −X(k−1,l)

)
||

||
(
X(k−1,j) −X(k−1,l)

)
||

(13)

Düzlem noktası için karşılık bulma ve maliyet fonksiyonu hesaplama adımında karşılık

bulmak istediğimiz nokta yine X̃L
k,i olsun. İlk olarak HL

k−1 içerisindeki XL
k,i’e en yakın nokta

XL
k−1,j bulunur. Daha sonra ise bu noktanın elemanı olduğu düzlemi bulmak için HL

k−1

içerisindeki XL
k−1,j’e en yakın iki nokta XL

k−1,l ve XL
k−1,m bulunur.

Noktalar bulunduktan sonra bunlar Denklem (14)’ye yerleştirilerek X̃L
k,i noktasının maliyeti

hesaplanır. Denklemin sağ tarafı (XL
k−1,j, X

L
k−1,l, X

L
k−1,m) düzleminin normal birim

vektörünü vermektedir. Bu normalin < XL
k−1,j, X

L
k,i > vektörü ile iç çarpımı alınarak,

X̃L
k,i noktasının (XL

k−1,j, X
L
k−1,l, X

L
k−1,m) düzlemine olan dik uzaklığı elde edilmektedir ve

amacımız da zaten bu noktanın bu düzleme olan uzaklığını azaltmaktır.

dH =
(
X̃(k,i) −X(k−1,j)

)
·

(
X(k−1,j) −X(k−1,l)

)
×
(
X(k−1,j) −X(k−1,m)

)
||
((

X(k−1,j) −X(k−1,l)

)
×
(
X(k−1,j) −X(k−1,m)

))
||

(14)

LiDAR Odometrisi, bir önceki adımda tüm öznitelik noktalarının maliyeti bulunduktan

sonra, LM-Optimizasyonu kullanılarak elde edilir (Denklem (15)). n’inci iterasyonda bu

noktalar için en düşük maliyeti veren dönüşüm T̃ k−1
k,n ’dir. Burada her bir öz nitelik noktası,

problem matrisinin bir sırasına denk gelmektedir. Denklem (11) ve (12) kullanılarak,

nokta kümesinin pozisyonu güncellenir. Eğer bu adımda hesaplanan dönüşüm yakınsamışsa

(mutlak yerdeğiştirme mesafesi ve dönme açısı bir değerin altındaysa) ya da belirlenen

iterasyon limitine ulaşılmışsa, en son elde edilen dönüşüm T̂ k−1
k ,Denklem (16) kullanılarak

önceki çerçevede elde edilen pozisyonun üzerine eklenir ve güncel çerçevenin pozisyonu T̂ 0
k

18


bulunur. Bu kestirim, LiDAR’ın çalışma frekansıyla aynı frekansta, düşük doğruluğa sahip

bir kestirimdir.

min
Tk

∑(
d2E + d2H

)
(15)

T̂ 0
k = T̂ 0

k−1 T̂
k−1
k (16)

3.1.1.3. LOAM Haritalama ve Kestirim İyileştirme LOAM’ın haritalama adımı,

odometri adımından daha düşük frekansta gerçekleşir. Haritaya eklenecek LiDAR çerçevesi,

3.1.1.1. Öznitelik Çıkarımı adımında düzlemsel (HL
k ) ve kenar (EL

k ) nokta bulutu olarak

kümelere ayrılmış bir şeklinde ele alınır. Ancak bu adımda 3.1.1.2. Karşılıklık Bulma ve

LiDAR Odometrisi adımındaki gibi referans olarak bir önceki nokta bulutu yerine, daha

önceki haritalama adımlarında oluşturulan tüm harita (Pmap, Hmap ve Emap) kullanılır.

Bu nedenle, HL
k ve EL

k bir önceki kestirim iyileştirme aşamasında Denklem (20) ile elde

edilen pozisyon T̂map
k+i(i<p)

’ye taşınır. (p değeri burada bir periyottaki LiDAR çerçevesi

sayısını ifade etmektedir.) Bunun sonucunda Denklem (11) ve (12), Denklem (17) ve (18)

formunu alır. Yeni başlangıç noktasına göre olan dönüşüm, yine Denklem (13), (14) ve

LM-Optimizasyonu kullanılarak kestirilir.

H̃map
k,n = Tmap

k−p T̃ k−p
k,n HL

k (17)

Ẽmap
k,n = Tmap

k−p T̃ k−p
k,n EL

k (18)

Eğer dönüşüm kestirimi T̃ k−p
k,n bir değere yakınsarsa, bu dönüşüm değeri Denklem (16)’e

benzer şekilde haritalamanın sonucu olarak Denklem (19) kullanılarak hesaplanılır. Tmap
k

hesaplandıktan sonra Pmap
k , Hmap

k ve Emap
k haritaya eklenir. Haritada homojen nokta dağılımı

sağlamak amacı ile eğer bir voksel içerisinde birden fazla nokta bulunuyorsa bunların

ağırlıklı ortalaması alınır.

Tmap
k = Tmap

k−p T k−p
k (19)

19


Kestirim iyileştirme adımında, k’inci haritalama adımında elde edilen dönüşüm, bir sonraki

haritalama adımına (k + p) kadar LiDAR Odometrisi adımı sonucunda elde edilen sonucu

iyileştirmek için Denklem (20)’deki gibi kullanılır. Burada yapılan işlem, k’inci adımı

başlangıç kabul ettiğimizde, LiDAR Odometrisi adımının hesapladığı dönüşümü, yine bu

adımın hesapladığı, T̂ 0
k pozisyonu yerine daha doğru olan Tmap

k pozisyonunu referans alarak

hesaplamaktır.

T̂map
k+i = Tmap

k T̂ 0−1

k T̂ 0
k+i, i < p (20)

3.1.2. LeGO-LOAM

LeGO-LOAM[26] LOAM’ın en yaygın kullanılan varyasyonlarından biridir ve bu tez

sürecinde yapılan çalışmalar bu bu varyasyona dayanmaktadır. Orijinal LOAM’ın üzerine

eklediği 3 temel katkısı vardır. Bunlar;

• Öznitelik çıkarımı adımında, yer düzlemini ayırarak bu düzlemi yuvarlanma (roll) ve

yunuslama (pitch) yönündeki kestirimde kullanması

• LiDAR Odometrisi adımında dönüşüm kestirimi yaparken tüm pozisyon değerlerini

tek seferde hesaplamak yerine, bu problemi parçalara bölerek küçük bir kestirim

doğruluğu kaybı karşısında işlem hızında büyük oranda kazanç elde etmesi

• Haritalama adımında algoritmaya döngü kapama becerisi kazandırması

olarak tanımlanabilir.

Yer düzlemini ayırma adımında, kara araçlarının seyir sürecinde genel olarak yuvarlanma ve

yunuslama yönlerinde düşük açı değerlerine sahip hareket yapıyor olmalarından faydalanılır.

Yuvarlanma ve yunuslama açıları düşük olduğunda LiDAR’ın tarama düzlemi aracın hareket

düzlemine paralel olacaktır. Buradan hareketle, nokta bulutu içerisindeki noktalardan dikey

açısı belirli bir negatif değerin altında olanlar eğer eğer düşük düzgünlük puanına sahiplerse,

20


bu noktalar büyük ihtimalle yer düzlemine aittir. Bu nedenle Bu iki kriteri de sağlayan

noktalar yer nokta bulutu GL
k olarak ayrıca sınıflandırılır.

LiDAR odometrisi adımında Optimizasyon problemi 2 aşamada çözülür. İlk olarak yer

düzlemini tespit etmek için GL
k ve EL

k nokta bulutları, Denklem (14) ve (13) ile birlikte

kullanılır. Bu bulutlardaki tüm noktalar için maliyet hesaplandıktan sonra elde edilen

Jakobiyen matrisi ve maliyet vektörü, tüm dönüşüm değerleri yerine sadece yuvarlanma,

yunuslama ve z eksenlerindeki dönüşüm değerlerini kestirmek için kullanılır. Daha sonra

ise ĤL
k ve Denklem (14) kullanılarak elde edilen maliyet matrisi, x, y ve sapma (roll)

eksenlerindeki hareketi kestirmek için kullanılır.

Orijinal LOAM makalesi haritalama adımında sadece dönüşümün sonucunu hafızasında

tutmaktadır. Ancak döngü kapama becerisinin için, haritalama adımında elde edilen tüm

dönüşümlerin hafızada tutulup, döngü kapama tespiti durumunda belirlenen hatayı, bu

dönüşümlere dağıtılması gerekmektedir. LeGO-LOAM bu işlem için faktör graf (factor

graph) [29][30] yapısını kullanır. Burada her bir düğüm (node) Nm, m ≈ k/p haritalama

adımında kestirimi yapılan pozisyona karşılık gelir. Bir döngü kapama tespit edildiğinde,

o ana kadar birikmiş hata o döngü içindeki düğümlere dağıtılır. Bu durumda Denklem

(19) ve (20), Denklem (21) ve (22) formunu alır. m ie k/p ifadeleri arasında eşitlik

yerine yakınsama kullanılma nedeni, haritalama adımının periyodunun her zaman sabit

olmayıp, kestirimin yakınsaması ve, belirli bir limitin üzerinde rotasyon veya yer değiştirme

kriterlerinin sağlanması gibi şartlara da bağımlı olmasıdır.

Tmap
k =

m∏
n=1

T
Nn−1

Nn
, m ≈ k/p (21)

T̂map
k+i = Tmap

Nm
T̂ 0−1

k T̂ 0
k+i, i < p,m ≈ k/p (22)

Ayrıca, haritalama için referans nokta bulutu oluşturulurken, başlangıçtan beri toplanan

tüm nokta bulutları yerine, o anki pozisyona uzaklığı LiDAR’ın görüş mesafesinde olan

(örneğin VLP-16 için 100m) düğümler, referans kümesi uzayını küçültüp algoritma hızını

21


arttırmak ve hafıza ihtiyacını azaltmak amacıyla, her vokselde tek bir nokta bulunacak

şekilde birleştirilerek kullanılır.

3.1.3. KISS-ICP[5]

KISS-ICP, sade ve etkili bir Iterative Closest Point (ICP) algoritması sunarak gerçek

zamanlı SLAM uygulamalarında performans ve sadelik arasında bir denge kurmayı

hedefler. Bu algoritma, yalnızca temel ICP adımlarını kullanarak, optimizasyon sürecini

mümkün olduğunca basitleştirirken doğruluğu da korur. Makalenin ana katkıları şu şekilde

özetlenebilir:

• Basitlik: Algoritma, karmaşık optimizasyon tekniklerinden ve ek

parametrizasyonlardan kaçınarak yalnızca temel ICP adımlarını uygular. Bu,

hem anlaşılabilirliği artırır hem de uygulamayı kolaylaştırır.

• Hız: Yüksek işlem hızına sahip olan KISS-ICP, gerçek zamanlı haritalama ve

yerelleştirme uygulamalarında etkili bir şekilde çalışır.

• Genel Performans: KISS-ICP, hem iç hem de dış mekanlarda geniş bir veri seti

üzerinde test edilmiş ve doğruluk, hız ve kararlılık açısından başarılı sonuçlar elde

etmiştir.

KISS-ICP algoritması, iki temel aşamadan oluşur:

1. Nokta Eşleştirme: Algoritma, kaynak noktalarının hedef noktalara en yakın komşu

eşleştirmelerini bulur. Bu süreçte, noktaların öklid mesafesi kullanılarak en uygun

eşleşmeler tespit edilir:

min
i

∥pi − qj∥2, (23)

burada pi kaynak noktasını ve qj hedef noktasını temsil eder.

22


2. Rijit Dönüşüm Hesaplama: Eşleşen noktalar kullanılarak optimal bir dönüşüm

matrisi T hesaplanır. Bu dönüşüm matrisi, hem bir döndürme matrisi R hem de bir

öteleme vektörü t içerir:

T =

R t

0 1

 . (24)

Dönüşüm, eşleşen noktalar arasındaki hata fonksiyonunu minimize ederek elde edilir:

min
R,t

∑
i

∥Rpi + t− qj∥22. (25)

KISS-ICP’nin başarısı, bu basit fakat etkili adımların optimizasyonunda yatmaktadır. Ek

olarak, algoritmanın uygulaması hem yazılım hem de donanım açısından düşük maliyetlidir,

bu da onu geniş bir kullanım yelpazesi için ideal hale getirir. Algoritmanın SLAM ve otonom

navigasyon gibi alanlardaki potansiyeli, doğruluğu ve hızından kaynaklanmaktadır. Ayrıca,

KISS-ICP’nin açık kaynaklı olarak sunulması nedeniyle algoritma kısa sürede geniş bir

topluluğa ulaşmıştır. Bu sayede, algoritma daha çeşitli senaryolarda test edilmiş ve topluluk

tarafından geliştirilmeye devam edilmiştir.

3.2. FÜZYONLU LiDAR ODOMETRİSİ YÖNTEMLERİ

3.2.1. P3-LOAM[10]

P3-LOAM, LiDAR-SLAM ve PPP tekniklerini gevşek (loosely coupled) bir şekilde

birleştirerek, özellikle kentsel kanyon ortamlarında küresel konumlandırma doğruluğunu

artıran bir SLAM sistemi sunar. Sistem, LiDAR-SLAM ve PPP arasındaki entegrasyonu

güçlendirmek için iki ana katkı sağlar:

• LiDAR-SLAM Kovaryans Tahmini: Sistem, ICP algoritmasının SVD tabanlı bir

hata yayılım modeliyle LiDAR-SLAM’in konumlandırma kovaryansını tahmin eder.

Bu yaklaşım, çoklu sensör entegrasyonu için daha hassas ağırlıklandırma sağlar.

23


• GNSS RAIM Destekli LiDAR-SLAM: GNSS gözlemlerindeki yanlış verileri elimine

etmek için, LiDAR-SLAM’den alınan sonuçlarla GNSS RAIM (Receiver Autonomous

Integrity Monitoring) algoritması desteklenir. Böylece, GNSS’nin güvenilirliği ve

doğruluğu artırılır.

P3-LOAM, bir ön yüz (frontend) ve bir arka yüz (backend) yapısına sahiptir. Ön yüzde,

LiDAR nokta bulutlarının kaydı ve PPP sonuçları işlenirken, arka yüzde 15 serbestlik

dereceli bir değişken optimizasyonuyla tüm sensörlerden gelen veriler entegre edilir.

Deneyler, P3-LOAM’ın diğer yöntemlere kıyasla daha yüksek doğruluk ve kullanılabilirlik

sağladığını göstermiştir.

Sonuç olarak, P3-LOAM, LiDAR ve PPP’nin özelliklerini etkili bir şekilde birleştirerek,

büyük ölçekli ve karmaşık çevrelerde güvenilir bir küresel konumlandırma ve haritalama

çözümü sunar.

3.2.2. KINEMATIC-ICP[6]

Kinematic-ICP, tekerlekli mobil robotlar için LiDAR odometri algoritmalarını iyileştirmek

amacıyla kinematik kısıtlamaları geleneksel ICP (Iterative Closest Point) algoritmasına

entegre eden bir yöntem sunar. Bu yöntem, robot kinematiğini hesaba katarak daha doğal

ve doğru bir hareket tahmini sağlar. Algoritmanın öne çıkan katkıları şunlardır:

• Kinematik Entegrasyon: Algoritma, tekerlekli mobil robotların kinematik modelini

kullanarak, LiDAR nokta bulutlarının hizalanmasını optimize eder. Bu, robot

hareketinin doğal ve fiziksel olarak anlamlı bir şekilde tahmin edilmesini sağlar.

• Uyarlanabilirlik: LiDAR ölçümleri ve tekerlek odometrisinin ağırlıklarını dinamik

olarak ayarlayarak, özellik açısından zayıf ortamlarda dahi doğru sonuçlar üretir.

• Üstün Performans: Kinematic-ICP, hem iç hem de dış mekanlarda yapılan

deneylerde, mevcut yöntemlere kıyasla daha yüksek doğruluk ve kararlılık sağlamıştır.

24


Kinematic-ICP, hareket tahmini sürecinde iki ana aşama içerir:

1. Başlangıç Tahmini: Robotun tekerlek odometrisi, LiDAR verisinin işlenmesi için

başlangıç pozisyon tahmini olarak kullanılır. Bu tahmin, aşağıdaki şekilde ifade edilir:

T̂t = Tt−1Ot, (26)

burada Tt−1 önceki pozisyonu, Ot ise tekerlek odometrisinden gelen göreli hareket

bilgisini temsil eder.

2. Kinematik Kısıtlı Optimizasyon: ICP algoritması, robotun kinematik modeliyle

uyumlu bir şekilde nokta bulutu hizalaması gerçekleştirir. Bu süreç, aşağıdaki

optimizasyon problemiyle ifade edilir:

min
∆u

χ(T̂t ⊕∆u), (27)

burada ∆u kinematik düzeltme vektörünü, ⊕ ise SE(3) uzayında düzeltme

uygulamasını temsil eder.

Algoritmanın başarısı, hem kinematik modelin kullanılması hem de LiDAR verilerinin

ve tekerlek odometrisinin dinamik olarak optimize edilmesine dayanmaktadır. Örneğin,

tekerlek kayması gibi durumlarda algoritma, LiDAR verisine daha fazla ağırlık vererek bu

zorlukları aşabilir. Ek olarak, aşağıdaki regularizasyon terimi, translasyonel kısmı kontrol

altında tutar:

G(T̂t ⊕∆u) = χ(T̂t ⊕∆u) +
1

βt

∆x2, (28)

burada βt, LiDAR ve tekerlek odometrisinin güvenirliğine bağlı olarak ayarlanır.

Deneysel sonuçlar, Kinematic-ICP’nin hem açık alanlarda hem de büyük ölçekli depo

ortamlarında tekerlek odometrisine kıyasla daha doğru sonuçlar ürettiğini göstermektedir.

Algoritmanın kodu, topluluk tarafından geliştirilmek üzere açık kaynak olarak sunulmuştur.

25


Sonuç olarak, Kinematic-ICP, mobil robotların doğal hareketlerini kinematik modelle

uyumlu bir şekilde tahmin ederek, LiDAR odometrisi için önemli bir ilerleme sunmaktadır.

3.2.3. LIO-EKF[31]

LIO-EKF, LiDAR ve IMU’yu klasik bir EKF (Extended Kalman Filter - Genişletilmiş

Kalman Filtresi) şeması ile birleştirerek yüksek frekanslı ve hassas poz tahmini sağlayan bir

LiDAR-inertial odometri sistemidir. Bu sistem, LiDAR taramalarını ve IMU ölçümlerini sıkı

bir şekilde birleştirerek düşük sürüklenmeli hareket tahmini sunar. Ana katkılar şu şekilde

özetlenebilir:

• Adaptif Veri Eşleme: LiDAR gürültüsü, harita kesiklilik hataları ve IMU’dan gelen

hareket belirsizliği göz önüne alınarak adaptif bir eşik belirleme yöntemi sunar. Bu

yaklaşım, veri eşleme için gereken parametreleri büyük ölçüde azaltır.

• Basitleştirilmiş Hesaplama: Klasik EKF şeması, diğer karmaşık optimizasyon

yöntemlerine kıyasla daha hızlıdır ve IMU çerçeve oranına yakın bir hızda çalışır.

LIO-EKF’nin metodolojisi üç ana bileşenden oluşur:

1. Hata Durum Modeli: IMU ölçümlerini kullanarak robotun pozisyon, hız ve yönelim

hatalarını tahmin eden bir hata durumu vektörü tanımlar.

2. LiDAR Gözlem Modeli: LiDAR taramalarından gelen nokta bulutu verilerini lokal

haritalarla eşleştirir ve poz tahminini günceller.

3. Adaptif Eşik: Veri eşleşmeleri için kullanılan eşiği, sensör gürültüsü ve hareket

belirsizliklerini dikkate alarak otomatik olarak ayarlar.

Deneysel sonuçlar, LIO-EKF’nin mevcut LiDAR-inertial odometri sistemleriyle benzer

doğruluk sağlarken önemli ölçüde daha hızlı olduğunu göstermektedir. Ayrıca, karmaşık

ortamlarda ve farklı hareket profillerinde yüksek performans sunarak sistemin genelleme

kabiliyetini kanıtlamıştır.

26


3.2.4. LIO-Fusion[32]

LIO-Fusion, GNSS, yeniden konumlandırma (relocalization) ve tekerlek odometrisi

verilerini etkili bir şekilde birleştirerek LIO’yu (LiDAR-Inertial Odometry - LiDAR -

Ataletsel Odometri) güçlendiren bir sistem sunar. Bu yöntem, zorlu algı koşullarında

robotların 6 serbestlik derecesine sahip hareketlerini güvenilir bir şekilde tahmin etmeyi

amaçlar. Algoritma, bir faktör grafik çerçevesi kullanarak farklı sensörlerden gelen göreli ve

mutlak ölçümleri entegre eder. Bu yaklaşım, sensör verilerindeki bozulmalara ve eksikliklere

karşı dirençli bir sistem oluşturur.

Sistemin temel bileşenleri şunlardır:

• Global Güçlendirme Modülü: GNSS ve yeniden konumlandırma faktörlerinin

güvenilirlik durumunu değerlendirir ve yalnızca sağlıklı olanları entegre ederek

küresel hata birikimini azaltır.

• Yerel Güçlendirme Modülü: Tekerlek odometrisini desteklemek için yerel odometri

faktörünü güçlendirir ve LiDAR bozulmalarına karşı dayanıklılığı artırır.

Algoritmanın çalışmasında öne çıkan aşamalar şunlardır:

1. Başlangıç: LiDAR nokta bulutlarından özellik çıkarımı, IMU ön entegrasyonu ve

GNSS kalibrasyonu gibi işlemleri içerir.

2. Faktör Grafik Optimizasyonu: LiDAR, IMU, GNSS ve tekerlek odometrisi

ölçümleri arasında sıkı bir entegrasyon sağlar ve düşük sürüklenmeli odometri

sonuçları elde eder.

Deneysel sonuçlar, LIO-Fusion’ın kentsel ve tehlikeli ortamlar gibi zorlu senaryolarda

yüksek doğruluk ve sağlamlık sağladığını göstermiştir. Algoritma, mevcut yöntemlere

kıyasla daha düşük hata oranlarıyla birlikte daha doğru haritalama ve konumlandırma

sunmaktadır. LIO-Fusion, otonom robotların karmaşık ortamlarda güvenilir bir şekilde

çalışmasını sağlamak için önemli bir katkı sağlamaktadır.

27


3.3. LiDAR VERİSETİ ÇALIŞMALARI

3.3.1. MULRAN VERİSETİ[33]

MulRan, kentsel alanlarda yer tanıma araştırmaları için radar ve LiDAR verilerinden

oluşan çok modlu bir veri seti sunar. Veri seti, uzun süreli yer tanıma ve SLAM

algoritmalarının doğrulamasına olanak tanıyacak şekilde, yapısal ve zamansal çeşitliliği

içeren veri örnekleriyle tasarlanmıştır. Başlıca katkılar şunlardır:

• Çoklu Çevre ve Seans: MulRan, DCC, KAIST, Riverside ve Sejong City gibi farklı

çevrelerden, tekrarlı rotaları ve farklı zaman dilimlerini kapsayan veri dizileri içerir.

• Radar ve LiDAR Entegrasyonu: 3D LiDAR ve dönen radar sensörlerinden gelen

veriler, yer tanıma performansını değerlendirmek için birlikte sunulmuştur.

• Yeniden Ziyaret ve Döngü Algılama: Çeşitli yapısal senaryolarda yer tanıma

ve döngü kapatma doğruluğunu test etmek amacıyla aylar arası yeniden ziyaret

senaryoları tasarlanmıştır.

Veri seti, 6D poz referanslarıyla birlikte, radar ve LiDAR verilerinin polar görüntü ve

nokta bulutu formatlarında temsillerini sağlar. Önerilen Scan Context tabanlı radar tanıma

yöntemi, radarın uzun menzilli algılama yeteneklerinin yer tanıma görevlerinde LiDAR’ı

geride bırakabildiğini göstermiştir. MulRan veri seti, yer tanıma ve SLAM algoritmalarının

gelişimi için kapsamlı bir platform sunmaktadır.

3.3.2. M2DGR VERİSETİ[34]

M2DGR, zemin robotları için çoklu sensör ve çoklu senaryo SLAM veri seti sunan, geniş

kapsamlı bir veri koleksiyonudur. Bu veri seti, hem iç hem de dış mekanlarda yüksek

çeşitlilikte ortamları kapsayarak SLAM algoritmalarının geliştirilmesi ve değerlendirilmesi

için zengin bir kaynak sağlar. Öne çıkan katkılar şu şekildedir:

28


• Zengin Sensör Çeşitliliği: Veri seti, altı balık gözü kamera, bir gökyüzü kamerası,

bir kızılötesi kamera, bir olay kamerası, bir Visual-Inertial (VI) sensör, bir LiDAR, bir

IMU ve GNSS-IMU navigasyon sistemlerini içerir. Tüm sensörler kalibre edilmiş ve

senkronize edilmiştir.

• Çeşitli Senaryolar: Veri seti, asansör kullanımı, tamamen karanlık ortamlar, açık

hava-ev içi geçişleri gibi pratikte sıkça karşılaşılan zorlu durumları içeren 36 farklı

veri dizisi sunar.

• Yüksek Kaliteli Gerçek Gezinge Verileri: Gerçek gezinge (trajecktory) verileri,

RTK/IMU sistemi, lazer 3D takip cihazı ve hareket yakalama sistemi kullanılarak elde

edilmiştir.

M2DGR veri seti, SLAM algoritmalarını hem görsel hem de LiDAR tabanlı yöntemlerle

değerlendirmek için bir temel sağlar. Deneyler, mevcut yöntemlerin belirli senaryolarda

başarısız olduğunu ve bu nedenle daha sağlam çözümlerin geliştirilmesi gerektiğini ortaya

koymaktadır.

Sonuç olarak, M2DGR, zengin sensör çeşitliliği ve senaryolarıyla SLAM araştırmaları için

kapsamlı bir referans sunar ve bu alanda ilerlemeyi teşvik eder.

29


4. DONANIM ve VERİ TOPLAMA

Tez çerçevesinde kullanılan algoritmaları kendi veri setimiz üzerinden test edebilmek için bir

veri toplama sistemi kurduk. Şekil (4.1)’de solda bu istemin ilk versiyonu Sensör Sistemi v1

(SSv1), sağda ise ikinci versiyonu Sensör Sistemi v2 (SSv2) görülebilir. SSv2’nin mekanik

tasarımı bitmiş olup üretimi devam etmektedir.

SSv1 ile kapalı alan verisetini topamakla birlikte TUSAGA-Aktif sitemini kullanarak

referans pozisyon elde etmeye çalıştığımız ilk açık alan testlerini de gerçekleştirdik. Bu

testler sırasında, bina ve ağaçların gökyüzünü kapatması nedeni ile sık sık bağlantı kopması

problemleri ile karşılaşmamız nedeni ile daha fazla uydu ve ve bantta düzeltme yapan kendi

RTK sistemimize geçene kadar açık alan veri seti hazırlamayı erteleme kararı aldık.

Şekil 4.1 SSv1 (sol) ve SSv2 (sağ)

4.1. Donanım Elemanları

SSv1 ve SSv2, benzer görevleri yapan birimlere sahipken, versiyonlar arasında model

değişiklikleri de yapılmıştır. Bunlar Tablo (4.1)’de görülebilir. Şekil (4.2)’de ise SSv2’nin

blok diyagramı görülebilir.

30


Özellikler SSv1 SSv2
Kullanım Şekli Elde, Robot Üzerinde Robot Üzerinde
Tek Kart Bilgisayar Jetson Nano 4GB Jetson Orin Nx 16GB
LiDAR Velodyne VLP-16 Velodyne VLP-16
Stereo Kamera Zed Zed2
INS1 ArNav S1A ArNav S1A
INS2 - XSens MTI-7
RTK TUSAGA-Aktif Hacettepe EE
Odometri - Unitree Go1 Edu

Tablo 4.1 SSv1 ve SSv2 Birimlerinin Karşılaştırılması.

Şekil 4.2 SSv2 blok diyagramı.

31


4.1.1. Tek Kart Bilgisayar

Sensör sisteminde, sensörlerin kontrolü ve sensörlerden gelen verileri kaydetmek için tek

kart bilgisayar kullanılmıştır. Versiyon 1’de kapalı ortam veri seti toplanırken bu işlem Jetson

Nano ile yapılmıştır. Ancak, daha sonra Jetson Xavier NX’e geçilmiştir. Bunun nedenleri

arasında;

• Düşük bellek miktarı nedeniyle derleme sürecinde yaşanan sıkıntılar,

• microSD hafıza kartının veri yazma hızının düşük olması nedeni ile veri kaydı

sırasında önbelleğin dolması sonucunda veri atlaması,

• microSD hafıza miktarının SSD’lere göre düşük kalması sonucunda tek seferde

alınabilen veri miktarının sınırlı olması,

• Daha eski USB versiyonu nedeniyle, bir önceki madde sonucunda gerçekleşen sürekli

hafıza boşaltma işleminin yavaş kalması,

gibi nedenler sayılabilir.

Geliştirmeler genel olarak Jetson Xavier NX üzerinde yapılmış olsa da, hem teknoloji

olarak geride kalması, hem de Jetson Orin NX’in uyumlu olduğu Seeed Studio A608

geliştirme kartında bulunan ikinci Ethernet portu sayesinde bilgisayarın, robottun ürettiği

bacak odometrisi, görsel odometri ve IMU gibi sensör bilgilerini de kaydedebilmesi amacı

ile Jetson Orin NX’e geçilmiştir. Tablo (4.2)’de bu bilgisayarların özellikleri karşılaştırmalı

olarak bulunabilir.

4.1.2. LiDAR

Sensör siteminin tüm versiyonlarında LiDAR olarak Velodyne VLP-16 kullanılmıştır.

Piyasadaki birçok 3 boyutlu LiDAR’dan daha az açıda ölçüm almasına rağmen, görece daha

ucuz fiyatı nedeni ile çok farklı alanlara yönelik veri setlerinde yaygın olarak bulunan bir

sensördür. Örneğin;

32


Özellikler Jetson Nano 4GB Jetson Xavier NX 16GB Jetson Orin NX 16GB
GPU 128 CUDA Core Maxwell 384 CUDA Core Volta 1024 CUDA Core Ampere

+ 48 Tensor Core + 32 Tensor Core
CPU Quad-Core ARM

Cortex-A57
6-core ARMv8.2 Carmel 8-core ARM

Cortex-A78AE
RAM 4 GB LPDDR4 @ 25.6

GB/s
16 GB LPDDR4x @ 51.2
GB/s

16 GB LPDDR5 @ 68
GB/s

AI Performansı 0.5 TOPS 21 TOPS 70 TOPS
Video Kodlama/ 4K 30 FPS 4K 60 FPS 4K 60 FPS
Dekodlama (H.264/H.265) (H.264/H.265) (H.264/H.265)
Enerji Tüketimi 5-10 W 10-15 W 10-25 W
Depolama microSD / eMMC 16 GB eMMC 16 GB eMMC

(SOM varyantı) (SOM) (SOM)
Harici SSD Desteği USB 3.0 ile uyumlu NVMe M.2 + USB 3.1 NVMe M.2 + USB 3.2

Gen 2
Ethernet 10/100/1000 Mbps 10/100/1000 Mbps 10/100/1000 Mbps

Gigabit LAN Gigabit LAN Gigabit LAN
USB Portları 4x USB 3.0, 1x USB 3.1, 1x USB 3.2 Gen 2,

1x Micro-USB 4x USB 2.0 4x USB 2.0
Diğer Portlar HDMI, DisplayPort, HDMI, DisplayPort, HDMI, DisplayPort,

GPIO, UART GPIO, UART, I2C GPIO, UART, I2C
Boyutlar 100 mm x 80 mm 70 mm x 45 mm 70 mm x 45 mm
Çıkış Yılı 2019 2020 2022

Tablo 4.2 Jetson Nano 4GB, Xavier NX 16GB ve Orin NX 16GB Karşılaştırması [35–37]

• Complex Urban Dataset[38] otonom araçlar için,

• ConSLAM[39] inşaat sahaları için,

• Ground-Challenge[40] kara araçlarında zorlu durum testleri için,

• Wild-Places[41] doğal ortamlar için,

VLP-16 LiDAR sensörünü kullanan veri setleridir. Sensörün özellikleri Tablo (4.3)’de

görülebilir.

4.1.3. Stereo Kamera

Stereo kameralar, iki farklı perspektiften görüntü alarak derinlik bilgisi çıkaran optik

sistemlerdir. İki lens ve sensör yardımıyla, aynı anda elde edilen görüntüler arasında

görsel farklılık (disparity) hesaplanır ve bir derinlik haritası oluşturulur. Bu sistemler,

33


Özellik Değer
Lazer Kanalları 16
Maksimum Menzil 100 metre
Minimum Menzil 1 metre
Yatay Görüş Açısı (FoV) 360°
Dikey Görüş Açısı (FoV) 30° (±15°)
Açısal Çözünürlük (H) 0.1° - 0.4°
Dikey Açısal Çözünürlük (V) 2°
Tarama Hızı 5 Hz - 20 Hz
Veri Çıkış Hızı 300,000 nokta/saniye
Lazer Dalga Boyu 903 nm
Çalışma Sıcaklığı -10°C ile +60°C
Güç Tüketimi 8 W
Ağırlık 830 g
Boyutlar 103 mm (Çap) x 72 mm (Yükseklik)
Bağlantı Türü Ethernet

Tablo 4.3 Velodyne VLP-16 Lidar Sensörü Teknik Özellikleri[42]

robotik, otonom araç navigasyonu ve 3D haritalama gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır.

Performansı, aydınlatma koşulları ve yüzey dokuları gibi faktörlere bağlıdır; düşük ışık ve

tekrarlayan desenler gibi durumlarda sınırlı performans gösterebilir.

4.1.3.1. ZED ve ZED 2 ZED ve ZED 2, yüksek çözünürlükte stereo görüntüler sunarak

3D haritalama ve derinlik algılama sağlayan ileri teknolojili kameralardır. ZED, temel stereo

görüntü işleme için kullanılırken, ZED 2 dahili sensörlerle (ör. IMU, barometre) donatılmış

ve düşük ışık koşullarında daha hassas sonuçlar sunar. Firma tarafından doğrudan ROS

(Robot Operating System - Robot İşletim Sistemi) desteği sağlamaları nedeniyle robotik

alanında sıkça tercih edilmektedirler. İki kameranın özellikleri Tablo (4.4)’de görülebilir.

4.1.4. INS Sensörleri

Ataletsel Navigasyon Sistemleri (Inertial Navigation Systems - INS) hareketli bir cismin

pozisyon, yön ve hız gibi durumlarını belirlemek için kullanılan sistemlerdir. Bunun için

içlerinde bulunan İvme ölçer, Jiroskop, Manyetometre ve GNSS alıcıları gibi sensörleri

34


Özellikler ZED ZED2
Çözünürlük (Stereo) 2.2K: 1080p @ 30 FPS 2.2K: 1080p @ 30 FPS

720p @ 60 FPS 720p @ 60 FPS
WVGA @ 100 FPS WVGA @ 100 FPS

Görüş Açısı (FoV) 90° 110°
Kamera Sensörleri 2x CMOS 1/3” sensör 2x CMOS 1/2.3” sensör
Derinlik Algılama Menzili 0.7 m - 20 m 0.3 m - 20 m
IMU Desteği Yok Var
Ortam Sensörleri Yok Sıcaklık, manyetometre,

basınç
Bağlantı Arayüzü USB 3.0 USB 3.0
Güç Tüketimi 1.2 W 1.7 W
Boyutlar 175 mm x 30 mm x 33 mm 142 mm x 29 mm x 30 mm
Ağırlık 159 g 120 g
Çıkış Yılı 2015 2019

Tablo 4.4 ZED ve ZED2 Kameralarının Karşılaştırması [43, 44]

kullanırlar. Genellikle havacılık, uzay, denizcilik, otomativ ve robotik gibi uygulama

alanlarına sahiptir. İvme ölçer, Jiroskop ve Manyetometre sensörleri, başlangıç konumuna

göre pozisyonu parakete hesabı ile bulur. Sensör gürültüsü ve yanlılığından (bias)

hesaplamada doğal olarak oluşan sapmalar, modern INS sistemlerinde GNSS sinyalleri de

füzyon algoritmalarına dahil edilerek giderilir.

SSv2’de bulunan INS sensörleri ve özellikleri Tablo (4.5)’de verilmiştir. Bu sensörlerden

daha hassas sensörlere sahip olan Xsens MTi-7 sensör füzyonu algoritmalarında kullanılacak

verileri toplamak için kullanılacaktır. ArNav S1G ise tek başına kullanıldığında sensör

hassasiyeti daha düşük olmasına rağmen, (daha çeşitli uydu sinyal bandından veri

toplayabildiği için) RTK düzeltmeleri ile birlikte referans pozisyon elde etmek için

kullanılacaktır.

35


Özellikler MTi-7 ArNav S1G
Sensör Paketi Jiroskoplar, ivmeölçerler,

barometre
Jiroskoplar, ivmeölçerler,
manyetometre, barometre

GNSS Entegrasyonu Harici GNSS alıcı arayüzü Tüm büyük GNSS takım
uydularını destekleyen
entegre GNSS

Doğruluk 1.5° yön, 1 m konum DHİ ≤1 m konum
Çıkış Hızı 1 kHz’e kadar 230 Hz’e kadar
Uygulamalar Gömülü sistemler, robotik Kara, deniz ve hava

sistemleri
Yazılım Desteği SDK, ROS, MATLAB Özel ArNavPro yazılımı

ROS desteği labımız
tarafından sağlanmıştır

Tablo 4.5 MTi-7 ve ArNav S1G Sensörlerinin Karşılaştırması [45, 46]

4.2. Veri Toplama

4.2.1. Kapalı Alan Veri Seti

Kapalı alan veri setini, Hacettepe Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü

içerisinde SSv1’i kullanarak topladık. Deneyi bir koridorda yatay yönde 45 cm aralıklarla 3

sıra halinde, dikey yönde 90 cm aralıklarla 10 m boyunca sıraladığımız ArUco işaretleyicileri

arasında uzaktan kontrol ettiğimiz bacaklı robotu kullanarak aldık. Deney ortamının Web

Kamerası görüntüsü Şekil (4.3)’de görülebilir.

Deneyleri iki farklı günde aldık ve bunları gün ve alınma sırasına göre isimlendirdik.

Ayın 7’sinde alınan deneyler uzaktan kumanda ile alındığı için hız komutlarında gürültüye

sahiplerdir. Ayın 11’inde aldığımız deneyleri ise robota sabit bir hız komutu göndererek

aldık, bu nedenle yapılan hareket daha düzgündür.

Toplanılar veriler;

• Stereo Kamera (ZED)

– Sağ ve Sol RGBD Görüntü

36


Şekil 4.3 Kapalı Alan Deney Ortamı

– Sağ ve Sol Gri Ölçekli Görüntü

– Derinlik Görüntüsü

– Görsel Odometri

• LiDAR (VLP-16)

– Nokta Bulutu

– LiDAR Odometrisi

• Web Kamerası ve ArUco İşaretleyiciler

– Referans Pozisyon

– Deney Videosu

olarak sınıflandırılabilinir.

Verileri, ROS Melodic ortamında, Stereolabs’ın ZED kamera için yayınladığı ROS

paketi[47], Velodyne’ın VLP-16 LiDAR için yayınladığı ROS paketi[48], LeGO-LOAM[26]

37


makalesi ile birlikte yayınlanan ROS paketi[49] ve kendi yazdığımız ArUco ROS

paketini[50] kullanılarak elde ettik. Bu verileri yine ROS ortamında .bag formatında

kaydettik.

38


5. LOAM KOVARYANS KESTİRİMİ

Varyans ve yanlılık (bias) bir kestirimin doğruluğunu ölçümlemek için kullanılan iki

niteliktir. Varyans, yapılan her bir kestirimin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir.

Yanlılık ise ortalama bir kestirimin gerçek değerden sistematik olarak ne kadar saptığını

gösterir. Şekil (5.1)’de bu iki özelliğin farkını görebiliriz. Şekil (5.1.a)’da yapılan atışlar

merkez etrafında geniş bir dağılım gösterirken, Şekil (5.1.b)’de merkezin daha altında bir

nokta etrafında birbirine çok daha yakın atışlar görülebilir. Bunlardan ilki yüksek varyans

düşük yanlılığa, ikincisi ise düşük varyans yüksek yanlılığa örnektir. Tüm atışlar yapıldıktan

sonra aldıkları puanlar ise serilerinin doğruluğu olarak değerlendirilebilir.

No Skor No Skor
11 9 16 10
12 10 17 10
13 10 18 10
14 10 19 10
15 10 20 9

(a) D. Mikec Ön eleme S2 sonuçları. Toplam 98 puan.

No Skor No Skor
1 10 6 10
2 10 7 9
3 10 8 10
4 10 9 10
5 10 10 10

(b) Y. Dikeç Ön Eleme S1 sonuçları. Toplam 99 puan.

Şekil 5.1 2024 Paris Olimpiyatları 10 metre Havalı Tabanca kategorisi
ön eleme müsabakasında alınan iki sonuç.[51]

39


Doğruluk, yanlılık ve varyans arasındaki matematiksel ilişki ise Denklem (29)’de verilmiştir.

Buradan da görülebileceği üzere, hataların karesinin ortalaması (MSE - Mean Squared

Error), kestirimin varyansı ile koreledir ve kestirimin yanlılığı azaldıkça bu korelasyon

artmaktadır. Ancak buradaki sorun, sistemin gerçek değeri, gerçek zamanlı olarak

bilinemediği için hatayı tam olarak bilmek gerçek zamanlı olarak mümkün değildir. Öte

yandan sistemde gerçek zamanlı olarak ölçebileceğimiz çeşitli hata metrikleri vardır ve

bu metriklerin sonuçlarının, hataların karesinin ortalaması ile korelasyona sahip olması

doğaldır. Bu nedenle çalışma süresince varyans kestirimi için iki farklı metriğin başarımı

incelenmiştir.

MSE = E[∥y − ŷ∥2]
= E[∥(y − E[ŷ]) + (E[ŷ]− ŷ)∥2]

Varsayalım ki, A = y − E[ŷ], B = E[ŷ]− ŷ

MSE = E[∥A+B∥2]
= E[∥A∥2 + 2ATB+ ∥B∥2]
= E[∥A∥2] + 2E[ATB] + E[∥B∥2]

E[ATB] = E[(y − E[ŷ])T (E[ŷ]− ŷ)]

= E[yTE[ŷ]− yT ŷ − E[ŷ]TE[ŷ] + E[ŷ]T ŷ]
= E[y]TE[ŷ]− E[y]TE[ŷ]︸ ︷︷ ︸

=0

−E[E[ŷ]TE[ŷ]]− E[E[ŷ]TE[ŷ]]︸ ︷︷ ︸
=0

= 0

O zaman, MSE = E[∥A∥2] + E[∥B∥2]
= E[∥y − E[ŷ]∥2] + E[∥E[ŷ]− ŷ∥2]

MSE = ∥Yanlılık(ŷ)∥2 + Var(ŷ) (29)

40


5.1. Kullanılan Hata Metrikleri

5.1.1. Ortalama Maliyet

LiDAR odometrisi adımında yapılan kestirimin başarısı, bu adımda optimizasyonu yapılan

maliyet fonksiyonunun en son değeri ile ilişkilidir. Bu nedenle buradaki hatayı varyans

kestirimi yapmak için kullanabiliriz. Ancak ortamda bulunan karşılıklılık sayısı arttıkça

toplam maliyet artar, bu nedenle toplam maliyetin normalize edilmesi gerekir. Sonuç

olarak ortalama maliyet metriğinin sonucu Denklem (30)’deki gibi elde edilir. Bu yöntemin

dezavantajı ise, yalın LiDAR odometrisi için bir sonuç verse de, haritalama adımında yapılan

iyileştirmeyi varyans kestirimi problemine doğrudan dahil edememektedir.

dO =

√√√√∑N
(
d2E + d2H

)
N

(30)

5.1.2. Hausdorff Mesafesi

Hausdorff mesafesi, iki nokta bulutu arasındaki maksimum mesafeyi ölçer. Kısaca, önce

her bir nokta için, diğer nokta kümesinde bu noktaya en yakın noktaya olan mesafeyi ölçer

ve bu değerlerden en büyüğünün sonucunu alır. Denklem (31) şeklinde hesaplanır. d(x, y),

problem tanımına göre Euclid ya da Manhattan gibi herhangi bir mesafe fonksiyonu olabilir.

Eğer iki nokta bulutu birbirinin aynısı ve mükemmel bir şekilde hizalanmışsa, tüm noktalar

için en yakın nokta mesafesi 0 olduğu için, Hausdorff mesafesi 0 değerini verir.

dH(X ,Y) = max

{
sup
x∈X

inf
y∈Y

d(x, y), sup
y∈Y

inf
x∈X

d(y, x)

}
(31)

41


5.2. Dönüşüm Varyansından Global Varyans Hesaplama

LOAM, Kısım 3.1.1.’de açıklandığı ve Denklem (16)’de de görülebileceği üzere, pozisyon

kestirimini daha önceki kestirimleri referans alarak yapar ancak LiDAR odometrisi kısmı

için hesaplanan dönüşüm, daha önceki dönüşüm kestirimlerinden tamamen bağımsızdır. Bu

duruma olasılık perspektifinden bakarsak Denklem (32)’i elde ederiz. Denklemin tek bir

aşamasının 1 boyutta görselleştirilmiş hali Şekil (5.2)’de görülebilir.

p(T̂ 0
k ) = ∗|kn=1p(T̂

n−1
n ) (32)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

0

0.5

1

P
D

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

0

0.5

1

P
D

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

0

0.5

1

P
D

F

Konvolüsyon Sonucu

Şekil 5.2 LOAM Hareket Güncellemesi. Gaussian 2’nin (kırmızı), T̂n−1
n dönüşüm kestirimi

olduğunu varsayalım. bu kestirim, önceki kestirimlerden bağımsızdır. Konvüsyon
illüstrasyonunda, bu dönüşümün, sıfırdan farklı bir varyansa sahip pozisyona (mavi)
eklenmesi sürecini canlandırabiliriz. Konvolüsyona Uğramış Sonuç (yeşil) ise kestirim
eklendikten sonra elde edilen yeni pozisyon ve varyansını göstermektedir.

42


Eğer herhangi bir dönme hareketi yapmadan, sadece 3 Boyutlu Euclid uzayında çalışıyor

olsaydık (T̂ k−1
k =

[
I3×3 t̂k−1

k
01×3 1

]
), güncel pozisyon varyansını Denklem (33)’deki gibi

elde edebilirdik. Olasılık dağılımının Gauss dağılımı (p(T̂ k−1
k ) = N (tk, σ

2
k)) olduğunu

varsayarsak, pozisyon ve varyansı, Denklem (34) ve (35)’deki gibi hesaplayabiliriz.

p(T̂ 0
k ) = p(T̂ 0

k−1) ∗ p(T̂ k−1
k ) (33)

t0k = t0k−1 + tk (34)

σ0
k
2
= σ0

k−1
2
+ σk

2 (35)

Eğer dönme hareketi mevcutsa (T̂ k−1
k =

[
Rk−1

k 3×3
t̂k−1
k

01×3 1

]
), dönme hareketinin doğrusal bir

operasyon olmaması nedeni ile bu hesap çok daha karmaşık bir hal alacaktır. Ancak

özellikle LiDAR sensör merkezine uzak noktalarda maliyet fonksiyonu dönme hareketindeki

değişimlere karşı daha hassastır. Bu nedenle, özellikle düşük hızlarda (yer değiştirmenin

düşük olduğu durumlarda), dönme kestiriminin daha hassas sonuç verdiğini söyleyebiliriz.

Bunun sonucunda LiDAR odometrisi için deterministik bir dönüş kestirimi yaptığımızı

varsayarsak, Denklem (34) ve (35), Denklem (36), (37) ve (38) formunu alır.

t̂0k = t̂0k−1 + R̂0
k−1 t̂k (36)

R̂0
k = R̂0

k−1 R̂
k−1
k (37)

σ02

k = σ02

k−1 + R̂0
k−1 σk

2 R̂0T

k−1 (38)

43


6. 1 BOYUTTA SENSÖR FÜZYONU

Çalışmanın bu kısmı, Sensör Sistemi Versiyon 1 ile toplanan veri seti üzerinde ileri yönde

tek eksende yapılan hareket baz alınarak yapılmıştır. LiDAR sensörü varyans kestirimi için

Kısım (5.1.1.)’de anlatılan ortalama maliyet metodunu kullandık.

Referans pozisyon için kullanılan Aruco işaretleyici verisi, sensörler ile senkronize olmadığı

için, sensör verilerinin, referans önçümü alınan zamanlardaki değerlerini interpolasyon

yaparak hesapladık. Yine bu zamanlardaki varyans değerlerini ise Denklem (38)’de birim

rotasyon kullanarak elde ettik.

6.1. Kullanılan Metotlar

Sensör değerleri çeşitli çevrimiçi ve çevrimdışı sensör füzyonu metotları kullanılarak

karşılaştırılmıştır. Bunlar;

6.1.1. Çevrimdışı Metotlar

6.1.1.1. Sabit ααα metodunda, sensörlerin füzyondaki ağırlığı sabittir. Bu ağırlık, tüm

veri için en küçük kareler yöntemi ile optimum sonucu veren katsayıdır. Sonuç Denklem

(39)’deki gibi hesaplanır.

XSabit = αXLiDAR + (1− α)XStereo (39)

Sabit α metodu çevrim dışı bir metottur ve önerilen çevrimiçi metotların başarılarını

kıyaslamak amacı ile eklenmiştir.

6.1.1.2. Dinamik ααα metodunda, her yeni pozisyon verisi için, sensörlerin ağırlıkları

Denklem (40)’deki gibi tekrar hesaplanmaktadır. Eğer ilk hesaplanan değer (0, 1) aralığı

44


dışındaysa değeri 0 ya da 1 kabul edilir. Bu durum iki sensör de pozisyonun altında ya

da üstünde sonuç verdiğinde ortaya çıkmaktadır. Efektif olarak sonuca daha yakın olan

sensörün değeri kabul edilir. Füzyon sonucu Denklem (41)’deki gibi hesaplanır.

f(k) =
XArUco(k)−XStereo(k)

XLiDAR(k)−XStereo(k)

α(k) =


0, if f(k) < 0,

1, if f(k) > 1,

f(k), if 0 ≤ f(k) ≤ 1.

(40)

XDinamik(k) = α(k)XLiDAR(k) + (1− α(k))XStereo(k) (41)

Dinamik α metodu çevrim dışı bir metottur ve sensör sonuçları ile yapılabilmesi mümkün

en doğru mutlak pozisyon sonucunu vermektedir. Çünkü, eğer referans pozisyon iki sensör

kestiriminin ortasında ise bu değeri, eğer dışındaysa referans pozisyona en yakın sensörün

pozisyon değerini vermektedir. Bu nedenle önerilen çevrimiçi metotların başarılarını

kıyaslarken bir alt limiti göstermesi amacı ile eklenmiştir.

6.1.2. Çevrimiçi Metotlar

6.1.2.1. Global ortalama metodunda, sensör pozisyonunun ağırlıklı ortalaması alınır.

Sensörün ağırlığı, diğer sensörün global varyans değerinin kökü (σ) ile orantılı olacak şekilde

belirlenir. Eğer bir sensörün varyansı ne kadar büyükse, yani güvenirliği düşükse, diğer

sensöre o kadar çok güvenilir. Sonuç Denklem (42)’deki gibi hesaplanır.

45


α(k) =
σXStereo

(k)

σXStereo
(k) + σXLiDAR

(k)

XGlobal(k) = α(k)XLiDAR(k) + (1− α(k))XStereo(k)

(42)

6.1.2.2. Dönüşüm ortalama metodunda, sensör dönüşümlerinin ağırlıklı ortalaması

alınır. Sensörün ağırlığı, diğer sensörün dönüşüm varyans değerinin kökü σ ile orantılı olacak

şekilde belirlenir. Eğer bir sensörün dönüşüm varyansı ne kadar büyükse, yani güvenirliği

düşükse, diğer sensöre o kadar çok güvenilir. Sonuç Denklem (43)’deki gibi hesaplanır.

α(k) =
σTStereo(k)

σTStereo(k) + σTLiDAR(k)

XDönüşüm(k) = XDönüşüm(k − 1) + α(k)TLiDAR(k) + (1− α(k))TStereo(k)

(43)

6.2. Sonuçlar

Metotlardan elde edilen sonuçları mutlak ve görece hata metrikleri üzerinden karşılaştırdık.

Mutlak hata metriği adından da anlaşılacağı üzere, yapılan kestirimin referans pozisyona olan

mutlak uzaklığıdır. Bu metrik çok temel bir karşılaştırma metriği olmakla beraber, deney

süresi arttıkça, mutlak pozisyon bilgisi veren bir sensörün olmadığı durumda, bu metriğin

ölçtüğü hata miktarı artmaktadır. Bu nedenle farklı senaryolara sahip deneyler, hatta aynı

deneyin farklı kısımları arasında karşılaştırma yapmaya elverişli değildir.

Görece hata metriği ise, referans verideki belirli bir değerin üzerinde yapılan her yer

değiştirme için yapılan kestirimdeki hatayı ölçer. Bu nedenle zamandan bağımsız bir

sonuç verebilir ya da farklı senaryoların kestirime etkisini karşılaştırabilir. Denklem (44)

ile hesaplanır. Biz çalışmanın burasında referans pozisyonda yapılan her 15 santimetrelik

hareket için yapılan kestirimdeki hata yüzdesini ölçtük. Eğer son hesaplamadan beri yapılan

yer değiştirme 25 santimetreden düşük ise, o pozisyon için hata hesabı yapılmaz.

46


Görece Hata(k) = |∆Referans Pozisyon(k)−∆Pozisyon Kestirimi(k)| (44)

Yöntemlerin 16 deney sonucundaki ortalama performansı Tablo (6.2) ve (6.1)’de görülebilir.

Ayrıca bu 16 deneyin burada listelemediğimiz sonuçları Ekler’in A Kısmında bulunabilir.

Ort.(m) Medyan(m) Std.(m2) RMSE(m)
Sabit 0.23 0.16 0.04 0.30
Dinamik 0.22 0.15 0.05 0.31
Global 0.25 0.20 0.04 0.32
Dönüşüm 0.25 0.19 0.04 0.33

Tablo 6.1 Kapalı Alan Veriseti için Ortalama Görece Hata Tablosu

Ort.(m) Medyan(m) Std.(m2) RMSE(m)
Sabit 0.21 0.15 0.04 0.28
Dinamik 0.20 0.14 0.04 0.28
Global 0.33 0.29 0.05 0.39
Dönüşüm 0.33 0.29 0.05 0.40

Tablo 6.2 Kapalı Alan Veriseti için Ortalama Mutlak Hata Tablosu

Sonuçları incelediğimizde mutlak hata için hem Dönüşüm hem de Global ortalama metodu

Sabit ve Dinamik α metotlarının gerisinde kalmıştır. Özellikle bu hata metriğinde başarısının

daha yüksek olmasını beklediğimiz Global ortalama metodunun Sabit α metodundan daha

kötü performans göstermesi kullandığımız ortalama maliyet üzerinden varyans hesabının

ya da bu değer üzerinden yaptığımız global varyans hesabının problemi çözmekte başarısız

olduğu anlamına gelmektedir.

Görece hata metriği için ise, Dönüşüm ortalama metodu ortalamada Sabit α metodunu

geride bırakmış hatta kimi zaman deney bazında Dinamik α metodundan bile daha başarılı

sonuç göstermiştir. Deney 11 07 bunlardan biridir ve bu sonuçlar Tablo (6.3)’de görülebilir.

Bu metrikte daha başarısız olmasını beklediğimiz Global Ortalama metodu ise beklenenin

aksine Dönüşüm Ortalamayı geride bırakmıştır. Ancak Dönüşüm Ortalamanın Dinamik α

metodundan daha başarılı sonuç verdiği deneylerde, Global ortalama Dönüşüm ortalamadan

ya daha kötü sonuç vermiş ya da çok küçük farklarla daha başarılı olmuştur. Öte yandan

47


Dönüşüm ortalamanın çok fazla sapma gösterdiği deneylerde de hatasının görece düşük

kalması nedeniyle ortalamada daha başarılı olmuştur. Bu durumun sonucu hatanın standart

sapmasından da görülebilir.

Ort.(m) Medyan(m) Std.(m2) RMSE(m)
Sabit 0.1009 0.0834 0.0045 0.1204
Dinamik 0.0963 0.0852 0.0033 0.1117
Global 0.1074 0.1297 0.0034 0.1218
Dönüşüm 0.0723 0.0647 0.0017 0.0826

Tablo 6.3 Kapalı Alan Veriseti deney 11 07 için Görece Hata Tablosu. Tabloda da görüleceği üzere
Dönüşüm ortalama metodu bu deney için en düşük ortalama ve RMSE hataya sahiptir.

Ort.(m) Medyan(m) Std.(m2) RMSE(m)
Sabit 0.0657 0.0606 0.0018 0.0784
Dinamik 0.0590 0.0559 0.0021 0.0745
Global 0.2382 0.2659 0.0086 0.2555
Dönüşüm 0.1643 0.1788 0.0058 0.1809

Tablo 6.4 Kapalı Alan Veriseti deney 11 07 için Mutlak Hata Tablosu

Ayrıca görece hata, tüm metotlar için başlangıçta yüksekken sonrasında düşme eğilimi

göstermiştir. Bu durum Şekil (6.1) görece hata görselinde görülebilir. Bunun temel nedeni

LiDAR odometrisinde IMU kullanılmadığı için kayma giderme (deskewing) işleminin bir

önceki dönüşüm ile elde edilen hız bilgisi ile yapılmasıdır. Robot sabit bir hızla hareket

ederken yapılan kayma giderme işlemi, başlangıçtaki ivmeli hareket sırasında yapılan kayma

giderme işleminden daha başarılıdır. Bu nedenle bu süreçte yapılan dönüşüm kestirimi de

daha başarılı olmaktadır.

Bununla birlikte, ortalama maliyet üzerinden yapılan varyans kestiriminin sonuçları genel

olarak baktığımızda yeterince tatmin edici değildir. Bu durumun olası bir nedeni, aşırı uyum

(overfit) ya da yerel minimuma takılma gibi problemler doğal olarak yapılan kestirimin

varyansını arttırırken, optimizasyon probleminde minimize edilmeye çalışılan bu değerin

bu problemler sonucunda düşmesi olabilir. Bu yöntemin bir diğer sıkıntısı ise, şu anki

hali ile sadece LiDAR Odometrisi bölümü için bir sonuç vermekte, Haritalama ile yapılan

düzeltmeleri hesabına dahil etmemektedir. Bu nedenle ilerleyen kısımlarda Hausdorff

mesafesi üzerinden yapılan varyans kestirimi ile devam etmeye karar verdik.

48


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Zaman (s)

0

5

10

P
oz

is
yo

n 
(m

) Aruco
ZED
LiDAR
Static Alpha
Dynamic Alpha
Global Covariance
Differential Covariance

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Zaman (s)

0

0.5

1

M
ut

la
k 

H
at

a 
(m

)

Mutlak Hata

Static Alpha
Dynamic Alpha
Global Covariance
Differential Covariance

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Zaman (s)

0

0.5

1

G
ör

ec
e 

H
at

a 
(m

)

Static Alpha
Dynamic Alpha
Global Covariance
Differential Covariance

Şekil 6.1 Kapalı Alan Veriseti Deney 11 07 Kestirim Sonucu

49


7. 3