Diçatılara Genelleştirilmiş Bazı Topolojik Kavramlar
| dc.contributor.advisor | Ertürk, Rıza | |
| dc.contributor.author | Korkmaz, Esra | |
| dc.date.accessioned | 2018-09-13T07:10:11Z | |
| dc.date.available | 2018-09-13T07:10:11Z | |
| dc.date.issued | 2018 | |
| dc.date.submitted | 2018-05-23 | |
| dc.identifier.citation | [1] Banaschewski, B., Brümmer G.C.L., Hardie K.A., Biframes and bispaces, Quaestiones Mathematicae, 6 (1-3), 13-25, 1983. [2] Banaschewski, B., Mulvey, C. J., Stone-Cech compactification of locales I, Houston Journal of Mathematics, 6, 301-312, 1980. [3] Benabou, J., Treillis locaux et paratopologies, Seminaire Ehresmann. Topologie et geometrie differentielle, 1, 1-27, 1958. [4] Bezhanishvili, G., Harding J., Proximity frames and regularization, Applied Categorical Structures, 22 (1), 43-78, 2014. [5] Brown, L. M., Gohar, M. M., Compactness in ditopological texture spaces, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 38 (1), 21-43, 2009. [6] Brown, L. M., Ertürk, R., Fuzzy sets as texture spaces, I. Representation theorems, Fuzzy Sets and Systems, 110 (2), 227-236, 2000. [7] Brown, L. M., Ertürk, R., Dost S¸., Ditopological texture spaces and fuzzy topology I: Basic concepts, Fuzzy Sets and Systems, 147 (2), 171-199, 2004. [8] Brown, L. M., Ertürk, R., Dost S¸., Ditopological texture spaces and fuzzy topology II: Topological Consideration, Fuzzy Sets and Systems, 147 (2), 201-231, 2004. [9] Brown, L. M., Ertürk, R., Dost S¸., Ditopological texture spaces and fuzzy topology. III. Separation axioms, Fuzzy Sets and Systems, 157 (14), 1886-1912, 2006. [10] Brown, L. M., Diker, M., Ditopological texture spaces and intuitionistic sets, Fuzzy sets and systems, 98, 217-224, 1998. [11] Coecke, B., Moore, D., Wilce, A., Current Research in Operational Quantum Logic: Algebras, Categories, Languages, Springer Science & Business Media, 2013. [12] Diker M., Categories of Direlations and Rough Set Approximation Operators, Theoretical Computer Science 488, 46-65, 2013. [13] Ehresmann, C., Gattungen von lokalen Strukturen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 60, 49-77, 1958. [14] Ertürk, R., Fuzzy topology and bitopological spaces, Doktora Tezi, Hacettepe Uni- ¨ versitesi Fen Bilimleri Enstit¨us¨u, Ankara, 1992. [15] Ertürk, R., Separation axioms in fuzzy topology characterized by bitopologies, Fuzzy sets and systems, 58, 206-209, 1993. [16] Gierz, G., Hofmann, K.H., Keimel, K., Lawson, J.D., Mislove, M.W., Scott, D.S., A Compendium of Continuous Lattices, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1980. [17] Good, C., Kopperman, R., Yıldız, F., Interpolating functions, Topology and its Applications, 158 (4), 582-593, 2011. [18] Isbell, J.R., Atomless parts of spaces, Mathematica Scandinavica, 31, 5-32, 1972. [19] Johnstone, P.T., Stone Spaces, Cambridge University Press, 1986. [20] Johnstone, P.T., Tychonoff’s theorem without the axiom of choice, Fundamenta Mathematicae, 113, 21-35, 1981. [21] Kopperman, R., Asymmetry and duality in topology, Topology and its Applications 66 (1), 1-39, 1995. [22] McKinsey, J.C.C., Tarski, A., The algebra of topology, The Annals of Mathematics, 45, 141-191, 1944. [23] Menger, K., Topology without points, Rice Institute Pamphlet, 27, 80-107, 1940. [24] Morita, K. J., Nagata, I., Topics in General Topology, Elsevier Science, 1989. [25] Papert, D., Papert, S., Sur les treillis des ouverts et paratopologies , Seminaire Ehresmann. Topologie et geometrie differentielle, 1, 1-9, 1958. [26] Picado, J., Pultr, A., Frames and Locales: Topology without points, Birkhauser/Springer Basel AG, 2012. [27] Picado, J., Pultr, A., A Boolean extension of a frame and a representation of discontinuity, Quaestiones Mathematicae 40 (8), 1111-1125, 2017. [28] Picado, J., Pultr, A., (Sub)fit biframes and non-symmetric nearness, Topology and its Applications 168, 66-81, 2014. [29] Özçağ, S., Brown, L. M., Krsteska, B., Di-uniformities and Hutton uniformities, ¨ Fuzzy Sets and Systems, 195, 58-74, 2012. [30] Rasiowa H., Sikorski, R., The Mathematics of Metamathematics, Monografie Matematyczne, Tom 41 Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 1963. [31] Rosenthal, K.I., Quantales and Their Applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series 234, Longman, 1990. [32] Stone, M. H., Boolean algebras and their applications to topology, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 20 (3), 197-202, 1934. [33] Stone, M. H., The theory of representations for Boolean algebras, Transactions of the American Mathematical Society, 40, 37-111, 1936. [34] Stone, M. H., Topological representation of distributive lattices and Brouwerian logics, Casopis pro psstovani matematiky a fysiky, 67 (1), 1-25, 1937. [35] Vickers, S., Constructive points of powerlocales, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 122 (2), 207-222, 1997. [36] Wallman, H., Lattices and topological spaces, The Annals of Mathematics, 39, 112-126, 1938. [37] Yıldız, F., Brown, L.M., Extended real dicompactness and an application to Hutton spaces, Fuzzy Sets and Systems, 227, 74-95, 2013. [38] Yıldız, G., Doku Uzaylarında Ditopolojik Uzaylar, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2005. | tr_TR |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11655/4913 | |
| dc.description.abstract | The aim of this thesis is to define the notion of diframe as a generalization of ditopological texture spaces and to study the topological concepts such as separation axioms and compactness in diframe setting. This work consists of six chapters. In the first chapter, we give a brief introduction. In the second chapter, we present some necessary preliminaries including frame theory and ditopological texture spaces. Chapter three is devoted to the study of coframes. We provide some new definitions and properties dual to those in frame theory. In chapter four, we establish the category of diframes. We first provide a link between morphisms of the category drTex of texture spaces and the category frames (Frm) and then obtain a full subcategory frTex of Frm. This connection allows us to construct the category diFrm of diframes and diframe homomorphisms. In this chapher, we also give the definitions of base, subbase and subdilocale of a diframe. In chapter five, we study separation axioms in diframes. In particular, we provide alternative characterizations of these axioms and investigate the connections between them. The final chapter deals with the compactness and stability in diframes. This chapter is divided into two section. In the first section, we discuss the questions of whether these properties are hereditary, and whether they are preserved by any reasonable kind of homomorphisms. Since stability is a property relating the frame and the coframe parts of a diframe, we replace compactness by stability to obtain diframe versions of topological results relating separation axioms and compactness. We also give a generalization of Alexander's subbase theorem. In the second section, we introduce two main concepts, that of locally compactness and locally stability in diframes. These concepts are defined in terms of suitable binary relations whereas their bitopological versions use the notion of neighbourhood which is a point-based structure. We also show that locally compactness and locally stability are preserved by morphism satisfying appropriate conditions. | tr_TR |
| dc.description.tableofcontents | ÖZET i ABSTRACT iii TEŞEKKÜR v İÇİNDEKİLER vi SİMGELER VE KISALTMALAR vii 1 GİRİŞ 1 2 ÖN BİLGİLER 5 2.1 Çatılar ve Lokaller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Ditopolojik Doku Uzayları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 KOÇATI TEORİSİ......................................................... 25 3.1 Koçatılar ve Kolokaller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 DİÇATILAR VE DİLOKALLER.......................................37 4.1 Doku Uzaylarından Diçatılara Geçiş ... . . . . . . . . . . 37 5 DİÇATILARDA AYIRMA AKSİYOMLARI .....................49 5.1 Diçatılara Genelleştirilmiş Bazı Ayırma Aksiyomları . . . 49 6 DİÇATILARDA KOMPAKTLIK VE YEREL KOMPAKTLIK ....63 6.1 Kompaktlık ve Dengelilik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 Yerel Kompaktlık ve Yerel Dengelilik . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 KAYNAKLAR ............................................................................76 ÖZGEÇMİŞ.............................................................................. 79 | tr_TR |
| dc.language.iso | tur | tr_TR |
| dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | tr_TR |
| dc.subject | çatı | |
| dc.subject | koçatı | |
| dc.subject | altkolokal | |
| dc.subject | diçatı | |
| dc.subject | regüler | |
| dc.subject | kompakt | |
| dc.subject | dengeli | |
| dc.subject | yerel dengeli | |
| dc.title | Diçatılara Genelleştirilmiş Bazı Topolojik Kavramlar | tr_TR |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis | tr_TR |
| dc.description.ozet | Bu tezin amacı, ditopolojik doku uzaylarının bir genelleştirmesi olarak diçatı kavramını tanımlamak ve bu yapı üzerinde, ayırma aksiyomları ve kompaktlık gibi topolojik özellikleri çalışmaktır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusuna kısa bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan ve çatı teorisi ile ditopolojik doku uzayları konu edinen bazı temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü kısım koçatı teorisi üzerine yapılan çalışmalara ayrılmıştır. Burada, çatı teorisine dual olarak bazı yeni tanımlar ve özellikler sunulmuştur. Dördüncü kısımda, diçatıların kategorisi oluşturulmuştur. Bunun için önce, doku uzayların kategorisi olan drTex'in morfizmaları ile çatıların kategorisi olan Frm'nin morfizmaları arasındaki ilişkiler incelenmiş, daha sonra ise Frm'nin dolu bir alt kategorisi olan frTex elde edilmiştir. Elde edilen bu bağlantıdan yararlanılarak diçatıların ve diçatı homomorfizmalarının kategorisi olan diFrm inşa edilmiştir. Bu kısımda ayrıca diçatılarda taban, alt taban ve altdilokal kavramları da tanımlanmıştır. Beşinci bölümde, diçatılarda ayırma aksiyomları incelenmiştir. Özel olarak, bu aksiyomlar için bazı karakterizasyonlar verilmiş ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Son bölümde, diçatılarda kompaktlık ve dengelilik kavramları araştırılmıştır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, bu özelliklerin kalıtsal olup olmadığı ve belli koşulları sağlayan morfizmalar altında korunup korunmadığı soruları tartışılmıştır. Dengelilik, bir diçatının, çatı ve koçatı kısımlarını birbirine bağlayan bir özellik olduğundan, ayırma aksiyomları ve kompaktlığı ilişkilendiren topolojik özelliklerin diçatılardaki karşılıkları oluşturulurken, kompaktlık yerine dengelilik kullanılmıştır. Burada aynı zamanda Alexander alt taban teoreminin bir genelleştirmesine yer verilmiştir. İkinci kısımda, diçatılarda yerel dengelilik ve yerel kompaktlık kavramları tanımlanmıştır. Bu kavramların ikili topolojik uzaylardaki karşılıkları, nokta-tabanlı bir yapı olan komşulukları kullanırken, burada yapılan tanımlarda belirli özelliklere sahip ikili bağıntılardan yararlanılmıştır. Son olarak, bu lokal özelliklerin bazı özel koşulları sağlayan morfizmalar altındaki görüntüleri incelenmiştir. | tr_TR |
| dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
| dc.contributor.authorID | 10191418 | tr_TR |
