Legendre Düğümlerinin Sınıflandırılması
| dc.contributor.advisor | Onaran, Sinem | |
| dc.contributor.author | Pekavcılar, Berna | |
| dc.date.accessioned | 2018-09-13T06:46:03Z | |
| dc.date.available | 2018-09-13T06:46:03Z | |
| dc.date.issued | 2017 | |
| dc.date.submitted | 2017-08-11 | |
| dc.identifier.citation | [1] Marinet J., Formes de contact sur les variétés de dimension 3, Proceedings of Liverpool Singularities Symposium II Lecture Notes in Mathematics Volume 209, 142–163, 1971. [2] Bennequin D., Entrelacements et équations de Pfaff, Astérisque, 107–108, 87–161, 1983. [3] Eliashberg Y., Classification of overtwisted contact structures on 3-manifolds, Invent. Math. 98, 623–637, 1989. [4] Etnyre J. B., Honda K., On the nonexistence of tight contact structures, Annals of Math. 153, 749–766, 2001. [5] Eliashberg Y., Fraser M., Topologically trivial Legendrian knots, J. Symplectic Geom., 7(2):77–127, 2009. [6] Etnyre J. B., Honda K., Knots and contact geometry. I. Torus knots and the figure eight knot., J. Symplectic Geom., 1(1):63–120, 2001. [7] Geiges H., Onaran S., Legendrian rational unknots in lens spaces, J.Symplectic Geom, Vol. 13, No. 1, 17–50, 2015. [8] Baker K. L, Etnyre J. B., Rational linking and contact geometry, Progr. Math. 296 19–37, 2009. [9] Ghiggini P., Linear Legendrian curves in T3, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 140 , no. 3, 451–473, 2006. [10] Geiges H., An introduction to contact topology, Cambridge studies in advanced mathematics Vol.109, 2008. [11] Etnyre, J. B., Introductory Lectures on Contact Geometry, In Topology and Geometry of Manifolds, Athens, 81–107, 2001. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 71. Providence, RI: American Mathematical Society, 2003. [12] Etnyre J. B., Legendrian and transversal knots, Handbook of knot theory, 2005. 51 [13] McDuff D., Salamon D., Introduction to Symplectic Topology, Oxford University Press, 1995. [14] Rolfsen D., Knots and Links, Mathematics Lecture Series 7, Publish or Perish Inc, 1976. [15] Adams C. C, The Knot Book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots, 2004. [16] Ozbagci B., Stipsicz A. I., Surgery on contact 3-manifolds and Stein surfaces, Bolyai Society Mathematical Studies, 2004. [17] Giroux E., Convexité en topologie de contact, Comment. Math. Helv. 66, no. 4, 637–677, 1991. [18] Honda K., On the classification of tight contact structures I, Geom. Topol. 4, 309–368, 2000. [19] Saveliev N., Lectures on the topology of 3-manifolds: an introduction to the Casson Invariant, Berlin; Newyork: De Gruyter, 1999. [20] Kirby R. C., The topology of 4-manifolds, Springer Lecture Notes 1374, Springer- Verlag 1989. [21] Gompf R. E., Stipsicz A. I.,4-manifolds and Kirby calculus, Graduate Studies in Mathematics, vol. 20, American Math. Society, Providence 1999. [22] Lickorish R., A representation of orientable combinatorial 3-manifolds, Ann. of Math. 76 , 531–540, 1962. [23] Wallace A. H, Modifications and cobounding manifolds, Canad. J. Math. 12, 503– 528, 1960. [24] Ding F., Geiges H., A Legendrian surgery presentation of contact 3-manifolds, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 136, 583–598, 2001. [25] Ding F., Geiges H., Stipsicz A., Surgery diagrams for contact 3-manifolds, Turkish J. Math. 28, 41–74, 2004. 52 [26] Gompf R. E., Handlebody construction of Stein surfaces, Ann. of Math. (2) 148 , 619–693, 1998. [27] Ding F., Geiges H., Symplectic fillability of tight contact structures on torus bundles, Algebr. Geom. Topol. 1, 153–172, 2001. [28] Dymara K. 2001, Legendrian knots in overtwisted contact structures on S3. Ann. Global Anal. Geom., 19(3):293–305. [29] Dymara K., Legendrian knots in overtwisted contact structures, www.arxiv.org/abs/math.GT/0410122. [30] J. B. Etnyre, On Contact Surgery, Proc. of the AMS, 136, no. 9, 3355–3362, 2008. [31] Lisca P., Ozsváth P., Stipsicz A. I. , ve Szabó Z., Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three-manifolds, J. Eur. Math. Soc. 11, no. 6, 1307– 1363. 2009. [32] Plamenevskaya O., On Legendrian surgeries between lens spaces, J. Symplectic Geom. 10, 165–181, 2012. | tr_TR |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11655/4851 | |
| dc.description.abstract | A contact structure on a 3-manifold is a maximally non-integrable 2-plane field distributed all over the 3-manifold. There are two types of contact structures on 3-manifolds: tight and overtwisted. Knots that are everywhere tangent to the contact planes are called Legendrian knots. In this thesis, we study basic techniques used in the classification Legendrian knots. The aim of this thesis is to examine the techniques used in the classification of Legendrian knots in tight contact manifolds and the techniques used in the classification of Legendrian knots that have tight complements in overtwisted contact manifolds. For this purpose, in this thesis we study the classification of Legendrian unknots in contact 3-sphere S3 in detail. | tr_TR |
| dc.description.tableofcontents | ÖZET i ABSTRACT ii TESEKKÜR iii IÇINDEKILER DIZINI iv SIMGELER VE KISALTMALAR DIZINI vi SEKIL LISTESI vii 1 GIRIS 1 2 TEMEL TANIM VE KAVRAMLAR 4 2.1 Kontakt Manifold Tanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Topolojik Dügümler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Kıvrılma Sayısı ve Baglanma Sayısı . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Seifert Yüzeyler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.3 Bir Dügümün Seifert Çatısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Legendre Dügümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.1 Bir Legendre Dügümün Kontakt Çatısı . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Klasik Degismezler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Dügüm Tipi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Thurston-Bennequin Degismezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.3 Dönme Sayısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Stabilizasyon Operasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.6 Sınıflandırma Çesitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.7 Tayt ve Asırı Dönen Kontakt Manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.8 Konveks Yüzey Teorisi ve Bölen Egrileri . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8.1 Konveks Yüzeyler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.8.2 Standart Konveks Torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.8.3 Katı Torus Üzerindeki Tayt Kontakt Yapılar . . . . . . . . . . . 28 2.9 Ameliyatlar ve Kirby Hesapları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iv 2.9.1 Dehn Ameliyatları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.9.2 Kirby Hareketleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9.3 Kontakt Ameliyatlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.10 Kontakt Yapıların Homotopi Degismezleri . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.11 Asırı Dönen Kontakt Yapılar Içerisindeki Legendre Dügümleri . . . . . 36 3 GELISME 38 3.1 Standart tayt kontakt 3-küre S3 içerisindeki Legendre çözük dügümlerinin sınıflandırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Asırı dönen kontakt 3-küre S3 içerisindeki Legendre çözük dügümlerinin sınıflandırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Teorem 3.1.1’in ve Teorem 3.2.1’in ispatı . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 SONUÇ 50 KAYNAKLAR 51 ÖZGEÇMIS 54 v | tr_TR |
| dc.language.iso | tur | tr_TR |
| dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | tr_TR |
| dc.subject | kontakt yapı | |
| dc.subject | tayt kontakt yapı | |
| dc.subject | aşırı dönen kontakt yapı | |
| dc.subject | Legendre düğümü | |
| dc.subject | contact structure | |
| dc.subject | tight contact structure | |
| dc.subject | overtwisted contact structure | |
| dc.subject | legendrian knot | |
| dc.title | Legendre Düğümlerinin Sınıflandırılması | tr_TR |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | tr_TR |
| dc.description.ozet | 3-manifold üzerindeki bir kontakt yapı, manifold üzerine dağılmıs maksimal integrallenemeyen 2-düzlem alanıdır. 3-manifoldlar üzerinde tayt ve aşırı dönen olmak üzere iki tip kontakt yapı vardır. Kontakt düzlemlere her yerde teğet olan düğümlere Legendre düğümleri denir. Bu tez çalısmasında, Legendre düğümlerinin sınıflandırılmasında kullanılan temel teknikler ele alınacaktır. Tezin amacı, tayt kontakt manifoldların içerisindeki Legendre düğümlerinin sınıflandırma teknikleri ile aşırı dönen kontakt manifoldlar içerisindeki tümleyeni tayt olan Legendre düğümlerinin sınıflandırılma tekniklerini çalışmaktır. Bu amaçla, bu tez çalışmasında kontakt 3-küre S3 içerisindeki çözük düğümlerin sınıflandırılması detaylı incelenmiştir. | tr_TR |
| dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
