dc.contributor.advisor | Saraç, Bülent | |
dc.contributor.author | Yuca, Nergiz | |
dc.date.accessioned | 2020-09-17T10:46:47Z | |
dc.date.issued | 2020 | |
dc.date.submitted | 2020-08-19 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11655/22774 | |
dc.description.abstract | This thesis is partly based on recent developments on the subject of what is known as
“injectivity domains” in the theory of modules over rings with identity. The subject was
suggested as a measurement of how far a module is away from being injective and has gained
increased interest over the last few years from people studying rings towards homological
properties. The aim of this thesis is to present significant achievements with a unifying
approach. Our thesis is primarily concerned with the investigation of a particular class of rings,
called rings with no middle class, which is defined by means of injectivity domains.
This thesis consists of four chapter. The first chapter contains motivation and historical
background of the subject of this thesis. In the second chapter, we give some necessary
background material and classifications of some rings by their homological properties to better
understand next chapters. In the third chapter, we introduce the notion of injectivity domains
and that of poor modules, defined in terms of injectivity domains. The last chapter is concerned
with the rings without a middle class. We give a number of properties of these rings and
characterize them with respect to hereditary pretorsion classes. We also explore
decomposability of rings with no middle class and obtain, in an incisive way, that they can
decompose into the product of an indecomposable ring and a semisimple Artinian ring. Finally,
we investigate commutative rings without a middle class. | tr_TR |
dc.language.iso | en | tr_TR |
dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | tr_TR |
dc.subject | Injective module | tr_TR |
dc.subject | Injectivity domain | tr_TR |
dc.subject | Poor module | tr_TR |
dc.subject | preradical | tr_TR |
dc.subject | V-ring | tr_TR |
dc.subject | QI-ring | tr_TR |
dc.subject | PCI-ring | tr_TR |
dc.subject | SI-ring | tr_TR |
dc.subject | Middle class | tr_TR |
dc.subject.lcsh | Matematik | tr_TR |
dc.title | The Injective Profile of a Ring and its Effect on the Structure of Rings | tr_TR |
dc.title.alternative | Halkaların İnjektif Profili ve Profilin Halka Yapısı Üzerindeki Etkisi | |
dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | tr_TR |
dc.description.ozet | Bu tez, birimli halkalar üzerindeki modüller teorisinde
''injektiflik bölgeleri'' olarak bilinen konudaki son gelişmelere dayanmaktadır. Bu konu, bir modülün injektiflikten ne kadar uzak olduğunun bir ölçütü olarak ortaya atılmış ve halkaların homolojik özellikleri üzerinde çalışan insanlar tarafından son birkaç yıldır artan bir ilgi görmüştür. Bu tezin amacı bazı önemli kazanımları birleştirici bir yaklaşımla sunmaktır. Tezimiz öncelikli olarak injektiflik bölgeleri vasıtasıyla tanımlanan ve özel bir sınıf olan orta sınıfsız halkaların incelenmesi ile ilgilidir. Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, ilgilenilen konunun tarihsel geçmişi ve motivasyonu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı gerekli bilgiler ve halkaların üzerindeki homolojik özellikler aracılığıyla sınıflandırılması verilmiştir. Üçüncü bölümde, injektiflik bölgeleri ve bu kavram üzerinden tanımlanan yoksul modül kavramı ele alınmıştır. Son bölüm ise orta sınıfsız halkalar üzerinedir. Bu tür halkalarla ilgili özellikler verilmiş ve kalıtsal önburulma sınıfları ile ilişkili olarak karakterize edilmiştir. Ayrıca, orta sınıfsız halkaların indirgenemez ve yarı-basit Artin halkaların direkt çarpımı olarak ayrıştırılması üzerine çalışılmıştır. Son olarak, orta sınıfsız değişmeli halkalar araştırılmıştır. | tr_TR |
dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
dc.embargo.terms | Acik erisim | tr_TR |
dc.embargo.lift | 2020-09-17T10:46:47Z | |
dc.funding | TÜBİTAK | tr_TR |